新教材2021-2022学年人教B版数学选择性必修第二册学案：第四章 4-2-5 正 态 分 布 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42.5正 态 分 布1正态曲线(1)定义：当n充分大时，XB(n，p)的直观表示总是具有中间高、两边低的“钟形”具体地e，的解析式中含有和两个参数，其中E(X)，即X的均值，即X的标准差一般地对应的图像称为正态曲线(2)性质：正态曲线关于直线x对称，具有“中间高，两边低”的特点；正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；曲线的形状由参数确定，越大，曲线越“胖”；越小，曲线越“瘦”(3)面积：正态曲线与x轴在区间内所围面积约为0.341_3，在区间内所围面积约为0.135_9，

2、在区间内所围面积约为0.021_5如图：为什么决定正态曲线的“胖瘦”？提示：越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”2正态分布(1)定义：一般地，如果随机变量X落在区间内的概率，总是等于，对应的正态曲线与x轴在区间内围成的面积，则称X服从参数为与的正态分布，记作XN(，2)，此时，称为X的概率密度函数，是X的均值，是X的标准差，2是X的方差(2)三个特殊区间内取值的概率值：P(X)68.3%，P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%(3)“3原则”：由P(3X3)99.7%知，正态变量X在区间3，3之外取值的概

3、率约为0.3%(这样的事件可看成小概率事件).3标准正态分布(1)标准正态分布的定义：0且1的正态分布称为标准正态分布(2)的概念：如果XN(0，1)，那么对于任意a，通常记P，即表示N(0，1)对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积(3)的性质：11思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)正态曲线是一条钟形曲线()(2)正态曲线在x轴的上方，并且关于直线x对称()(3)0.841 3.()提示：(1).由正态分布曲线的形状可知该说法正确(2).正态曲线关于直线x对称(3).P0.50.341 30.135 90.977 2.2设XN(10，0.64)，则D(X)等于()A0.8 B0.64

4、C0.642 D6.4【解析】选B.因为XN(10，0.64)，所以D(X)0.64.3(教材二次开发：练习改编)若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_【解析】由P(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知，P(911)2P(1011)0.4，即P(1011)0.2，又P(10)0.5，所以P(11)0.50.20.3.答案：0.3类型一正态曲线及性质的应用(数据分析、数学运算)求正态曲线与x轴在区间内所围成的面积【典例】正态曲线与x轴在区间内所围的面积为()A0.5B0.341 3C0.158 7D0.021 5【思路导引】利用正态曲线的对称性求解【解析】选C.根据正

5、态曲线的对称性，所求区间的面积约为0.50.341 30.158 7.正态曲线与x轴在区间内所围成的面积为_，在区间内所围成的面积为_【解析】根据正态曲线的对称性，正态曲线与x轴在区间内所围成的面积为0.50.022 8，在区间内所围成的面积为0.5(0.341 30.135 90.021 5)0.001 3.答案：0.022 80.001 3求服从正态分布的随机变量在区间内的概率【典例】某正态概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体落入区间(0，2)内的概率为_【思路导引】由已知条件求出和，进而利用3原则求得概率【解析】若正态概率密度函数是(x)e，x(，)是偶函数，则0.因为的最

6、大值为，所以1，所以P(0X2)P(2X2)P(2X2)0.954 40.477 2.答案：0.477 21求正态曲线与x轴在区间内所围成的面积常根据如图所示图形与数据：正态曲线与x轴在区间内所围成的面积为0.341 3，在区间内所围成的面积为0.135 9，在区间内所围成的面积为0.021 5.如图2求服从正态分布的随机变量在区间内的概率的两个方法：(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等如：(1)P(Xa)1P(Xa)；(2)P(Xa).(2)“3”法：利用X落在区间，2，2，3，3内的概率分别是0.683，0.954，0.997 求解

7、1已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)_【解析】由正态分布图像的对称性可得：P(aX4a)12P(Xc1)P(Xc1).(1)求c的值；(2)求曲线与x轴在区间内所围的面积；(3)求P(4c1)P(Xc1)，故有2(c1)(c1)2，所以c2.(2)根据正态曲线的对称性，所求面积为区间对应的面积的2倍，即约为20.341 30.682 6.(3)P(4X8)P(223X223)P(20)和N(2，)(20)的概率密度函数图像如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12【解析】选A.根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示正态曲线的形状由题图可得选项A正确

8、2已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A B C D【解析】选D.因为N(3，2)，所以3为正态分布的对称轴，所以P(3).3(教材二次开发：练习改编)若随机变量服从正态分布N(0，1)，已知P(1.9)0.028，则P(1.9)()A0.028 B0.056 C0.944 D0.972【解析】选D.由随机变量服从正态分布N(0，1)，可得P(1.9)，P(1.9)，又1，所以P(1.9)1P10.0280.972.4已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.84，则P(X0)_【解析】由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.答案：0.165某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布XN(50，102)，求他在(30，60分内赶到火车站的概率【解析】因为XN(50，102)，所以50，10.所以P(30X60)P(30X50)P(50X60)P(2X2)P(X)0.9540.6830.818 5.即他在(30，60分内赶到火车站的概率是0.818 5.关闭Word文档返回原板块14