新教材2020-2021学年人教B版数学必修第四册学案：11-3-2 直线与平面平行 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。11.3.2直线与平面平行必备知识自主学习1.直线与平面的位置关系“直线在平面外”与“直线与平面没有公共点”是相同的意思吗?提示:不相同.前者包括直线与平面平行及直线与平面相交这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.2.直线与平面平行的判定定理(1)直线与平面平行的判定定理中“平面外”可以去掉吗?试画图举例说明.提示:不可以.如图所示,ab,b,但是a与不平行,实际上a.(2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行,对吗?提示:根据直线与平面平行的判

2、定定理可知该结论错误.(3)直线与平面平行的判定定理的本质是将直线与平面平行转化为什么?提示:将直线与平面平行转化为直线与直线平行.3.直线与平面平行的性质定理(1)已知直线a平面,过平面内的点P如何作与直线a平行的直线?提示:经过直线a和点P作一个平面和已知平面相交,则交线和已知直线a平行,此交线在平面内,就是要作的直线.(2)直线与平面平行的性质定理有什么作用?提示:定理的作用:线面平行线线平行;画一条直线与已知直线平行.(3)线面平行的性质定理给出了线面平行的什么条件?提示:由线面平行的性质定理以及充要条件的定义可知:线面平行的性质定理给出了线面平行的一个必要条件.(4)若a,b,则直线

3、a一定与直线b平行吗?提示:不一定.由a可知直线a与平面无公共点,又b,所以a与b无公共点,所以直线a与直线b平行或异面.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.()(2)若直线l平面,则l与平面内的任意一条直线都不相交.()(3)若直线a平面,直线a直线b,则直线b平面.()(4)若直线a,b和平面满足a,b,则ab.()提示:(1).若直线a与平面内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误.(2).若直线l平面,则l与平面无公共点,所以l与平面内的任意一条直线都不相交.(3).直线b有可能在平面内.(4).若

4、直线a,b和平面满足a,b,则a与b平行、相交和异面都有可能.2.下列说法正确的是()A.若直线a平面,直线b平面,则直线a直线bB.若直线a平面,直线a与直线b相交,则直线b与平面相交C.若直线a平面,直线a直线b,则直线b平面D.若直线a平面,则直线a与平面内任意一条直线都无公共点【解析】选D.A中直线a与直线b也可能异面、相交,所以不正确;B中,直线b也可能与平面平行,所以不正确;C中,直线b也可能在平面内,所以不正确;根据直线与平面平行的定义知D正确.3.若a,b是异面直线,a,则b与的关系为()A.b或bB.b与相交或b或bC.b与相交或bD.b与相交或b【解析】选B.长方体ABCD

5、-ABCD中,AD与AB异面,AD平面BCCB,而AB与平面BCCB相交;AD与BB异面,AD平面BCCB,而BB在平面BCCB内;分别取AB,AB中点E,F,EF与AD异面,AD平面BCCB,而EF与平面BCCB平行.4.(教材二次开发:例题改编)如图所示,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若=,则MN与平面BDC的位置关系是_.【解析】因为在ABD,中=,所以MNBD,又因为MN平面BCD,BD平面BCD,所以MN平面BCD.答案:平行关键能力合作学习类型一直线与平面平行的判定(逻辑推理)【典例】1.平面与ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面的位置关系是

6、()A.平行B.相交C.异面D.BC2.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1.(2)求证:EF平面BB1D1D.【思路导引】1.由=可以推出EDBC.2.(1)充分借助于P,Q为中点这一条件,用三角形中位线的性质证明直线与直线平行.(2)要证明EF平面BB1D1D,需要在平面BB1D1D内找到与EF平行的直线,此直线与EF构成平行四边形.【解析】1.选A.因为=,所以EDBC,又DE,BC,所以BC.2.(1)连接AC,D1C,因为四边形ABCD是正方形,所以Q是AC的中点,又P是AD1的

7、中点,所以PQD1C,因为PQ平面DCC1D1,D1C平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.(2)连接D1Q,QE,因为Q,E分别是BD,BC的中点,所以QEDC, QE=DC,因为F是C1D1的中点,四边形DCC1D1是正方形,所以D1FDC, D1F=DC,所以QED1F, QE=D1F,所以四边形QEFD1是平行四边形,所以EF QD1,因为EF平面BB1D1D,QD1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:空间直线平行关系的传递性法;三角形中位线法;平行四边形法;成比例线段法.提醒:线面平行判定定理应

8、用的误区(1)条件罗列不全,最易忘记的条件是“直线在平面外”.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.1.如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD平面FGH.【证明】连接DG,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形,连接CD,设CDFG=O,则O为CD的中点,连接OH.又H为BC的中点,所以OHBD.又OH平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.2.如图,已知有公共边AB的两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,M,N分别是对角线AC,BF上的点,且AM

