2022届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式作业试题1含解析新人教版202106302124.doc

1、第四章 三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式练好题考点自测1.sin 2cos 3tan 4的值 ()A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在2.已知点P(cos 300,sin 300)是角终边上一点,则sin -cos =()A.+ B.-+C.- D.-3.2019全国卷,5分tan 255=()A.-2- B.-2+ C.2- D.2+4.2020全国卷,5分若为第四象限角,则()A.cos 20 B.cos 20 D.sin 205.已知sin +cos =,(0,),则=()A.-B.C.D.-6.2019北京,5分如图4-1-1,A,B

2、是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin 图4-1-17.2018全国卷,5分已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=,则|a-b|=()A. B.C.D.18.多选题下列说法正确的是()A.第二象限角大于第一象限角B.无论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关C.若sin =sin ,则与的终边相同或关于y轴对称D.若cos 0,则是第二或第三象限的角拓展变式1.在一块顶角为120

3、、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割成扇形,现有如图4-1-3所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间更短,则方案更优.图4-1-32.(1)2021洛阳市联考已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线y=3x重合,且sin 0,P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n等于()A.2 B.-2C.4 D.-4(2)2017北京,5分在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)=.3.(1)2020全国卷,5分已知(0,),且3cos 2-8cos =5,则sin =()A. B.

4、 C. D.(2)2016全国卷,5分若tan =,则cos2+2sin 2=()A. B. C.1 D.(3)2018全国卷,5分已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.4.(1)2017全国卷,5分函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为()A. B.1 C. D.(2)设f()=(1+2sin 0),则f(-)=.5.已知tan =2,则cos(+2)=()A. B. C.- D.-答 案第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.A因为2340,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40.2.D由点P(cos 300

5、,sin 300)是角终边上一点,可得sin -cos =sin 300-cos 300=-.3.D由正切函数的周期性可知,tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)=2+,故选D.4.D为第四象限角,sin 0,sin 2=2sin cos 0.故选D.5.A解法一sin +cos =,两边同时平方得1+2sin cos =,所以sin cos =-0,则cos 0.因为(sin -cos )2=1-2sin cos =,所以sin -cos =.所以=-,故选A.解法二因为sin +cos =,所以sin(+)=,sin(+)=,又(0,),故+(,),则c

6、os(+)=-=-.所以tan(+)=-,所以=-.6.B图D 4-1-1如图D 4-1-1,设点O为圆心,连接PO,OA,OB,AB,在劣弧AB上取一点C,则阴影区域面积为ABP和弓形ACB的面积和.因为A,B是圆周上的定点,所以弓形ACB的面积为定值,故当ABP的面积最大时,阴影区域面积最大.又AB的长为定值,故当点P为优弧APB的中点时,点P到弦AB的距离最大,此时ABP面积最大,阴影区域面积也最大.下面计算当点P为优弧APB的中点时阴影区域的面积.因为APB为锐角,且APB=,所以AOB=2,AOP=BOP=180-,则阴影区域的面积S=SAOP+SBOP+S扇形OAB=222sin(

7、180-)+222=4+4sin ,故选B.7.B由题意知=,即b=2a.因为cos 2=2cos2-1=,所以cos2=,即()2=,所以a2=,则|a-b|=|-a|=|a|=.8.BC第一象限角370大于第二象限角100,故A错误;易知BC正确;当=时,cos =-10,此时既不是第二象限角,也不是第三象限角,故D错误.故选BC.1.一由已知可知A=B=,AM=BN=1,AD=2,则方案一中扇形的弧长为2=,方案二中扇形的弧长为1=;方案一中扇形的面积为22=,方案二中扇形的面积为12=.由此可见:两种方案中利用废料面积相等,方案一中切割时间更短.因此方案一更优.2.(1)A因为P(m,

8、n)在直线y=3x上,所以n=3m,又sin 0,所以m0,n0.由|OP|=,得m2+n2=10.联立,并结合m0,n0,所以角为第一象限角或第二象限角.当角为第一象限角时,可取其终边上一点(2,1),则cos =,又点(2,1)关于y轴对称的点(-2,1)在角的终边上,所以sin =,cos =-,此时cos(-)=cos cos +sin sin =(-)+=-;当角为第二象限角时,可取其终边上一点(-2,1),则cos =-,因为点(-2,1)关于y轴对称的点(2,1)在角的终边上,所以sin =,cos =,此时cos(-)=cos cos +sin sin =(-)+=-.综上可得

9、,cos(-)=-.3.(1)A3cos 2-8cos =5,3(2cos2-1)-8cos =5,3cos2-4cos -4=0,解得cos =2(舍去)或cos =-.(0,),sin =.故选A.(2)A解法一由tan =,cos2+sin2=1,得或则sin 2=2sin cos =,则cos2+2sin 2=+=.故选A.解法二cos2+2sin 2=.故选A.(3)-解法一sin +cos =1,cos +sin =0,sin2+cos2+2sin cos =1,cos2+sin2+2cos sin =0,两式相加可得sin2+cos2+sin2+cos2+2(sin cos +c

10、os sin )=1,sin(+)=-.解法二由已知可得sin =1-cos ,cos =-sin ,由同角三角函数关系式可得sin2+cos2=(1-cos )2+(-sin )2=1,整理得cos =,所以sin =.又cos =-sin ,所以cos sin =-cos2=sin2-1=-,故sin(+)=sin cos +cos sin =-.4.(1)A因为cos(x-)=cos(x+)-=sin(x+),所以f(x)=sin(x+),于是f(x)的最大值为,故选A.(2)因为f()=,所以f(-)=.5.D由诱导公式可得,cos(+2)=cos2+(+2)=cos(+2)=-sin 2=-.故选D.