2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.pptx

1、28.2.2 应用举例九年级下册 RJ初中数学第3课时西南东北东西北南西北东南四面八方是指哪四面？哪八方？四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北.知识回顾1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.学习目标方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等都广泛使用.你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？课堂导入方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90的角叫做方向角.如图所示,目标方向线 OA,

2、OB,OC 的方向角分别可以表示为北偏东30、南偏东45、北偏西45,其中南偏东45习惯上又叫做东南方向,北偏西45习惯上又叫做西北方向.知识点1：解与方向角有关的问题新知探究例5 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向,距离灯塔 80 n mile 的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处.这时,B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34方向时,它距离灯塔 P 大约130 n mile如图，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60，航行

3、12海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？北东ACB6030DE北东ACB6030DEF如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为海里(结果保留根号).跟踪训练新知探究如图,从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD,哪条路比较陡？如何用数量来表示哪条路陡呢？知识点2：解与坡度有关的问题新知探究坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般

4、用字母，表示.坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，通常用 i 表示，即 i=h:l.lhi=h:l坡面水平面1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，即 i=tan；2.坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.1.如图,一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发,沿山坡向上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少度？小刚上升了约多少米？(角度精确到 0.01,长度精确到0.1 m)i=1:2ABC解：用 表示坡角的大小，由题意可得即这座山坡的坡角约为26.57,小刚上升了约107.3 m2.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6 m,坝高 23 m,斜坡

5、AB 的坡度 i1=13,斜坡 CD 的坡度 i2=12.5，求：(1)斜坡 CD 的坡角 (精确到 1)；ADBCi2=1:2.5236i1=1:3解：斜坡 CD 的坡度 i2=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得 22.故斜坡 CD 的坡角 约为 22.解：分别过点 B,C 作 BEAD，CFAD，垂足分别为 E,F，由题意可知 BE=CF=23 m ，EF=BC=6 m.(2)坝底 AD 与斜坡 AB 的长度(精确到 0.1 m).ADBC236FEi1=1:3i2=1:2.5同理可得,FD=2.5CF=2.523=57.5(m).故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡 AB

6、 的长度约为 72.7 m.ADBC236FEi1=1:3i2=1:2.512随堂练习D2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从 A 处滑下,经缓冲区 EF 之后,滑向 C 处,已知 ABBD 于点 B,CDBD 于点 D,AB=2CD,BD=13 m,缓冲区EF=3 m,斜坡轨道 AE 的坡度 i=1：2,斜坡轨道 FC 的坡角为 37,其中 B,E,F,D 在同一直线上,则 AB 的长度约为()(参考数据：tan370.75,sin370.60,cos370.80)A3.55 mB3.75 m C3.95 m D4.15 mADCBEFBADCBEF关于

7、本题的思路引导详见教材帮RJ九下28.2.2方法帮.(1)分别求出 AC,BC的长；(结果保留根号)EF解直角三角形的应用方向角问题坡度问题坡角坡度(或坡比)：课堂小结1.（2021无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 _米设上升的高度为x米,上山直道的坡度为1：7，水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）21002，对接中考x2.（2021重庆中考）如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE50米（点A,B,C,D,E在同一平面内）,在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50,则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19）A69.2米 B73.1米 C80.0米 D85.7米DE：CE1：2.4,DE=50 米,CE=120米DFBEDF30米，ABtan5030+50 85.7米