9、=FN,求证:MN平面CBE.【证明】设正方形的边长是a,AM=FN=x,作MPBC,NQBE,则MPAB,NQAB,所以MPNQ,又NQ=a-x,MP=a-x,所以MP􀰿NQ,即MPQN是平行四边形,所以MNPQ,因为PQ平面CBE,MN平面CBE,所以MN平面CBE.【补偿训练】 如图,四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别为BC,DE的中点.证明:CN平面AEM.【证明】取AE中点F,连接MF,FN.因为在AED中,F,N分别为EA,ED中点,所以FNAD.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC􀰿AD.又M是BC中点,所以MCA

10、D,所以FNMC.所以四边形FMCN为平行四边形,所以CNMF,又CN平面AEM,MF平面AEM,所以CN平面AEM.类型二直线与平面平行的性质定理的应用(逻辑推理)【典例】如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:PAGH.【思路导引】要证PAGH,观察到过PA的平面PAHG与平面BDM相交于GH,需要先证PA平面BDM.【证明】连接AC,设ACBD=O,连接MO.因为四边形ABCD为平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,所以PA

11、平面BDM.又因为平面BDM平面PAHG=GH,PA平面PAHG,所以PAGH.将本例条件“M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH”改为“点E在线段PA上,PC平面BDE”,求证:AE=PE.【证明】连接AC交BD于点F,连接EF,因为底面ABCD是平行四边形,所以F是AC的中点,因为PC平面BDE,又因为平面BDE平面PAC=EF,PC平面PAC,所以PCEF,所以EF是PAC的中位线,所以AE=PE.1.利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤2.用线面平行性质定理解计算问题的三个要点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系.(2)在三角形内利用三角形中位线性

12、质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系.(3)利用所得关系计算所求值.1.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,AC交BD于点O,E为AD的中点,F在PA上,AP=AF,PC平面BEF,则的值为()A.1B.C.2D.3【解析】选D.如图所示,设AO交BE于点G,连接FG,因为E为AD的中点,则AE=AD=BC.由于四边形ABCD是平行四边形,ADBC,所以AEGCBG,因为=,所以=,因为PC平面BEF,PC平面PAC,平面BEF平面PAC=GF,所以GFPC,所以=3.2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,E是A1C1上一点,A1B平面B1DE,则的值为

13、_.【解析】如图所示,连接BC1交B1D于点F,连接EF.在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为BCB1C1,所以BDFC1B1F,因为D为BC的中点,所以BD=BC=B1C1,所以=.因为A1B平面B1DE,A1B平面A1BC1,平面A1BC1平面B1DE=EF,所以A1BEF,所以=.答案:3.在矩形ABCD中,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA,PD,取PD的中点F,若有AF平面PEC,试确定E点的位置.【解析】E为AB的中点时,有AF平面PEC.证明如下:取PC中点G,连接GE,GF,由条件知:GFCD.因为EACD,所以GFEA,则G,E,A,F四点共面,因为AF平面

14、PEC,平面GEAF平面PEC=GE,所以FAGE,所以四边形GEAF为平行四边形,因为GF=CD,所以EA=GF=CD=BA,所以E为AB的中点.类型三线面平行判定定理与性质定理的综合运用(逻辑推理、直观想象)【典例】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合),PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.【思路导引】利用线面平行的判定定理证明AC平面A1BC1,再由线面平行的性质定理得ACMN.【证明】连接AC,A1C1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1,AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形,所以ACA1C1,因为

15、AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1,因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.利用线面平行的判定定理和性质定理的关键及思考方向关键:是过直线作平面与已知平面相交.思考方向:若条件中含有线线平行,可考虑线面平行的判定定理;若条件中含有线面平行,可考虑线面平行的性质定理得线线平行.如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB平面MNPQ,平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知

16、ABMN.同理ABPQ,所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.【延伸探究】1.若本题条件不变,求证:=.【证明】由题解知:PQAB,所以=.又QMDC,所以=,所以=.2.若本题中添加条件:ABCD,AB=10,CD=8,且BPPD=11,求四边形MNPQ的面积.【解析】由题解知,四边形MNPQ是平行四边形,因为ABCD,所以PQQM,所以四边形MNPQ是矩形.又BPPD=11,所以PQ=5,QM=4,所以四边形MNPQ的面积为54=20.备选类型与平行有关的存在性问题(逻辑推理)【典例】P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD平面

