《名校推荐》黑龙江省双鸭山市第一中学2017年高考数学二轮复习专项备考讲义：十一、“立体几何”命题角度及解题技巧例析 .doc

1、“立体几何”命题角度及解题技巧例析立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。高考对立体几何的考查侧重以下几个方面： 1从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变。除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；

2、解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合。2从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决

3、此类问题的转化方法；简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。3从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查

4、逻辑思维能力、运算能力和探索能力。命题角度一 基础题例1. （2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.解：（I）因为平面，所以又因为，所以平面（II）因为，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结，又因为为的中点，所以又因为平面，所以平面 【命题立意】考察立体几何的基础知识包括平行和垂直的简单证明。【规律总结】对于求证线面和面面垂直问题主要线面垂直定理和面面垂直定理；对于本题证明线面平行问题，可以从中点入手。例2.

5、 （2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. （2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以【命题立意】考察立体几何的基础知识包括平行和垂直的简单证明。【规律总结】对于线面平行问题，主要在平面内找到一条直线和已知直线平行。命题角度二 与几何体相结合的立体几何问题例3. （2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1

6、O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【解析】（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径计算体积与侧面积即得.（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径圆柱的体积，圆柱的侧面积（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为【命题立意】几何体的体积以及两条直线所成角的问题。【规律总结】利用几何性质可得出母线长和半径从而求解出圆柱的体积与侧面积；通过找平行线求出两条异面直线的所成角。 例4. （2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥

7、P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积【命题立意】 考

8、察三棱锥的相关知识。【规律总结】通过正三棱锥的一些性质进行求解。命题角度三 与折叠相关的立体几何问题例5. （2016年全国II卷高考） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.（）证明：；（）若,求五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积【命题立意】 考察与折叠相关的立体几何问题。【规律总结】 通过折叠前后的线线关系可以求解出结论。命题角度三 体积问题例5. （2016年全国III卷高考）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明MN平面；（II）求四面体的体积.（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分【命题立意】 考察四面体的体积求法。【规律总结】 可直接四面体的体积也可通过等体积法。