河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期（普通班）10月月考数学试题 WORD版含解析.doc

1、大名一中高二2020年10月月考试卷考试范围：必修二第四章必修三第二章第三章选修2-1第一章一、单选题（每题5分）1. 已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（ ）A. 2B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】设这组样本数据中心点为，代入线性回归方程中求得，再求的值【详解】解：设样本数据点样本中心点为，则，代入线性回归方程中，得，则，故选:B【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题2. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【

2、解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，故充分性不成立；必要性：等比数列中，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.3. 已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为3.4. 某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性（ ）A. 均不相等B. 不全相等C. 都相等，

3、且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】解：由随机抽样是等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：C.【点睛】本题考查随机抽样的特点，属于基础题.5. 若圆与圆外切，则（ ）A. 21B. 19C. 9D. -11【答案】C【解析】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断6. 马林梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人

4、研究的基础上对作了大量的计算验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素

5、数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.7. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的

6、距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.8. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览ABC三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（ ）A. 6种B. 8种C. 12种D. 48种【答案】D【解析】【分析】由环形线路知，每个景点都有两种进出方式，以分步计数方法即可求出不同游览的线路总数.【详解】游览每一个景点所走环形路线都有2个出入口，1、3个景点选一个先游览有种选法，2种进出方式，故有种；2、2个景点选第二个游览有种选法，有2种进出方式，故有种

7、；3、最后一个景点有2种进出方式；综上，一共有种.故选：D【点睛】本题考查了分步计数原理，利用分步乘法求总计数，属于基础题.二、多选题（每题5分）9. 下列四个命题中，真命题的是（ ）A. 若，中至少有一个不小于1，则；B. 存在正实数，使得；C. “所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；D. 在中，是充分不必要条件.【答案】BC【解析】【分析】A，举反例判断A；B，存在正实数，使得；C，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断C；D，在中，利用大角对大边及正弦定理可判断D【详解】解：对于A，“若，则，中至少有一个不小于1”，如，但，故A错误；对于B，存在正实数，使得

8、成立，故B正确；对于C，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故C正确；对于D，在中，故中，是的充分必要条件，故D错误综上所述，BC正确，故选：BC【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理能力，属于中档题10. 乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（ ）.A. 这七人岁数的众数变为40B. 这七人岁数的平均数变为49C. 这七人岁数的中位数变为60D. 这七人岁数的标准差变

9、为24【答案】ABC【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数的概念计算辨析【详解】根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选ABC.【点睛】本题考查众数、平均数、中位数的概念，其中注意：设一组数据为，众数为，平均值为，方差为，则新数据，的众数为，平均值为，方差为11. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（ ）A. a=7B. a=11C. b=12D. b=9【答案】BD【解析】【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E(X)，D

10、(X)，进而求得平均值a，方差b【详解】的平均值为7，方差为4，设，得E(X)=3，D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1，的平均值为a，方差为b，a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.12. 已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为正方形，可得出，进而可求出点的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线

11、与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、填空题（每题5分）13. 某玩具厂参加2020年邯郸园博园产品展出，带了四款不同类型不同价格的玩具牛，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会，准备买若干款不同类型的玩具样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡

12、出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有_种（用数字表示）.【答案】13【解析】【分析】依题意，每款只购一只，且必须至少买一款，且消费金额不能超过170元，分三种情况讨论，分别列出所有可能情况，即可得解；【详解】解：依题意，每款只购一只，且必须至少买一款，且消费金额不能超过170元，故可分为以下几种情况：只购买一款玩具样品，共四种方案购买两款玩具样品，买20和30的各一只；买20和50的各一只；买20和100的各一只；买30和50的各一只；买30和100的各一只；买50和100的各一只；共六种方案；购买三款玩具样品买20，30和50的各一只；买20，30和100的各

13、一只；买20、50和100的各一只；共3种方案；所以购买玩具的方案共有13种；故答案为：13【点睛】本题考查分类计数原理的应用，属于基础题.14. “，” 为假命题，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】由已知可得，“，”为真命题，从而有恒成立，结合二次函数的性质可求【详解】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，恒成立，由二次函数的性质可知，则实数，即的最大值为故答案：.【点睛】本题考查全称命题的否定、不等式恒成立求参数范围，考查转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时注意等号能否取到15. 甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为_【答案】2【解

