河北省邯郸市曲周一中2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc

1、2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba12在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABCD3在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）ABCD4x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A2B4C8D165设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D26在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b

2、的值是（）ABCD7数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项8已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D219设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A4B3C2+3D3+210数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（）A2n1B2nC2n+11D2n211若两个等差数列an，bn的前n项的和为An，Bn且，则=（）ABCD12已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点

3、的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A2B1C1D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设a=，b=，c=，则a、b、c的大小顺序是14不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第100个括号内的数为16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b

4、，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋邯郸校级月考）设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB，求实数a的取值范围18（12分）（2013黑龙江）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19（12分）（2013秋商丘期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设a，b，

5、c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca20（12分）（2011辽宁）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和21（12分）（2015长沙校级一模）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧AB

6、C上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22（12分）（2014秋金水区校级期中）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以4为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、）1设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba1考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由0ab1，可得0ba1即可得出解答：解：0ab1，0ba1故选：D点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理 求得sinB=再由ba可得BA，从而求得B的值解答：解：在ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得 ，即 =，求得sinB=再由ba可得BA，B=，故选B点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题3在ABC中，s

8、inA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键4x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A2B4C8D16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式和对数的意义即

9、可得出解答：解：x1，y1，lgx0，lgy04=lgx+lgy，化为lgxlgy4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号故lgxlgy最大值为4故选：B点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10点评：本题考查

10、线性规划问题：目标函数的几何意义6在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）ABCD考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由题意，三边长a，b，c成等差数列a+c=2b由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）23acac=6b2=6故选D点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题7数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项考点：数列的函数特性 专题：导数的综

11、合应用分析：利用导数考察函数f（x）=（x0）的单调性即可得出解答：解：由数列an的通项式an=，考察函数f（x）=（x0）的单调性f（x）=，令f（x）0，解得0，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递减而，f（9）=f（10）数列an中的最大项是第10项和第9项故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题8已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得0，公差d0，

12、进而可得S190，S200，可得答案解答：解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题9设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A4B3C2+3D3+2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：x，y都是正数，且2x+y=1，=3+=3+2，当且仅当y=x=1时取等号因此的最小值是故选：D点评：本题考

13、查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（）A2n1B2nC2n+11D2n2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式求出bn，然后利用累加法即可求出数列的通项公式解答：解：bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，bn=22n1=2n，即bn=an+1an=2n，则a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式两边同时相加得，ana1=2n2，即an=2n2+1=2n1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项

14、公式以及累加法是解决本题的关键11若两个等差数列an，bn的前n项的和为An，Bn且，则=（）ABCD考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：=，代入可得结论解答：解：=，故选：D点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础12已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A2B1C1D4考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=x+z，若m0时，目标函数值Z与直线族：y=x+z

15、截距同号，当直线族y=x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m0时，目标函数值Z与直线族：y=x+z截距异号，当直线族y=x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=1，所以=1，解得m=1，故选C增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：

16、依题意，1+3m=5+2m3+m，或1+3m=3+m5+2m，或3+m=5+2m1+3m解得 m空集，或m=1，或m空集，所以m=1，选C评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出

17、参数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设a=，b=，c=，则a、b、c的大小顺序是abc考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：不妨设ab，由此得出ab，同理得出bc，即可得出a、b、c的大小顺序解答：解：a=0，b=0，c=0，不妨设ab，即，+，8+28+2，即，1512，ab，同理bc；a、b、c的大小顺序是abc故答案为：abc点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题14不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是（，）考点：一元二次不等式的应用

18、 专题：计算题分析：根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）解答：解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个

19、一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第100个括号内的数为397考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号

20、内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2（336+1）1=397故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2考点：解三角形 专题：解三角形分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把

21、选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，a+c2，2b2，即b2ac，选项（1）正确；+=，选项（2）错误；b2=0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB=，0B，则tan2，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，7

22、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋邯郸校级月考）设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意可解得A=，1，B=x|axa+1，从而解得解答：解：由题意得，A=，1，B=x|axa+1，AB，解得，0a，故实数a的取值范围为0，点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用18（12分）（2013黑龙江）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若

23、b=2，求ABC面积的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值解答：解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的

24、内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）（2013秋商丘期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式的解法及应用分析：（1）利用基本不等式可得a2+b22ab，b2+c

25、22bc，c2+a22ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，即可证明解答：证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得a2+b2+c2ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2011辽宁）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式

26、；（）求数列的前n项和考点：等差数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为an=2n；（II）设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1+，故S1=1，=+，当n1

27、时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题21（12分）（2015长沙校级一模）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC

28、上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；综合题分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cosABC的值，进而求得ABC，然后利用三角形面积公式分别求得ABC和ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径（2）设AP=x，CP=y根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得APC的面积的最大值，与ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABC+ADC=180，连接AC，

29、由余弦定理：AC2=42+62246cosABC=42+22224cosADC、所以cosABC=，ABC（0，），故ABC=60S四边形ABCD=46sin60+24sin120=8（万平方米）在ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=16+36246AC=2由正弦定理=2R，2R=，R=（万米）（2）S四边形APCD=SADC+SAPC，又SADC=ADCDsin120=2，设AP=x，CP=y则SAPC=xysin60=xy又由余弦定理AC2=x2+y22xycos60=x2+y2xy=28x2+y2xy2xyxy=xyxy28，当且仅当x=y时取等号S四边形

30、APCD=2+xy2+28=9，最大面积为9万平方米点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值考查了基础知识的综合运用22（12分）（2014秋金水区校级期中）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以4为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由Sn+2+Sn=2Sn+1+1得

31、Sn+2Sn+1（Sn+1Sn）=1，即an+2an+1=1（n1），再验证a2a1=1，从而得到数列an是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出an，bn；（2）由（1）和题意求出cn，代入cn+1cn化简并将不等式转化为：（1）n12n1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的范围解答：解：（1）由Sn+2+Sn=2Sn+1+1得，Sn+2Sn+1（Sn+1Sn）=1，所以an+2an+1=1（n1）（2分）又a2a1=1，所以数列an是以a1=2为首项，1为公差的等差数列所以an=n+1（4分）因为

32、bn+2是以4为首项，4为公比的等比数列所以bn=4n2（6分）（2）因为an=n+1，bn=4n2，所以cn=4n+（1）n12n+1要使cn+1cn恒成立，需cn+1cn=4n+14n+（1）n2n+2（1）n12n+10恒成立，即34n3（1）n12n+10恒成立所以（1）n12n1恒成立（9分）当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n=1时，2n1有最小值1，所以1； （10分）当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n=2时，2n1有最大值2所以2，（11分）结合可知21又为非零整数，则=1故存在=1，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题