广西专用2022年高考数学一轮复习 考点规范练14 导数的概念及运算（含解析）新人教A版（理）..docx

1、考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.(2020山东潍坊期中)设函数f(x)=x,则limx0f(1+x)-f(1)x=()A.0B.1C.2D.-1答案:B解析:根据题意,limx0f(1+x)-f(1)x=limx0f(1+x)-f(1)(1+x)-1=f(1),又f(x)=x,则f(x)=1,于是f(1)=1,所以limx0f(1+x)-f(1)x=1.2.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e答案:C解析:由题意可得y=lnx的定义域为(0,+),且y=1x.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).因

2、为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为1e.3.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3答案:C解析:令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,f(x)=4x-1,f(1)=3,所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.4.函数f(x)=xcos x的导函数f(x)在区间

3、-,上的图象大致是()答案:A解析:由题意,得f(x)=cosx+x(-sinx)=cosx-xsinx.因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.又f(0)=1,所以排除选项C,D.又f2=-20),显然k1k2=1x11x2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,y=ex0,显然k1k2=ex1ex2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,y=3x20,显然k1k2=3x123x22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.若存在经过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-7

4、4或7答案:A解析:因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,x03),则在该点处的切线斜率为k=3x02,所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=32.当x0=0时,由直线y=0与曲线y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;当x0=32时,由直线y=274x-274与曲线y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.9.(2020四川青羊区模拟)已知函数f(x)=3ex+1+x3,其导函数为f(x),则f(2 020)+f(-2 020)+f(2 019)-f(-2

5、019)的值为()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:f(x)=-3ex(ex+1)2+3x2,f(-x)=-3ex(ex+1)2+3x2,所以f(x)为偶函数,所以f(2019)-f(-2019)=0,又因为f(x)+f(-x)=31+ex+x3+31+e-x-x3=31+ex+3ex1+ex=3,所以f(2020)+f(-2020)+f(2019)-f(-2019)=3.10.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案:-3解析:设y=f(x)=(ax+1)ex,则f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在点(0,

6、1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.11.函数f(x)=ln(2x+3)-2x2x的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.答案:12解析:f(x)=22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2x2=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,f(-1)=-4.切线方程为y=-4x-2.切线在x轴、y轴上的截距分别为-12,-2.所求三角形的面积为12.12.(2020辽宁和平区模拟)已知函数f(x)=cos 2x的导函数为f(x),则函数g(x)=23f(x)+f(x)在区间0,上的单调递增区间是.答案:512,1112解析:f(x)=-2sin2x,g

7、(x)=23cos2x-2sin2x=-4sin2x-3,由2+2k2x-332+2k(kZ),得512+kx1112+k(kZ),又x0,512x1112.g(x)在区间0,上的单调递增区间是512,1112.能力提升13.函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()答案:D解析:由题中y=f(x)的图象知y=f(x)在区间(0,+)内单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在区间(0,+)内也单调递减,故可排除A,C.又由题中图象知函数y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处相交,说明函数y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0

8、处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.14.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.2C.22D.3答案:B解析:因为函数y=x2-lnx的定义域为(0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线y=x2-lnx在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求距离的最小值为2.15.(2020四川内江模拟)函数f(x)=x(x-S1)(x-S2)(x-S8),其中Sn为数列an的前n项和,若an=1n(n+1),则f(0)=()A.112B.19C.18D.14答案:B解析:f(x)

9、=x(x-S1)(x-S2)(x-S8),f(x)=(x-S1)(x-S2)(x-S8)+x(x-S1)(x-S2)(x-S8),则f(0)=S1S2S8,an=1n(n+1)=1n-1n+1,Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,S1S2S8=122389=19,即f(0)=19.16.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为.答案:4解析:由导数的几何意义及条件,得g(1)=2.函数f(x)=g(x)+x2.f(x)=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=

10、4,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为4.17.(2020广东中山期末)在许多实际问题中,一个因变量往往与几个自变量有关,即因变量的值依赖于几个自变量,这样的函数称为多元函数.例如,某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关,而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关,即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数z=f(x,y)=2x2+y+3xy2在(1,2)处偏导数的全过程:fx(x,y)=4x+3y2,fy(x,y)=1+6xy,所以fx(1,2)=41+322=16,fy(1,2)=1+612=13,由上述过

11、程,若二元函数z=g(x,y)=ln(x2+y2),则gx(1,2)+gy(1,2)=.答案:65解析:根据题意,gx(x,y)=2xx2+y2,gy(x,y)=2yx2+y2,则gx(1,2)=21+4=25,gy(1,2)=41+4=45,所以gx(1,2)+gy(1,2)=25+45=65.高考预测18.(2020广东广州模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),记f1(x)=f(x),f2(x)=f1(x)fn+1(x)=fn(x)(nN*).若f(x)=xsin x,则f2 019(x)+f2 021(x)=()A.-2cos xB.-2sin xC.2cos xD.2sin x答案

12、:D解析:f(x)=xsinx,则f1(x)=f(x)=sinx+xcosx,f2(x)=f1(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,f3(x)=f2(x)=-2sinx-sinx-xcosx=-3sinx-xcosx,f4(x)=f3(x)=-3cosx-cosx+xsinx=-4cosx+xsinx,f5(x)=f4(x)=4sinx+sinx+xcosx=5sinx+xcosx,f6(x)=f5(x)=5cosx+cosx-xsinx=6cosx-xsinx,f7(x)=f6(x)=-6sinx-sinx-xcosx=-7sinx-xcosx,则f1(x)+f3(x)=sinx+xcosx-3sinx-xcosx=-2sinx,f3(x)+f5(x)=-3sinx-xcosx+5sinx+xcosx=2sinx,f5(x)+f7(x)=5sinx+xcosx-7sinx-xcosx=-2sinx,所以f4k+1(x)+f4k+3(x)=-2sinx(kN),f4k+3(x)+f4k+5(x)=2sinx(kN),则f2019(x)+f2021(x)=2sinx.8