17、PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.【思路导引】(1)由BCAD,可得BC平面PAD,再利用线面平行的性质定理可得BCl;(2)取PD的中点Q,连接AQ,NQ,可证四边形AMNQ为平行四边形,由线面平行的判定定理可得线面平行.【解析】(1)BCl.证明如下:因为BCAD,CB平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD,又因为BC平面PBC,平面PAD平面PBC=l,所以BCl.(2)MN平面PAD.证明如下:取PD的中点Q,连接NQ,AQ,则NQCD,NQ=CD,又CDAB,所以NQAM,所以四边形AMNQ为平行四

18、边形,所以MNAQ,又因为AQ平面PAD,MN平面PAD,所以MN平面PAD.解决与平行有关的存在性问题的基本策略(1)假定题中的数学对象存在(或结论成立).(2)在这个前提下进行逻辑推理.若能导出与条件吻合的数据或事实,说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若导出与条件或实际情况相矛盾的结果,则说明假设不成立,即不存在.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为直角梯形,AD=BC,ADBC,BCD=90,在线段PB上是否存在点M,使得AM平面PCD?若存在,请确定M点的位置;若不存在,请说明理由.【思路导引】延长BA,CD交于点E,连接PE.通过证明AMPE及AD=BC,ADBC可

19、得M为PB上的一个三等分点,且靠近点P.【解析】存在,点M是线段PB上靠近点P的一个三等分点.证明如下:延长BA,CD交于点E,连接PE,则PE平面PCD.若AM平面PCD,由平面PBE平面PCD=PE,AM平面PBE,则AMPE.由AD=BC,ADBC,得=,所以=,故点M是线段PB上靠近点P的一个三等分点.课堂检测素养达标1.已知直线a和平面,那么能得出a的一个条件是()A.存在一条直线b,ab且bB.存在一条直线b,ab且bC.存在一个平面,a且D.存在一个平面,a且【解析】选C.在选项A,B,D中,均有可能a在平面内,故A,B,D不符合题意;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一

20、条直线都平行于另一个平面,故C符合题意.2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB, SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为平面SBC平面ABC=BC,又因为EF平面ABC,所以EFBC.3.(教材二次开发:练习改编)如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是_.【解析】因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MNCF.又四边形CDEF为矩形,所以CFDE,所以MNDE.又MN平面ADE,DE平面ADE,所以MN平面ADE.答案:平行4.下

21、列三个命题在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件是_.【解析】lm,m,ll;m,lm,ll;lm,m,ll.答案:l5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_.【解析】因为EF平面AB1C,EF平面DABC,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC,又因为E为AD的中点,所以F为CD的中点,所以EF=AC,因为正方体的棱长为2.所以AC=2,所以EF=.答案:课时素养评价十六直线与平面平行(20分钟35分)1.下列命题:如果一条直线不在平面内,

22、则这条直线就与这个平面平行;过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.直线与平面可以相交;正确;“任何直线”改为“无数条”才正确.2.如图,四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【解析】选B.四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAC平面PAD=PA,MN平面PAC,故由直线与平面平行的性质定理可得:MNPA.3.如图,在四面体

23、ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD平面MNPD.以上都不对【解析】选A.因为N,P分别为线段BC,CD的中点,所以NPBD,又BD平面MNP,NP平面MNP,所以BD平面MNP.4.(2020开滦高一检测)以下命题(a,b表示直线,表示平面):若ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab.其中正确命题的个数是.【解析】要想a,还需要a这个条件,故本命题是假命题;a,b除了平行以外还可以相交,异面,故本命题是假命题;还存在a这种可能性,故本命题是假命题;a,b可以是两条异面直

24、线,故本命题是假命题,因此正确的命题的个数为零.答案:05.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是.【解析】要证明直线AB与平面MNQ平行,需要证明直线AB与平面MNQ内的一条直线平行,平面MNQ中无法找到与直线AB平行的直线,所以中直线AB与平面MNQ不平行;由正方体性质可知MQAB,又AB不在平面MNQ内,所以可以证得直线AB与平面MNQ平行;由正方体性质可知MQAB,又AB不在平面MNQ内,所以可以证得直线AB与平面MNQ平行;由正方体性质可知NQAB,又AB不在平面MNQ内,所以可以证得直线AB与平

25、面MNQ平行.答案:6.如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以ABPQ,所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列说法正确的是()A.如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面满足a,那么a平行于平面内的任何一条直线C.如果直线

26、a,b满足a,b,则abD.如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b【解析】选D.如图,在长方体ABCD -ABCD中,AABB,AA却在过BB的平面AB内,故选项A不正确;AA平面BC,BC平面BC,但AA不平行于BC,故选项B不正确;AA平面BC,AD平面BC,但AA与AD相交,所以选项C不正确;选项D中,假设b与相交,因为ab,所以a与相交,这与a矛盾,故b,即选项D正确.2.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形CDEF的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.因为CDAB,AB平面SAB,C

