新教材2021-2022学年人教B版数学选择性必修第二册：课时练 4-3-1 一元线性回归模型 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十七一元线性回归模型 (15分钟30分)1对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【解析】选C.图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关2

2、下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25【解析】选D.，因为0.7xa过(，)，即过，所以0.7，所以5.25.3对于指数曲线yaebx，令Uln y，cln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为()AUcbx BUbcxCycbx Dybcx【解析】选A.由yaebx得ln yln (aebx)，所以ln yln aln ebx，所以ln yln abx，所以Ucbx.4如图所示的五组数据(x，y)中，去

3、掉_后，剩下的四组数据相关性增强【解析】去掉点(4，10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强答案：(4，10)【补偿训练】 如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉_点后，两个变量的相关关系更明显【解析】A，B，C，D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远，故去掉点F.答案：F5某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知280，iyi3 487.(1)求，；(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归直线方程【解析】(1)6，.(2)因为y与

4、x有线性相关关系，所以4.75，64.7551.36.故回归直线方程为4.75 x51.36.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A0.4x2.3 B2x2.4C2x9.5 D0.3x4.4【解析】选A.因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B.【补偿训练】 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如表：父亲身高x(cm)1741

5、76176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ax1 Bx1C88x D176【解析】选C.计算得，176，176，根据回归直线经过样本中心(，)，检验知C符合 2已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据表中数据所得线性回归直线方程为x若某同学根据表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Ab，aBb，aCaDb，a【解析】选C.由(1，0)，(2，2)得b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，所以，3.5，所以a.3变量X与

6、Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1【解析】选C.对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r10；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r20.故r20r1.4下列数据符合的函数模型为()x12345678910y22.6933.383.63.84

7、4.084.24.3A.y2xBy2exCy2eDy2ln x【解析】选D.分别将x值代入解析式判断知满足y2ln x.【误区警示】可借助于散点图二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法正确的是()A两个变量之间若没有确定的函数关系，则这两个变量不相关B正相关是两个变量相关关系中的一种C“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系D根据散点图可判断两个变量之间有无相关关系【解析】选BCD.若两个变量之间有关系，但不是确定的函数关系，则它们具有相关关系，所以A是错误的BCD是正确的【补偿训练】下列有关回归直线方程x叙述正

8、确的是()A反映与x之间的函数关系B反映y与x之间的函数关系C表示与x之间不确定关系D表示最接近y与x之间真实关系的一条直线【解析】选AD.x表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系6如图是统计局公布的2010年2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表则下面结论正确的是()(年底贫困人口的线性回归方程为1 609.9x15 768(其中x年份2 019)，贫困发生率的线性回归方程为1.672 9x16.348(其中x年份2 009)A2010年2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B2012年2019年连续八年每年减贫超过1

9、000万，且2019年贫困发生率最低C2010年2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6%D根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫【解析】选BD.每年脱贫的人口如表所示：期初期末脱贫人口2009年底至2010年年底16 5662010年底至2011年年底16 56612 2384 3282011年底至2012年年底12 2389 8992 3392012年底至2013年年底9 8998 2491 6502013年底至2014年年底8 2497 0171 2322014年底至2015年年底7 0175 5751 4422015年底至2016年年底5

10、5754 3351 2402016年底至2017年年底4 3353 0461 2892017年底至2018年年底3 0461 6601 3862018年底至2019年年底1 6605511 109由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC选项错误；根据每年脱贫人口表可知：2012年2019年连续八年每年减贫超过1 000万，且2019年贫困发生率最低，故B选项正确；根据每年脱贫人口表可知，2012年2019年连续八年每年减贫超过1 000万，2019年年底，贫困人口551万，故预计到2020年底我国将实现全面脱贫，故D选项正确综上所述，正确的选项为BD.三、填空题(每小

11、题5分，共10分)7对某台机器购置后的运行年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为_年【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y0时，令10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年答案：88以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c_.【解析】由题意，得ln (cekx)0.3x4，所以ln ckx0.3x4，所以ln c4，所以ce4.答案：e4四、解答题(每小题10分，共20分)9炼钢是一个氧化降碳

12、的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121Y(min)100200210185155135170205235125判断含碳量与冶炼时间的相关关系的强弱【解析】由已知数据列出表格于是r0.990 6.故Y与x具有很强的线性相关关系10某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有如下数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256根据

13、以上数据算得：i138，iyi418.(1)求出y对x的回归直线方程x，并判断变量y与x之间是正相关还是负相关；(2)若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？【解析】(1)由表中数据得：2.5，34.5，所以14.6，34.514.62.52，所以回归直线方程为14.6x2，且变量y与x之间是正相关(2)依题意有：14.6x2144，解得x10，所以广告支出费用至少需要投入10万元1同一资料，如果将x作为自变量，y作为因变量，得回归系数b；将y作为自变量，x作为因变量，得回归系数b，则相关系数r与b，b的关系是_【解析】当x作自变量时得b.当y作自变量时得b而r，从而b

14、br2，所以.答案：2在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【解析】由数值表可作散点图如图：根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y，令t，则ykt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如图：由散点图可以看出y与t近似地呈线性相关关系，列表如下：itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.062 517.753694.2521.312 5430所以1.55，7.2.所以4.1.0.8.所以4.1t

15、0.8.所以y与x的回归方程是0.8.【补偿训练】 旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用x表示活动推出的天数，用y表示产品的销售数量(单位：百件)，统计数据如表所示x1234567y3812183664113根据表中数据，相关人员绘制了的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数yex图象的周围为求出该回归方程，相关人员的研究方案是：先用其中5个数据建立y关于x的回归方程，再用剩下

16、的2组数据进行检验试回答下列问题：(1)现令tln y，若选取的是x1，2，3，4，5这5组数据，已知i8ln 26ln 3，iti26ln 222ln 3，请求出t关于x的回归方程(结果保留一位有效数字)；(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过10，则认为得到的回归方程是可靠的，试问(1)中所得的回归方程是否可靠？参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，；ln 20.69，ln 31.10；e454，1.22.【解析】(1)由已知yex，令tln y，故有tx因为i3，i8ln 26ln 3，iti26ln 222ln 3，所以0.580.6，0.632.41.80.6，所以t0.6x0.6；(2)由(1)可知ye0.6x0.6，当x6时，ye4.266.7，与检验数据的误差为2.7，不超过10；当x7时，ye4.8121.5，与检验数据的误差为8.5，不超过10.故可以认为得到的回归方程ye0.6x0.6是可靠的关闭Word文档返回原板块17