2022届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法课时规范练 理（含解析） 新人教版.doc

1、一元二次不等式及其解法A组基础对点练1不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A5 B6C7 D8解析：由不等式ax2bx10的解集为，可知a0，且不等式对应的方程ax2bx10的两根分别为1，由根与系数的关系，可知解得所以ab6.故选B.答案：B2函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，) B(1，3)C(，2)(2，) D(1，2)(2，3)解析：由题意得x24x30，即x24x30，所以1x3.又ln (x24x3)0，即x24x31，所以x24x40，所以x2.故函数定义域为(1，2)(2，3).答案：D3已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，

2、则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Daf(1)，c16a4bcabc，16a4b0，即4ab0，且15a3b0，即5ab0，而5aba4ab，a0.答案：A4(2020四川蓉城名校高三第一次联考)已知a4cos ，b3sin ，c3cos ，则a，b，c的大小关系是()Acab BbcaCbac Dacb解析：因为tan tan 1，且b3sin 0，c3cos 0，所以bc；设f(x)cos x，x，则f(x)cos xsin x(cos xsin x)0，x，所以函数f(x)在(0，)上单调递减，所以ff，即3cos 4cos ，即ca，所以bca.答案：B5不等式ax22xa10

3、对满足|a|1的一切实数a都成立，则实数x的取值范围是_解析：由|a|1，得1a1，不等式变形为(x21)a(2x1)0，不等式可以看成关于a的一次函数，所以只需即解得1x2.答案：(1，2)6已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析：依题意知，解得a12，c2，不等式cx22xa0，即为2x22x120，即x2x60，解得2x3，不等式的解集为(2，3).答案：(2，3)7若关于x的不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析：因为不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，所以4x2x1a在1，2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11

4、(2x1)21.因为1x2，所以22x4.由二次函数的性质可知，当2x2，即x1时，y取得最小值0，所以实数a的取值范围为(，0.答案：(，0B组素养提升练1已知下列不等式：x24x30；x26x80；2x29xa0，且使不等式成立的x也满足，则实数a的取值范围是()Aa Ba10Ca9 Da4解析：联立得即解得2x3，所以2x3也满足2x29xa0，所以的解集非空且(2，3)是的解集的子集令f(x)2x29xa，即当2x3时，f(x)max0，又f(x)的对称轴为x.由f(x)2x29xa0，得f(2)818a0，且f(3)1827a0，解得a9.答案：C2已知f(x)是定义域为R的偶函数，

5、当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：当x0时，f(x)x24x5的解集为0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5，5)，所以f(x2)5的解集为(7，3).答案：(7，3)3已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解析：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1.综上可知，a的取值范围是0，1.(2)因为f(x) ，因为a0，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.4已知关于x的不等式(a2)x2(a2)x10恒成立，求a的取值范围解析：当a20，即a2时，不等式转化为10，它恒成立，满足条件当a20，即a2时，原不等式等价于即解得所以2a6.综上，a的取值范围为2，6.