14、析】【分析】分别求出甲乙两位同学的方差，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的平均成绩为，所以方差为；乙的平均成绩为，所以方差为；因此，所以甲稳定，方差为2.故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.16. 已知圆与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线AB的垂线，与轴分别交于C，D两点，则_.【答案】4【解析】【分析】两圆联立求得点A、B的坐标，由垂直关系利用点斜式求解直线方程，从而得解.【详解】联立方程组，解得或，即，可得过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，过且垂直于直线方程为：，所以，解得，所以.故答案为4.【点睛】求两圆公共弦所在直线的方程，一种求法，可将

15、两圆的方程相减即可；另一种方法，可联立两圆的方程，求得两圆的交点坐标，进而再求直线方程，也可根据所求直线与圆心连线垂直，求直线斜率也可.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；（2）根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；【详解】解：（1

16、）月收入在的频率为.（2），.样本数据的中位数为（元）.【点睛】本题主要考查了分层抽样，以及频率分布直方图，在解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距属于基础题18. 某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以

17、上（含35岁）的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a, 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率.【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：，解得.（2）35岁以下：（人），35岁以上（含35岁）：（人）设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，共10个样本点.设：恰好有1人在35岁以上（含35岁），有4个样本点，故.【点睛】本题考查概率的求法，

18、分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.19. 如图所示，在RtABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上（1）求RtABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与RtABC外接圆相切的直线的方程【答案】(1) （x-1）2+y2=9 (2) 3x-4y+12=0或3x+4y+12=0【解析】试题分析：（1）由题意得，得，求得，进而得到圆的圆心坐标和半径，求得圆的方程；（2）设直线的方程为，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求得的值，进而得到所求直线的方程.试题解析：（1）设点C（a，0），由ABBC可得kABkBC=-1，即=

19、-1，解得a=4.则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9.（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0.当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k= ，所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.20. 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离（米）频数表平均每毫升血液酒精含量毫克平

20、均停车距离米表（1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程中，.【答案】(1) . (2) 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解析】【分析】（1）根据表中的数据计算出、，然后代入最小二乘法公式计算出和，可得出关于的回归方程；（2）根据表中的数据计算出的值，根据题意得出，解出该不等式即可.【详解】（1）依题意，可知，.因此，回归直线方程为；（2）停车距离的平均数为，

21、当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，因此，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及应用，解题的关键就是熟练应用最小二乘法公式求回归直线方程，并结合题意列出不等式求解，考查计算能力，属于中等题.21. 非空集合，集合（）当时，求；（）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（I）；（）【解析】【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.（II）解一元二次不等式求得集合，根据是的必要条件得到，对分成三种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】（I）当时，；故.（）.，.是的必要条件，.当时，不符合

22、题意；当时，要使，需要.当时，要使，需要.综上所述，实数的范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据必要条件求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22. 已知直线半径为的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的上方.（1）求圆的方程;（2）设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方）,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）;（2）或;（3）当点,能使得总成立.【解析】【分析】（1）设出圆心坐标根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离,确定出圆心坐标,即可得出圆方程;

23、（2）根据垂径定理及勾股定理,由过点的直线被圆截得的弦长等于,分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可;（3）当直线轴则轴平分,当直线斜率存在时,设直线方程为,联立圆与直线方程消去得到关于的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若轴平分,则,求出的值,确定出此时坐标即可.【详解】解:（1）设圆心,因为直线,半径为的圆与相切,即,解得或（舍去）,则圆方程为: .（2）由题意可知圆心到直线的距离为 若直线斜率不存在,则直线,圆心到直线的距离为1;若直线斜率存在,设直线,即,则有 ,即,此时直线,综上直线的方程为或;（3）当直线轴,则轴平分,若轴平分,则,即,整理得:,即,解得:,当点,能使得总成立.【点睛】此题考查了直线与圆的方程的应用,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及斜率的计算,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.