2022届高考数学理北师大版一轮复习训练：3-2 利用导数研究函数的单调性 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一不含参数的函数的单调性1.函数y=xln x的单调递减区间是()A.(-,e-1)B.(e-1,+)C.(e,+)D.(0,e-1)2.函数f(x)=的单调递增区间为.3.(2019浙江高考改编)函数f(x)=-ln x+的单调递减区间为_.4.(2019天津高考改编)函数f(x)=excos x的单调递增区间为_.【解析】1.选D.函数y=xln x的定义域为(0,+), 因为y=xln x,所以y=ln x+1,令y0得0x0,解得x-1+.所以

2、f(x)的递增区间为(-,-1-)和(-1+,+).答案:(-,-1-)和(-1+,+)3.f(x)=-ln x+的定义域为(0,+).f(x)=-+=,由x0知0,2+10,所以由f(x)0得-20,解得0x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,3).答案:(0,3)4.由已知,有f(x)=ex(cos x-sin x).因此,当x(kZ)时,有sin x0,则f(x)单调递增.所以f(x)的单调递增区间为(kZ).答案:(kZ)题2中,若将“f(x)=”改为“f(x)=x2ex”,则函数f(x)的单调递减区间是_.【解析】因为f(x)=x2ex,所以f(x)=2xex+x2ex=(x2

3、+2x)ex.由f(x)0,解得-2x0,解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f (x)0,试讨论函数f(x)的单调性.世纪金榜导学号【解题导思】序号题目拆解(1)求f(x),解方程f(x)=0求f(x)的定义域,求f(x)并进行恰当的因式分解,求出方程f(x)=0的根(2)由f(x)的符号确定f(x)的单调性用导数为零的实数分割定义域,逐个区间分析导数的符号,确定单调性【解析】因为f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x, 所以f(x)=,由题意知函数f(x)的定义域为(0,+), 令f(x)=0得x=1或x=,(1)若,由f(x)0得x1或0x,由f(x)0得x1,即0a0

4、得x或0x1, 由f(x)0得1x, 即函数f(x)在(0,1),上单调递增, 在上单调递减; (3)若=1,即a=,则在(0,+)上恒有f(x)0, 即函数f(x)在(0,+)上单调递增.综上可得:当0a时,函数f(x)在上单调递增, 在上单调递减,在(1,+)上单调递增.解决含参数的函数的单调性问题应注意两点 (1)研究含参数的函数的单调性问题,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2018全国卷I改编)已知函数f=-x+aln x,讨论f的单调性.【解析】f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-

5、1+=-.(1)若a2,则f(x)0,当且仅当a=2,x=1时f(x)=0,所以f(x)在(0,+)上单调递减.(2)若a2,令f(x)=0得,x=或x=.当x时,f(x)0.所以f(x)在,上单调递减,在上单调递增.考点三利用导数解决函数单调性的应用问题命题精解读1.考什么:(1)考查函数图像的识别、比较大小或解不等式、根据函数的单调性求参数等问题.(2)考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养及数形结合、转化与化归的思想方法.2.怎么考:与基本初等函数、不等式等综合考查函数的图像及函数的单调性的应用等问题.3.新趋势:以导数法研究函数单调性为基础,综合考查利用单调性比较大小、解不等式及知

6、单调性求参数的范围.学霸好方法由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在区间D上单调,实际上就是在该区间上f (x)0(或f (x)0)恒成立,从而构建不等式, 求出参数的取值范围,要注意“=”是否可以取到.(2)可导函数在区间D 上存在单调区间,实际上就是f (x)0(或f (x)0(或f (x)min0时,g(x)g(0)=0,故x0时,f(x)=xg(x),f(x)=g(x)+xg(x)0,即f(x)在(0,+)上单调递增,故只有A符合题意.辨别函数的图像主要从哪几个角度分析?提示:从函数奇偶性、单调性、最值及函数图像所过的特殊点等角度分析.比较大小或解不等式【典例】(201

7、9兰州模拟)函数f(x)在定义域R内可导,f(x)=f(4-x),且(x-2)f(x)0.若a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系是()世纪金榜导学号A.cbaB.cabC.abcD.bac【解析】选C.由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的图像关于直线x=2对称,根据题意知,当x(-,2)时,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(3)=f(1)ff(0),即cb0,且当x趋向于-时,g(x)趋向于0,所以0a,即a的取值范围是(-,0.答案:-1(-,0函数f(x)在某区间上是增函数,推出f(x)0还是f(x)0?提示:推出f(x)0.1.设函数y=f(x)在定义域内可

8、导,y=f(x)的图像如图所示,则导函数y=f(x)可能为()【解析】选D.由题意得,当x0;当x0时,函数y=f(x)先增再减然后再增,故导函数的符号为先正再负然后再正.结合所给选项可得D符合题意.2.已知函数f(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=,对任意实数都有f(x)-f(x)0,设F(x)=,则不等式F(x)0,则有F(x) 0,即函数F(x)在R上为减函数,又由f(1)=,则F(1)=,不等式F(x)等价于F(x)1,则不等式的解集为(1,+).3.若f(x)=2x3-3x2-12x+3在区间m,m+4上是单调函数,则实数m的取值范围是_.【解析】因为f(x)=2x3-3x2-12x+3,所以f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f(x)0,得x2;令f(x)0,得-1x0,则g(x)=,当xe时,g(x)0,g(x)单调递增,当0xe时,g(x)0,g(x)单调递减,又x0,g(x)+,x+,g(x)e时,h(x)0,函数单调递减,当0x0,函数单调递增,h(x)h(e)=0,即f(x)0恒成立,此时不满足题意,所以a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块