2022届高考北师大版数学（理）一轮复习学案：3-3 第二课时　简单的三角恒等变形 WORD版含解析.doc

1、第二课时简单的三角恒等变形授课提示：对应学生用书第69页题型一三角函数式的化简1（2021东莞考前冲刺）cos2sin2等于（）A1B1cos 2xC1cos 2x D1sin 2x解析：由cos2sin2（1sin 2x1sin 2x）1sin 2x答案：D2化简：（）A1 BC D2解析：原式答案：C3_解析：由题意2答案：24若180270，则 _解析：原式 ，因为180270，所以cos 0，从而上式 ， ，因为90135，所以sin 0，从而上式sin 答案：sin 1三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化

2、简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次题型二三角函数式求值考法（一）给角求值例1（1）化简等于（）A2BC1 D1（2）计算_解析（1）1（2）原式4答案（1）C（2）4三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关系，利用三角变形转化为求特殊角的三角函数值问题另外此类问题也常通过代数变形（比如：正负项相消、分子分母相约等）的方式来求值考法（二）给值求值例2已知cos，若x，则的值为_解析法一：由x，得x2又cos，所以sin，所以cos xcoscoscossinsin，从而sin x，tan x7则法二：由法

3、一得tan又sin 2xcoscos2cos211则sin 2xsin 2xtan答案给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变形把求解目标用已知条件表达出来考法（三）给值求角例3若sin 2，sin（），且，则的值是_解析因为，所以2，又sin 2，所以2，所以cos 2且，又因为sin（），所以，所以cos（），所以cos（）cos（）2cos（）cos 2sin（）sin 2，又，所以答案通过某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数，若角

4、的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是（0，），则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好提醒对角的范围的限定是求角问题中的难点，一般来说对角的范围的限定可从以下两方面进行：（1）题目给定的角的范围；（2）利用给定的各个三角函数值来限定，如由三角函数值的正负可挖掘出角的范围，也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围，注意应尽量使角的范围精准，避免增根题组突破1（2020高考全国卷）已知2tan tan7，则tan （）A2 B1C1 D2解析：2tan tan2tan 7，解得tan 2答案：D2已知2tan sin 3，0，则cos的值是（）A0BC1D解析：由2tan sin

5、 3，得3，即2cos23cos 20，cos 或cos 2（舍去）0，sin ，coscos cossin sin 0答案：A3已知，（0，），且tan（），tan ，则2的值为_解析：tan tan（），所以tan（2）tan（）1由tan ，得tan 1，则0，得02由tan ，知，得20，所以2答案：题型三三角恒等变形的综合应用例已知函数f（x）（2cos2x1）sin 2xcos 4x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若（0，），且f，求tan的值解析（1）因为f（x）（2cos2x1）sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x（sin 4xco

6、s 4x）sin，所以函数f（x）的最小正周期T令2k4x2k，kZ，得x，kZ所以函数f（x）的单调递减区间为，kZ（2）因为f，所以sin1又（0，），所以，所以，故因此tan2三角恒等变形的综合应用主要是将三角变形与三角函数的性质相结合，通过变形把函数化为f（x）Asin（x）b的形式，再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题对点训练已知函数f（x）cos2x2sincossin2x（1）当x时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（），求tan2的值解析：（1）依题意，知f（x）cos 2xsin 2x2sin因为x，所以2x，所以sin1，则

7、12sin2，于是当x时，f（x）min1，f（x）max2（2）因为f（），所以sin，所以cossinsin，于是tan2三角函数求值中的核心素养数学运算三角函数求值中的素养问题数学运算就是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的核心素养三角函数求值中的数学运算根据的是三角函数公式进行给角求值、给值求值和给值求角，旨在培养学生的准确、快速的运算能力例已知coscos，（1）求sin 2的值；（2）求tan 的值解析（1）coscoscossinsin，即sin因为，所以2，所以cos ，所以sin 2sinsincoscossin（2）因为，所以2，又由（1）知sin 2，所以cos 2所以tan 22发现角之间的联系如：，22，利用tan 进行切弦互化，利用sin2cos21进行正、余弦互化，本题体现了数学运算核心素养对点训练（2021宜兴月考）已知sin，（1）求cos ；（2）求f（x）cos 2xsin sin x的最值解析：（1）sin，cos，cos cos（2）由（1）得cos ，sin ，f（x）cos 2x2sin x2sin2x2sin x12，当sin x时，f（x）取得最大值，当sin x1时，f（x）取得最小值3