2022届高考数学一轮复习核心素养测评第5章5.4复数含解析新人教B版.doc

1、核心素养测评 二十八复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020山东新高考模拟)已知a+bi(a,bR)是的共轭复数,则a+b=()A.-1 B.- C. D.1【解析】选D.由=-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是()A.复数z的实部为B.复数z的实部为C.复数z的虚部为D.复数z的虚部为【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z=+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确 .3.(2020潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位

2、),则|z|为()A.B.C.10D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z=-3+i,所以|z|=.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以=1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)i满足|z|,则实数a的取值范围是()A.,+)B.-1,1C.(-,-,+)D.(-,-11,+)【解析】选B.复数z=(a-i)i=1+ai,满足|z|,可得:|z|=,所以-1a1.6.已知复数z1=,z2=a+i(aR),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐

3、标原点),且|+|=2,则a=世纪金榜导学号()A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1=1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(aR)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=_.【解析】因为复数z=2+ai(aR)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足zz0=3z+z0,

4、则复数z的模等于_.【解析】由zz0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z=,则|z|=.答案:9.(2020西安模拟)若(a,bR)与(2-i)2互为共轭复数,则a=_, b=_.【解析】因为=b-ai(a,bR),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4.答案:-4310.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=_.世纪金榜导学号【解析】设z=a+bi(a,bR),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15

5、分钟25分)1.(5分)(2019安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-,-1)(2,+)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1m1.【变式备选】若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a-3.2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(aR,bR)对应向

6、量(O为坐标原点),设|=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则z=r(cos +isin ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos 1+isin 1),z2=r2(cos 2+isin 2),则z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2),由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),则=()A.-iB.-iC.+iD.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以=cos+isin=-i.3.(5分)计算+=()A.-2iB.0C.2iD.2【解析】选B.因为=i,=-i,所以+=0

7、.4.(5分)已知复数z=1+,则1+z+z2+z2 019=_.世纪金榜导学号【解析】z=1+=1+=i,所以1+z+z2+z2 019=0.答案:05.(5分)(2019枣庄模拟)已知复数z=x+yi(x,yR),且满足|z-2|=1,则的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx,则消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由=16-12(k2+1)=0,解得k=-或k=,由题意得的取值范围是.答案:【变式备选】当复数z=(m+3)+(m-1)i(mR)的模最小时,=_.【解析】|z|=,所以当m=-1时,|z|min=2,此时=-1+i.答案:-1+i