27、D平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面SAB平面CDEF=EF,所以CDEF,且EFCD,因为E是SA的中点,EFAB,所以F是SB的中点,所以DE=CF,所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=,所以四边形CDEF的周长为3+2.3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是()A.CEB.CFC.CGD.CC1【解析】选B.如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O,CF,则O为AC的中点,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1

28、且AA1=CC1,则四边形AA1C1C为平行四边形,所以A1C1AC且A1C1=AC,因为O,F分别为AC,A1C1的中点,所以A1FOC且A1F=OC,所以四边形A1OCF为平行四边形,则CFA1O,因为CF平面A1BD,A1O平面A1BD,因此,CF平面A1BD.4.如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1平面B1CE,则()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC1【思路导引】设B1CBC1=O,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,由BD1平面B1CE,根据线面平行的性质可得BD1EO,D1E=EC1.【解析】选D

29、.如图,连接BC1,设B1CBC1=O,连接EO,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,因为BD1平面B1CE,根据线面平行的性质可得BD1EO,因为O为BC1的中点,所以E为C1D1的中点,所以D1E=EC1.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A.OMPDB.OM平面PCDC.OM平面PDAD.OM平面PBA【解析】选ABC.由题意知,OM是BPD的中位线,所以OMPD,故A正确;PD平面PCD,OM平面PCD,所以OM平面PC

30、D,故B正确;同理,可得OM平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交,故D不正确.6.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()A.直线EH平面BDGB.直线PA平面BDGC.直线EF平面PBCD.直线EF平面BDG【解析】选BC.作出立体图形如图所示.连接DG,BG,EF,FG,GH,EH,AC,BD且ACBD=M,连接GM.对于A,因为E,H分别是PA,PB的中点,所以EHAB.再结合图形可得,ABBD=B,则直线EH与平面BDG不平行,故A错误;对于B,由题意知M为AC与BD

31、的中点,所以MGPA,又MG平面BDG,PA平面BDG,所以PA平面BDG,故B正确;对于C,由题意知EFAD,ADBC,所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF平面PBC,故C正确;对于D,根据C中的分析可知EFBC,再结合图形可得,BCBD=B,则直线EF与平面BDG不平行,故D错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是.【解析】连接A1C1,因为ACA1C1,A1C1平面A1B1C1D1,AC平面A1B1C1D1,所以AC平面A1B1C

32、1D1,又AC平面AB1C,平面AB1C平面A1B1C1D1=l,所以ACl.答案:ACl8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD上一点,且CE=2DE,F为棱AA1的中点,且平面BEF与DD1交于点G,与AC1交于点H,则=,=.【解析】因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以平面A1B1BA平面C1D1DC,因为BF平面A1B1BA,所以BF平面CDD1C1,因为平面BFGE平面C1D1DC=GE,则BFGE,则=,即=,又CE=2DE,则=.连接AC交BE于M,过M作MNCC1,MN与AC1交于N,连接FM,则H为FM与AC1的交点.因为ABCE,所以=,则=.所以=,所

33、以=,故=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1平面BDA1,求证:CD=C1D.【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1平面BDA1,PB1平面AB1P,平面AB1P平面BDA1=OD,所以ODPB1,又AO=B1O,所以AD=PD,又ACC1P,所以CD=C1D.10.如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,ACBC,AC=BC=1,CC1=2,点M是A1B1的中点.(1)求证:B1C平面AC1M;(2)求三棱锥A1-AMC1的体积.【解析】(1)连接A

34、1C交AC1于N,则N为A1C的中点,又因为M为A1B1的中点,所以MNB1C,又因为MN平面AC1M,B1C平面AC1M,所以B1C平面AC1M.(2)因为直三棱柱A1B1C1-ABC中,ACBC,AC=BC=1,CC1=2,且点M是A1B1的中点,所以=AA1=AA1=112=.1.(2020钦州高一检测)如图,已知点E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点,点M,N分别是线段D1E与C1F上的点,MN平面ABCD,这样的直线MN的条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条【解析】选D.如图,当底面ABCD向上平移时,设与底面ABCD平行的平面为,则与D1E,C1F分别交于M,N两点,由面面平行的性质可知,MN平面,平面ABCD,MN平面ABCD,则MN平面ABCD,由于这样的平行平面有无数个,故这样的直线有无数条.2.如图所示,在空间四边形ABCD中.(1)若E,F分别为AB,AD上的点且AE=AB,AF=AD,能推出EF平面BCD吗?为什么?(2)若E,F分别是AB,AD上的任意点,在什么条件下能使EF平面BCD呢?【解析】(1)能.因为AE=AB,AF=AD,所以=,所以EFBD,又BD平面BCD,EF平面BCD,所以EF平面BCD.(2)要使EF平面BCD,必须使EF在平面ABD内与BD无交点,即EFBD,即=.关闭Word文档返回原板块