广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、钦州一中2021届高三摸底考试试题理科数学注意事项：1答题前，考生务必正确贴好条形码，并用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。3考试结束后，只需将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D62复数的虚部是（ ）A-3B-1C1D33.若双曲线的离心率为，则的虚轴长为（ ）ABCD4已

2、知递增等差数列的前项和为，若，4，成等比数列，则（ ）A36B32C28D305.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD6.已知，则的值是（ ）ABCD7.已知等比数列满足，且，成等差数列，则的值为（ ）AB8C2D8.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（ ）ABCD9.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅（）低能射线测量钢板的厚度,若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将射线强

3、度减弱为一半的某种物质厚度,结果精确到0.001）A0.110B0.112CD10.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A36 B64 C81 D10011设椭圆C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A1B2C4D812设，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）13的展开式中含的项的系数为8，则_14若x，y满足约束条件 ，则的最大值为_15已知圆锥的底面半径为，母线长为，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面

4、上，则该正方体的最大体积为_16关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称 f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称 f（x）的图像关于点对称其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。17.（本小题满分12分）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，近年我国关于延迟退休的话题一直在热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）被调查的人数101520255赞成的人数61220122（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人,得此年龄在的概率为，

5、求出表格中,的值；（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取5人参与某项调查，然后再从这5人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列18.（本小题满分12分）在ABC中，.（1）求角A；（2）若，是的角平分线，D在BC上，且.求.19（本小题满分12分）已知正方体的边长为4，E,F,G分别在棱上，.（1）证明：点在平面内； （2）求二面角的正弦值20（本小题满分12分）曲线：与曲线：交于、两点，为原点，.（1）求；（2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，、分别交曲线于异于的不同点，证明：直线恒过定点.2

6、1.（本小题满分12分）已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若，且存在两个极值点，证明：请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与x轴、y轴分别交于两点，直线与曲线交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）求的值.23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正实数，且证明：（1）；（2）2021届

7、高三摸底考试试题 理科数学参考答案一、ADBDD AAACC CB 二、13）2； 14）0； 15）1； 16）.1.A解:由，且，知元素为直线右方（含线上）且在直线上的点，所以有满足，故中元素的个数为2.故选A.2.D解：因，所以复数的虚部为3.选D.3.B解:双曲线的焦点在轴上，则，因为，所以，则，故双曲线的虚轴长为.故选B.4.D解:设的公差为,因,且,4,成等比数列,所以，得或（舍），所以，故选D.5.D解:，.又，解得，即，故.故选D.6.A解：由得，即，平方可得：，得.故选A.7.A解:因为，成等差数列，则，即，解得，所以.故选A8.A解：，；，；，；， .故选A.（此题可估算，

8、平均数附近占的数多则较集中，得方差小）9.C解:因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选C10.C解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，如图所示：该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，由，得设四棱锥的外接球的半径为r，所以，得，则，选C11.C解：,由定义,即，且，即，得，选C.12.B解：、，即；而，综上所述，.故选B.13.2解：，得，.故答案为2.14.0解：如图，最优解为，所以.故答案为0.15.1解：圆锥内接正方体最大，轴截面如图所示，圆锥的高为2，设正方体边长为x,则由相似比得，其体积为1.16.解：对，定义域关于原点对称，且，得的图象关于y轴对称，命题正确；对

9、，则，所以的图象不关于轴对称，命题错误；对，则，所以的图象不关于x=对称，命题错误；对，则，命题正确.故答案为.17.解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以， - -2分因从赞成“延迟退休”的人中任选1人,其年龄在的概率为,得.- -4分（2）从年龄在中按分层抽样抽取5人，赞成的抽取人，不赞成的抽取1人，再从这5人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为2，3. - - - - - - -6分则， - - - - - - -10分X23P所以X的分布列为- - - - - - -12分18.解：（1）,得， - - - - - - -2分所以,则,因，故,. - -6分（2）由（1）知,

10、 - - - - 8分 - - - - - - -12分（也可以用）19.解：（1）取中点H,连接,由勾股定理得 - -2分则四边形是正方形,由中位线得 - - - -5分则四点共面，故点在平面内. - - - - - - - 6分（2）建立坐标系如图，则- - - 7分设平面和平面的法向量分别为，则取同理 - - - - - - - - - - - - - - - 10分，则二面角的正弦值为- - - -12分20.解:（1）由对称性可知、关于轴对称，可设，则，把代入曲线得：. - - - - - - -5分（2）由（1）得，设，则，同理， - - - - - - -8分若直线斜率为0,直线

11、的方程为,代入曲线仅一解不合题意,舍去， - - 9分设直线的方程为，代入得，- - 9分得：，代入式，得， - - - - - - -11分故直线的方程为，恒过. - - - - - - -12分21.解：（1）的定义域为，. - - - - - 2分（i）若，则，所以在单调递增. - - - - - 3分（ii）若，当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. - - - - - 5分（2）存在两个极值点,.,的两个极值点满足，所以，不妨设，则. - - - - - 7分则，所以等价于. - - - - - 9分设，则，知在单调递减，又当时，.故，即.- - - 12分22.解：（1）令，得，故A的极坐标为；- - - - - - -2分令，得，故B的极坐标为. - - - - - - -4分(2)由得曲线的直角坐标方程为， - - - - - - -5分将的参数方程代入得， - - - - - - -8分则 - - - - - - -10分（也可用直角坐标方程转为弦长来求）23解：（1）， - - - - - - -3分所以 - - - - - - -4分当且仅当时等号成立，即 - - - - - - -5分（2）由，得 - - - - - - -9分当且仅当时等号成立，所以 - - - - - - -10分