广西桂林中学2022届高三数学上学期12月月考试题理.docx

1、桂林中学2022届高三年级12月月考数学试题（理科） 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= A. B. C. D. 2已知为实数，为虚数单位，若为实数，则 A B C D3下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是 A B C D 4已知函数f（x）=，则函数f（x）的零点为 A，0B2，0CD05已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是A B CD6设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等

2、于 ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A B C D 78运行如图所示的程序框图的相应程序. 为使输出的S为，则判断框中填入的是 A. ?B. ?C. ? D. ?9设，若，则下列关系式中正确的是A B C D10直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=1, ABC=120o,AA1=2,则球O的表面积为ABCD 11已知圆C：x2+y22x+4y11=0，在区间4，6上任取实数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为 ABCD12设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x）

3、，若f（x）+f（x）1，f（0）=2022，则不等式exf（x）ex+2022（其中e为自然对数的底数）的解集为A（2022，+）B（，0）（2022，+）C（，0）（0，+）D（0，+）第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量，, 若方向相反, 则实数的值是_14二项式（x+2）6的展开式的第二项的系数为12，则实数_15已知实数，满足条件，若目标函数的最小值为5，则其最大值为_ 16已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设函数，其中向

4、量，xR（）求的最小正周期与单调递减区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求的值18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足,（）数列的通项公式； （）设,求证：19. （本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1）：网购金额（单位:千元）频数频率合计若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（）试确定，的值，并补全频率分布直方

5、图（如图（2）（）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望 20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，（）求证：平面平面；（）设是棱的中点，求二面角。21（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，点在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为（为实数），求的值.22.(本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数

6、的单调区间；（）若，在（e=2. 71828）上存在一点，使得成立，求的取值范围桂林中学2022届高三年级12月月考数学试题（理）答案一 选择题：题号123456789101112答案ABDDADACCBBD2【解析】，所以，故选B4解：当x1时，3x1=0；解得，x=0；当x1时，1+log2x=0，解得，x=（舍去）；故函数f（x）的零点为0；故选D5【解析】A 解析：双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，所以双曲线的渐进线的斜率为：，又双曲线的渐近线方程为：，所以，则双曲线的方程为：，可得：，所以双曲线的离心率，故选：A6. 【解析】， ， 故选D7A【解析】： 解：由已知的三视

7、图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：111=，故几何体的体积V=8=9.C10. 【解析】在如图所示的直三棱柱A1B1C1ABC中， O为其外接球的球心 设外接圆的半径是r, 由正弦定理得在OAE中，OAR，OE=，AE1，OA2OE2AE2，即R231=4，,故选B11解：圆C：x2+y22x+4y11=0的圆心为（1，2），半径为4，圆心到直线l：x+y+m=0的距离为d=直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形，4，3m5，长度为8，区间4，6的长度

8、为10，所求的概率为=，故选B12解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+2022，g（x）2022，又g（0）=e0f（0）e0=20221=2022，g（x）g（0），x0故选：D二填空题： 13、 14、1 15、10 16、6，014. 【解析】由题意，二项式展开的第二项为，令，解得15. 1016解：由题意，|f（x）|ax1恒成立，等价于y=ax1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|x2+4

9、x|=x24x（x0）相切的直线，和y=1之间，所以转化为求切线斜率由，可得x2（4+a）x+1=0，令=（4+a）24=0，解得a=6或a=2，a=6时，x=1成立；a=2时，x=1不成立，实数a的取值范围是6，0三解答题：17解：（1）2分3分令5分（2）由，0A， 6分， 7分在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3， 8分由， 10分18证明：（1） 1分 当时， （没有n2扣1分）-得, 4分, 5分（没有验证n=1成立扣1分）是首项为2，公比为的等比数列， 6分(3) 8分（或者由公式计算得，公式对得1分，化简对得1分）10分(说明：也可以) 12分19、解：（

10、1）根据题意，有解得 2分， 4分补全频率分布直方图如图所示6分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人 7分故的可能取值为0，1，2，3； ， ，10分所以的分布列为： 12分20（1）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面 1分又平面，所以2分又，所以PD平面3分而平面PCD，故平面PCD平面4分（2）取AD中点O,连接PO,，, 5分如图，以O为原点建立空间直角坐标系，设，则， ，则得， 7分设平面PEC的一个法向量，由得 令，则 9分，设平面PEC的一个法向量，由得，令，则 10分设二面角的大小为，则故二面角的余弦值为 12分21、解：(I)由题意

11、知： 1分根据椭圆的定义得：，即 2分所以 3分所以椭圆C的标准方程为 4分(II)由题意知：的面积，整理得 5分 当直线l的斜率不存在时，l的方程是此时，所以 6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，设，由可得7分显然，则 8分因为，所以 9分所以， 10分此时，综上所述，为定值 12分22解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， 1分，k=f（1）=12=1， 2分曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=03分（），定义域为（0，+），4分当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a 5分

12、当a+10，即a1时，h（x）0恒成立， 6分综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 7分 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0 8分由（），当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 9分当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2， 10分 当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 11分 综上可得所求a的范围是：或a2 12分- 12 -