广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）.docx

1、南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分又非必要条件3. 若集合，则集合中的元素的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24. 以方程x25x+60和方程x2x20的解为元素的集合为（ ）A. 2，3，1B. 2，3，1C. 2，3，2，1D. 2，3，15. 集合的非空子集个数为（ ）A. 3B.

2、4C. 7D. 86. 某校为拓展学生在音乐体育美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 227. 已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. B. C. D. 8. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分

3、选对的得2分，有选错的得0分9. 下面命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 设全集，集合，若，则（ ）A. B. C. D. ，11. 不等式解集是，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“，”的否定是_.14. 设集合，则_15. 已知，若，则实数取值范围是_16. 若对，使得成立，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 集合，（1）求；（2）

4、求18. 解不等式：（1）；（2）19. （1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.20. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，值

5、最小？22. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求关于不等式的解集.南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】，.故选：A.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的概念以及集合之间的关系进行判断.【详解】因为

6、，所以集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要非充分条件，故A，C，D错误.故选：B3. 若集合，则集合中的元素的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意求出即可得解.【详解】集合，则集合共三个元素.故选：C【点睛】此题考查求集合中的元素个数，关键在于读懂集合的新定义，根据题意求出集合中的元素.4. 以方程x25x+60和方程x2x20的解为元素的集合为（ ）A. 2，3，1B. 2，3，1C. 2，3，2，1D. 2，3，1【答案】B【解析】【分析】分别求得两个方程的解，再求得对应的集合.【详解】解方程x25x+60，得x2，或x3，解方程x2x20，得

7、x1或x2，以方程x25x+60和方程x2x20的解为元素的集合为2，3，1故选：B【点睛】本小题主要考查集合元素互异性，考查一元二次方程的解法，属于基础题.5. 集合的非空子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】化简集合,根据集合元素个数可求解.【详解】,集合共有个子集，非空子集个数为4-1=3个，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的子集的概念，属于容易题.6. 某校为拓展学生在音乐体育美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班

8、与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】A【解析】【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.【详解】设同时参加体育和美术小组的有人，由题意作出Venn图如图所示，结合Venn图得：，解得同时参加体育和美术小组的有5人仅参加一个兴趣班的人数为故选：A.7. 已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，分别讨论和的情况即可得到答案.【详解】因为，当时，符合题意；当时，因

9、为，所以或，解得或.故实数所有可能的取值组成的集合为.故选：A【点睛】本题主要考查集合的子集关系，同时考差了分类讨论的思想，属于简单题.8. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】先分析的含义，由此确定出所表示集合中的元素个数.【详解】因为集合表示元素为函数图象上的点，所以表示两个函数图象交点坐标，令，所以或，所以交点坐标为，所以，故选：C【点睛】本题考查交集的求法、交集定义等基础知识、基本运算求解能力，是基础题二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

10、分9. 下面命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值判断A、B，利用不等式的性质判断C、D.【详解】对于A：当时，故A错误；对于B：取，则，故B错误；对于C：由，则，所以，故C正确；对于D：由，所以，所以，故D正确.故选：CD10. 设全集，集合，若，则（ ）A. B. C. D. ，【答案】BC【解析】【分析】分析可知，根据元素满足互异性可求得的值，可确定集合，由此可得出合适的选项.【详解】若，则，则集合不满足元素的互异性，不合乎题意.所以，解得，故，所以，故或，则，则AD选项错误，BC选项正确.故选：BC.11. 不等式的

11、解集是，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.【详解】因为不等式的解集是，可得，且，所以，所以，所以A、C正确，D错误因为二次函数的两个零点为，且图像开口向下，所以当时，所以B正确故选：ABC12. 已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】分析】由基本不等式，可求得最大值，然后解二次不等式可得，结合选项即可判断.【详解】正数，满足，即的最大值为，当且仅当时，取等号. 的解集为，.故选：.【点睛】本题注意考查了利用基本不等式求解最值及二

12、次不等式的求解问题，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“，”的否定是_.【答案】，【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案.【详解】命题“，”的否定为，.故答案为：，.14. 设集合，则_【答案】【解析】【分析】根据集合的补集运算，得到，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合，所以，因为集合，所以故答案为【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.15. 已知，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根据得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围【详解】由题意得Ax|x23x20x|1x2，因为，且，所以a2故答案为

13、.【点睛】根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，为增强解题的直观性，一般要结合数轴进行求解，解题时特别需要注意集合的端点是否可以相等16. 若对，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由已知分别求出和，要使不等式成立，则需，可求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，又，所以，若对， ，使得成立，则需，即，解得，故填：.【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.常见的有以下的四种情况：（1）；（2）；（3）；（4）.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写

14、出文字说明、证明过程或演算步骤17. 集合，（1）求；（2）求【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）根据并集定义求解；（2）根据补集和交集定义计算【小问1详解】，.【小问2详解】或，18. 解不等式：（1）；（2）【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）求出相应二次方程的根，根据不等号方向可写出不等式解集；（2）把二次项系数化为正数，求出相应二次方程的根，根据不等号方向可写出不等式解集【小问1详解】方程的根，不等式的解集为或；【小问2详解】不等式可化为，的根为：，不等式的解集为：.19. （1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）最大值为（2）最小值是【解析】【分析】

15、（1）将整式化为二次函数,配方后结合自变量的取值范围,即可求得最大值.（2）构造基本不等式,即可求得最小值.【详解】（1）令因为所以当时,取得最大值为（2）即由基本不等式可得故的最小值是【点睛】本题考查了二次函数最值的求法,利用基本不等式求最值,属于基础题.20. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解【详解】（1）当时，中不等式为，即，或，则（2），当时，即，此时；当时，即，此时.综上的取值范围为.21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测

16、算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，的值最小？【答案】（1） （2）设备占地面积为时，的值最小.【解析】分析】（1）由题意解不等式，即可求得；（2）利用基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意得.要满足题意,则，即，解得：.即设备占地面积的取值范围为.【小问2详解】

17、，当且仅当时等号成立.所以设备占地面积为时，的值最小.22. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求关于的不等式的解集.【答案】（1）， （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数解集的区间端点值为二次方程的根可得，再求解二次不等式可得；（2）将二次不等式因式分解，再分情况讨论二次方程的根的大小求解即可.【小问1详解】由于不等式的解集是，则是的两根，且，代入得，解得，于是原不等式可转化为，此时解集为，所以.【小问2详解】由得，即.因为，令，得或，当时，此时不等式解集为；当时，此时不等式解集为；当时，此时不等式解集为；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.