新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：7-2-2 复数的乘、除运算 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十八复数的乘、除运算 (15分钟35分)1.复数(1+i)2(2+3i)的值为()A.6-4iB.-6-4iC.6+4i D.-6+4i【解析】选D.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.2.复数=()A.-iB.-+iC.-iD.+i【解析】选C.因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以=-i.3.满足=i(i为虚数单位)的复数z=()A.+iB.-iC.-+iD.-i【解析】选B.因为=i,所以z+i=zi,所以i=z(i-1).所以

2、z=-i.4.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.=-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限.5.复数的值是.【解析】=-1.答案:-16.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).【解析】(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=+i.(2)=-2-2i. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020吉安高一检测)设复数z满足z=-1+,则|z|=()A.-4B.C.-4-3iD.5【解析】选D.由复数运算得z=-1+=-1+=-4-3i,则|z|=5

3、.2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限. 【补偿训练】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.设复数z=+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.3.已知复数z=,是z的共轭复数,则z等于()A.B.C.1D.2【解析】选A.方法一:因为z=-+,所以=-,所以z=.方法二:因为z=,所以|z|=,所以z=.4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理

4、想复数”.已知z=+bi(a,bR)为“理想复数”,则()A.a-5b=0B.3a-5b=0C.a+5b=0D.3a+5b=0【解析】选D.因为z=+bi=+bi=+i.由题意知,=-b,则3a+5b=0.【误区警示】解此题时,一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别,注意共轭复数的思维定式.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知aR,i是虚数单位,若z=a+i,z=4,则a=()A.-1B.1C.-D.【解析】选AB.因为z=a+i,所以=a-i,则z=(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得a=1.6.(2020济南高一检测)下面是

5、关于复数z=的四个命题,其中的真命题为()A.|z|=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为-1【解析】选BD.因为z=-1-i,所以A:|z|=,B:z2=2i,C:z的共轭复数为-1+i,D:z的虚部为-1.【光速解题】把复数z化简后,逐项验证,即可得到正确答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=.【解析】因为a,bR,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以所以所以|a+bi|=|2-i|=.答案:8.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=

6、,ab=.【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.答案:52四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020三明高一检测)已知i是虚数单位,复数z=2-i+(4-2i)i.(1)求复数z的模|z|;(2)若z+m+n=1+3i(m,nR,是z的共轭复数),求m和n的值.【解析】(1)因为z=2-i+(4-2i)i,所以z=2-i+4i+2=4+3i,则|z|=5;(2)由(1)知z=4+3i,=4-3i,所以z+m+n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i,即4+4m+n+(3-3m)i=1+3i,所以解得10.已知z1=1-i,z2=2+2i.

7、(1)求z1z2;(2)若=+,求z.【解析】(1)因为z1=1-i,z2=2+2i,所以z1z2=(1-i)(2+2i)=4.(2)由=+,得z=,所以z=-i.1.已知复数z=1-i,则=()A.2iB.-2iC.2D.-2【解析】选B.方法一:因为z=1-i,所以=-2i.方法二:由已知得z-1=-i,而=-2i.【补偿训练】设i是虚数单位, 是复数z的共轭复数.若zi+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选A.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,又zi+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以a=1,b=1,故z=1+i.2.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.【解析】z=(a+bi)=2ii(a+bi)=-2a-2bi.由|z|=4,得a2+b2=4,因为复数0,z,对应的点构成正三角形,所以|z-|=|z|.把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.又因为z对应的点在第一象限,所以a0,b0.由得关闭Word文档返回原板块