新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册学案：5-5-1 第三课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 WORD版含解析.doc

1、第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式内容标准学科素养1.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程逻辑推理数学运算2.能够灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行化简、求值、证明.授课提示：对应学生用书第107页教材提炼知识点倍角公式利用C、S、T，令可推出什么公式？ 知识梳理名称公式记法二倍角的正弦sin 22sin_cos_S2二倍角的余弦cos 2cos2sin212sin22cos21C2二倍角的正切tan 2T2自主检测1.cos2的值等于()AB.C. D答案：A2已知cos x，则cos 2x等于()A. BC. D答案：B312sin2750_.答案：4._.答案：授课提示：

2、对应学生用书第108页探究一给角求值例1求下列各式的值：(1)；(2)cos 20cos 40cos 80.解析(1)原式4.(2)原式.1同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等都可应用于三角函数式的化简在应用时，应找到化简思路后再动手化简2注意观察式子的特点及角之间的特殊关系，灵活运用二倍角公式解题，通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，创造条件正用或者逆用二倍角公式，使问题得以解决计算_.解析：原式4.答案：4探究二给值求值例2(1)设为锐角，若cos，则sin的值为_(2)已知sin，0x，则的值为_解析(1)为锐角，.又cos，sin，sin2sincos，

3、cos2cos21，sinsinsincos cossin .(2)0x，0x.又sin，cos.cos 2xsin2sincos2coscos2coscos，2cos.答案(1)(2) (1)条件求值问题常有两种解题途径：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论(2)一个重要结论：(sin cos )21sin 2.(1)已知tan 2，则tan 2_；(2)已知0，cos，则sin_.解析：(1)tan 2，tan 2.(2)0，.cos，sin.sinsin2sincos2.答案：(

4、1)(2)探究三利用二倍角公式化简证明例3求证：tan2x.证明法一：(切化弦)左边右边，等式成立法二：(弦化切)右边tan2x左边，等式成立证明三角恒等式常用方法从左边推到右边；从右边推到左边；找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1”的代换以及公式变形等指导思想是统一三角函数名称，统一为相同的角求证：tan 2.证明：法一：左边tan 2右边法二：左边tan 2右边授课提示：对应学生用书第108页一、二倍角公式的使用技巧1正用：从条件出发，顺着问题的线索，以“展开”公式的方式使用2逆用：逆向转换，应用时要求对公式特点有一个整体感知主要形式有2sin cos sin 2，sin

5、cos sin 2，cos2sin2cos 2，tan 2等3变形用：将公式进行简单等价变形后，利用其新形式主要形式有1cos 22cos2，1cos 22sin2，cos2，sin2.4三角函数式的化简要注意“三变”：(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，其手法通常有：“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等典例已知(0，)，化简：_.解析原式.因为(0，)，所以cos0，所以原式cos2sin2cos .答案cos 二、忽略角的范围致错典例化简 (34)解析原式(2) () ()2cos.纠错心得此题易错于运用倍角公式从里到外去掉根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式