新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册学案：第三章 指数运算与指数函数 章末复习与总结 WORD版含答案.doc

1、章末复习与总结一、数学运算数学运算核心素养在本章中主要体现在指数幂的运算、幂的运算及函数求值(最值)等问题中指数与指数幂的运算例1(1)若x0，则4x_；(2)已知a，b，则_解析(1)原式4x334x427423.(2)原式a.由题意得，a，a.答案(1)23(2)条件求值问题例2已知2x2xa(常数)，求8x8x的值解8x8x(2x)3(2x)3(2x2x)(2x)22x2x(2x)2(2x2x)(2x2x)23a(a23)与指数函数有关的最值问题例3已知函数y4x2x15的定义域为1，3(1)求函数在1，3的单调区间；(2)求函数在1，3的最大值和最小值解由题意得，y4x2x15(2x)

2、222x5.(1)令t2x，故yt22t5，对称轴为t1，由于1x3，所以t，根据复合函数单调性可知，函数y(2x)222x5在t，即x1，0)上递减，在t1，8，即x0，3上递增(2)由(1)知，当x0时，函数y(2x)222x5有最小值为4；当x1时，y；当x3时，y53.所以函数y(2x)222x5的最大值为53.二、直观想象直观想象核心素养在本章中主要体现在指数函数图象的识别与应用问题中指数函数图象的识别例4定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()解析由题意，知f(x)12x只有选项A中的图象符合要求故选A.答案A指数函数图象的应用例5(1)若函数f(x)(xa)(xb)(ab)的

3、图象如图所示，则g(x)axb的图象可能是()(2)已知f(x)|3x1|1，若关于x的方程f(x)2(2a)f(x)2a0有三个实根，则实数a的取值范围是()A1a2C2a1解析(1)根据函数f(x)(xa)(xb)(ab)的图象知a1，1b0，g(x)axbb，根据函数平移变换知选项C满足条件，故选C.(2)由题得f(x)2f(x)a0，所以f(x)2或f(x)a，所以|3x1|12或|3x1|1a，所以|3x1|1或|3x1|a1，|3x1|1有一个根，所以方程|3x1|a1有两个不同的实根，函数y|3x1|的图象如图所示，所以0a11，所以1a1，01，当f(x)时，f(x)1，当f(

4、x)时，f(x)0，当f(x)0时，f(x)0，函数g(x)f(x)的值域为1，0综上，可知B、C、D正确答案BCD例7若实数x，y满足4x4y2x12y1，则S2x2y的取值范围是_解析4x4y2x12y1(2x)2(2y)22(2x2y)(2x2y)222x2y2(2x2y)，即S22S22x2y，又022x2y，即0S22S，解得2bc BacbCcba Dbac解析bc1，acb.故选B.答案B解不等式例9若2的解集是函数y2x的定义域，则函数y2x的值域是()A. BC. D2，)解析由2得222x4，即x212x4，x22x3(x3)(x1)0，解得3x1，即函数y2x的定义域为3，1由于函数y2x在R上递增，故当x3时，取得最小值，当x1时，取得最大值2，所以函数的值域为.故选B.答案B