新教材2021-2022学年人教B版数学必修第二册学案：第四章　指数函数、对数函数与幂函数 章末综合提升 WORD版含解析.doc

1、(教师独具) 类型1指数、对数的运算问题解决这类问题首先要熟练掌握指数式和对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形如Na，abN，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算【例1】(1)若xlog231，则3x9x的值为()A6B3CD(2)已知2a5bc，1，则c_.(1)A(2)10(1)由xlog231得xlog32，所以3x9x3(3)2246.(2)由2a5bc，得alog2c，blog5c，logc2logc5logc101，所以c10.1求值：(1)(9.6)0(1.5)

2、2；(2)log25log45log3log245.解(1)原式111.(2)原式log52log25log332log222122. 类型2函数图像与性质的应用指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图像和性质是考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状，熟记性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图像和性质的影响【例2】当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(1,2DC设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2

3、)上的图像在f2(x)logax的下方即可，当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2.loga21，1a2，故选C2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)画出函数f(x)的图像；(2)根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时，f(x)的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图像(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1 类型3数的大小比较问题比较几个数的大小问题是指数函数、

4、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较【例3】(1)已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()AabcBbacCbcaDcba(2)设alog2，blog3，c，则()AabcBacbCbcaDbac(1)C(2)D(1)alog20.3log210，b20.3201,0c0.30.20.301，bca.故选C(2)alog20，blog30，log2log3，log3log3，c0.bac.故选D3已知0a1，xloga loga ，yloga5，zloga loga ，则(

5、)AxyzBzyxCyxzDzxyC依题意，得xloga ，yloga，zloga .又0a1，因此有loga loga loga ，即yxz. 类型4分类讨论思想所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全面，明确分类的标准，不重不漏地分类讨论在初等函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据函数的图像和性质，依据函数的单调性分类讨论，使得求解得以实现【例4】已知函数f(x)x(mN)为偶函数，且f(3)0，且a1)在2,3上为增函数，求实数a的取值范围思路探究(1)结合f(3)f(5)，与函数f(x)的奇

6、偶性，分类讨论确定m的值及f(x)的解析式(2)由g(x)为增函数，结合a讨论，求出a的取值范围解(1)由f(3)f(5)，得35，0，解得1m.mN，m0或1当m0时，f(x)xx3为奇函数，不合题意；当m1时，f(x)xx2为偶函数综上，m1，此时f(x)x2.(2)由(1)知，当x2,3时，g(x)loga(x2ax)当0a0.无解；当a1时，ylogau在其定义域内单调递增，要使g(x)在2,3上单调递增，则需u(x)x2ax在2,3上单调递增，且u(x)0.解得a0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P，Q的大小解当0a1时，有a3a2，即a31a21又当0a

7、loga(a21)，即PQ；当a1时，有a3a2，即a31a21又当a1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)loga(a21)，即PQ.综上可得PQ. 类型5函数与方程思想【例5】若函数f(x)10|lg x|a有两个零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1Da1B若函数f(x)10|lg x|a有两个零点，则10|lg x|a0有两个实数根，即10|lg x|a有两个实数根，转化为函数y10|lg x|与ya图像有两个不同的交点，为此只要画出y10|lg x|的图像即可当x1时，lg x0，y10|lg x|10lg xx；当0x1时，lg x15若关于x的方程|x2|

8、(x1)m0至少有两个实数根，则实数m的取值范围是_若关于x的方程|x2|(x1)m0至少有两个实数根，则|x2|(x1)m至少有两个实数根，即函数y|x2|(x1)与ym的图像至少有两个交点当x2时，即x20时，y(x2)(x1)，当x2时，即x20时，y(x2)(x1)，所以y这是分段函数，每段函数图像可根据二次函数图像作出，如图依题意，得0m.(教师独具)1(2020全国卷)设alog342，则4a()ABCDB法一：因为alog342，所以log34a2，则有4a329，所以4a，故选B法二：因为alog342，所以alog342，所以log34a2，所以4a32，故选B2(2020全

9、国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)()A60B63 C66D69C由题意可知，当I(t*)0.95K时，0.95K，即1e0.23(t*53)，e0.23(t*53)，e0.23(t*53)19，0.23(t*53)ln 193，t*66.故选C3(2020全国卷)设alog32，blog53，c，则()AacbBabcCbcaDcabA 2332，23，log

10、32log33，ac.3352，35，log53log55，bc，acb，故选A4(2020天津高考)设a30.7，b，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCbcaDcabD由题知clog0.70.830.7a1，所以cab，故选D5(2020全国卷)若2x2y3x3y，则()Aln(yx1)0Bln(yx1)0Cln|xy|0Dln|xy|0A由2x2y3x3y，得2x3x2y3y，即2x2y.设f(x)2x，则f(x)f(y)因为函数y2x在R上为增函数，y在R上为增函数，所以f(x)2x在R上为增函数，则由f(x)f(y)，得x0，所以yx11，所以ln(yx1)0，故选A6(2020北京高考)函数f(x)ln x的定义域是_(0，)函数f(x)ln x的自变量满足x0，即定义域为(0，)