2022届高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时作业理含解析北师大版202106302200.doc

1、命题及其关系、充分条件与必要条件授课提示：对应学生用书第267页A组基础保分练1.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的（）A.逆命题B.否命题C.逆否命题 D.否定解析：命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.答案：B2.如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：设集合A（x，y）|xy，B（x，y）|cos xcos y，则A的补集C（x，y）|xy，B的补集D（x，y）|cos x

2、cos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件.答案：C3.（2021九江模拟）原命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0 B.1C.2 D.4解析：当c0时，ac2bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题.综上所述，真命题有2个.答案：C4.（2021西安模拟）若a，b都是正整数，则abab成立的充要条件是（）A.ab1 B.a，b

3、至少有一个为1C.ab2 D.a1且b1解析：因为abab，所以（a1）（b1）1.因为a，bN，所以（a1）（b1）N，所以（a1）（b1）0，所以a1或b1.答案：B5.a，b是单位向量，“（ab）22”是“a，b的夹角为钝角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：（ab）2a22abb222ab2ab0，当ab0时，a，b的夹角为钝角或平角；当a，b的夹角为钝角时，ab0成立.所以“（ab）22”是“a，b的夹角为钝角”的必要而不充分条件.答案：C6.命题“任意x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a9 B.a9C.a

4、10 D.a10解析：命题“任意x1，3，x2a0”“任意x1，3，x2a”a9.则a10是命题“任意x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件.答案：C7.下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中真命题的序号为（）A. B.C. D.解析：对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相同”为真；对于，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假.答案：B8.（2021玉溪模拟）不等式x0成立的一个充

5、分不必要条件是（）A.1x0或x1 B.x1或0x1C.x1 D.x1解析：由x0可知0，即或解得x1或1x0，不等式x0的解集为x|x1或1x0，故不等式x0成立的一个充分不必要条件是x1.答案：D9.在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的条件.解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.因为0A，0B，所以AB，故“AB”是“tan Atan B”的充要条件.答案：充要10.若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_.解析：由x2x60，解得x2或x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x2或

6、x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.答案：3B组能力提升练1.（2021咸阳模拟）已知p：m1，q：直线xy0与直线xm2y0互相垂直，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由题意得直线xm2y0的斜率是1，所以1，m1.所以p是q的充分不必要条件.答案：A2.使a0，b0成立的一个必要不充分条件是（）A.ab0 B.ab0C.ab1 D.1解析：因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1.答案：A3.（2021贵阳模拟）设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的（）A.充分不必要条件

7、 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：因为|a3b|3ab|，所以（a3b）2（3ab）2，所以a26ab9b29a26abb2，又因为|a|b|1，所以ab0，所以ab；反之也成立.答案：C4.已知圆C：（x1）2y2r2（r0），设p：0r3，q：圆上至多有两个点到直线xy30的距离为1，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：对于q，圆（x1）2y2r2（r0）上至多有两个点到直线xy30的距离为1，又圆心（1，0）到直线的距离d2，则r213，所以0r3，又p：0r3，所以p是q的必要不充分条件.答案：B

8、5.（2021唐山模拟）若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_.解析：由x22x80，得x2或x4，若由xm能得出x2或x4，则m2，即m的最大值为2.答案：26.集合A，Bx|xb|a.若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_.解析：由“a1”是“AB”的充分条件，知当a1时，AB.当a1时，由题意得A（1，1），B（b1，b1），由AB得1b11或1b11，即2b2，所以b的取值范围是（2，2）.答案：（2，2）C组创新应用练1.（2021武汉模拟）若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A.3，3B.（，33，）C.（，11，）

9、D.1，1解析：x2m23是1x4的必要不充分条件，（1，4）（2m23，），2m231，解得1m1.答案：D2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即非q是非p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件.答案：A3.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是（）A.若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分.答案：C