2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷（9）（Word版附解析）.doc

1、考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（9）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集为，集合，则ABCD2若，则复数的实部与虚部之和为A12B11C10D63对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数在点，（1）处的切线经过点，则实数ABCD5如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是ABCD6已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是A的图象关

2、于直线对称B的图象关于点对称C在区间上是增函数D将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象7高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域下列关于高斯函数的性质叙述错误的是A值域为B不是奇函数C为周期函数D在上单调递增8函数有两个零点，则的取值范围为ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知三个正态分布密度函数，2，的图象如图所示，则下列结论正确的是ABCD10如图，在中，分别是边，上的中线，它们交于点，则下列选项正确的

3、是ABCD11已知，为正实数，直线与圆相切，则A直线与直线的距离是定值B点一定在该圆外C的最小值是D的取值范围是12已知，则下列结论正确的是ABCD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是14在中，角，所对的边分别为，的面积为，则 15过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则等于16已知三棱锥，则以点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18在平面四边形中，（1）

4、若，求的长；（2）若，求的值19某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）、礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券

5、，设是三人获得代金券金额之和求的分布列和数学期望20已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，为上一点，且平面（1）求证：；（2）过作一平面分别交，于，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积21已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于，两点，（点为坐标原点）的面积为2（1）求抛物线的方程；（2）设不经过原点的直线与抛物线交于、两点，设直线、的倾斜角分别为和，证明：当时，直线恒过定点22已知函数（）讨论函数的单调性；（）对任意，求证：考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（9）答案1解：全集为，集合，或，故选：2解：，则实部与虚部之和故选：3解：当时，例如：当时，方程的曲线不是椭圆而是圆，充分性不

6、成立，当方程的曲线是椭圆时，则，都大于0，且，得到，必要性成立，是方程的曲线是椭圆的必要不充分条件故选：4解：函数的导数为，可得在点，（1）处的切线的斜率为，由切线经过点，可得，解得故选：5解：由题意，图中有6个位置，将1，1，2，2，3，3这6个数字在6个位置全排列，共有种结果，要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对，3、3相对，正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为：故选

7、：6解：由函数，的部分图象得，由五点法画图知，又，所以，解得，所以对于，所以的图象不关于直线对称，错误；对于，所以的图象不关于点，对称，错误；对于，时，所以在区间，上是增函数，正确；对于，把向右平移个单位，得，得不到的图象，错误故选：7解：根据题意，依次分析选项：对于，由的解析式可得值域为，正确，对于，例如，则不是奇函数，正确，对于，根据题意，则为周期函数，正确，对于，由函数的解析式可得在上不是增函数，错误，故选：8解：由，得，即，由题意，函数与的图象有两个交点，当时，两函数的图象有两个交点；当时，函数与的图象有两个交点时，注意到与互为反函数，图象关于对称，可知函数的图象与相切，设切点的横坐标

8、为，则，解得的取值范围为故选：9解：根据正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，所以，错误；又越小数据越集中，图象越瘦长，所以，正确故选：10解：由三角形重心性质得，所以，正确；因为，正确；由重心性质得，错误；因为，所以，即，正确故选：11解：与圆相切，则，即，为正实数），直线与直线的距离是（定值），故正确；，点一定在该圆内，故错误；表示直线上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，故正确；，当且仅当，即时取等号，为正实数），则上式等号不成立的取值范围是，故正确故选：12解：，令，得，令，得，所以，故正确；由，所以，故错误；令，得，所以，又，所以，故正确；设，则，令，得，故正确，故选：1

9、3解：由题意可知，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差为，故该组数据的标准差是故答案为：14解：由于在中，角，所对的边分别为，所以，且，解得，故，解得故答案为：215解：抛物线方程为，可得抛物线的准线方程是，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，根据抛物线的定义，可得，因此，线段的长，又，故答案为：1416解：如图，取中点，连接，又，为等边三角形，取中点，则，可得又设到（或的距离为，由，可得，以为球心，为半径的球面与侧面的交线为圆，圆的半径为，则交线长为故答案为：17解：（1）因为数列为等差数列，设其公差为，结合，则：，解得：所以（2），所以18解：（1）在中，在中，在中，由余弦定理知，（2）设，

10、在中，且，在中，由正弦定理得，即，化简得，19解：（1）会员购买礼包的概率为，所以需要准备鸡蛋（斤（2）的所有可能取值为150，125，100，75，则，所以的分布列如下：1501251007520（1）证明：，平面，平面，又，平面，则；（2）解：在等腰直角三角形中，又，平面，得在等腰直角三角形中，又中，而，可得，故四边形为平行四边形，得平面，又平面，且平面平面，又，得，且有由平面，得，进而同理可得，且进一步求得，在中，由，得则，所求表面积为21（1）解：根据题意可得焦点，因此可得，所以，解之可得，故可得抛物线的方程为：（2）证明：根据题意，设，易知直线的斜率存在，假设直线的方程为，联立抛物线方程得，由韦达定理可得，则，又因为，所以，所以当时，解得，所以直线的方程即为：，即得直线恒过定点22解：（）的定义域是，当时，恒成立，故在上单调递增，当时，令，解得：，令，解得：，故在，上单调递减，在，上单调递增；综上：当时，在上单调递增，当时，在，上单调递减，在，上单调递增；（）证明：要证，即证，即证，又，故，即证，令，则，令，则，而在递增，且（1），（2），故存在唯一的实数，使得，故在上单调递减，在，上单调递增，（2），故大昂时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，故（2），综上：，即