新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册作业：5-4-3 正切函数的性质与图象 WORD版含解析.doc

1、第五章5.4.3 A组素养自测一、选择题1函数ytan(x)的定义域是(A)AxR|xk，kZBxR|xk，kZCxR|x2k，kZDxR|x2k，kZ解析由正切函数的定义域可得，xk，kZ，xk，kZ.故函数的定义域为xR|xk，kZ2已知函数ytan(2x)的图象过点(，0)，则可以是(A)AB CD解析函数的图象过点(，0)，tan()0，k，kZ，k，kZ，令k0，则，故选A.3函数f(x)tan(x)与函数g(x)sin(2x)的最小正周期相同，则(A)A1B1C2D2解析，1.4函数ytan在一个周期内的图象是(A)解析由f(x)tan，知f(x2)tan(x2)tanf(x)f(

2、x)的周期为2，排除B，D.令tan0，得k(kZ)x2k(kZ)，若k0，则x，即图象过点，故选A.5函数ytan的定义域为，则函数的值域为(C)A(，)BC(，)D解析由x，即x，得x，即xtan.故函数的值域为(，)6在区间2，2内，函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为(B)A3B5C7D9解析在同一直角坐标系中画出函数ytanx与函数ysinx在区间2，2内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B.二、填空题7函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为(，0)(kZ).解析令2x(kZ)，得x(kZ)，对称中心的坐标为(，0)(kZ)8求函数ytan(x)的单调区间

3、是(2k，2k)(kZ).解析ytan(x)tan(x)，由kxk(kZ)，得2kx0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为2，则a的值为.解析由题意可得T2，所以2，a.三、解答题10求下列函数的周期及单调区间(1)y3tan；(2)y|tanx|.解析(1)y3tan3tan，T4，y3tan的周期为4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)，y3tan在(kZ)内单调递增，无单调递减区间y3tan在(kZ)内单调递减(2)由于y|tanx|其图象如图所示，由图象可知，周期为，单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)11已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最值及相应的x值解

4、析x，tanx1，f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，当tanx1，即x时，ymin1；当tanx1，即x时，ymax5.B组素养提升一、选择题1若alogtan70，blogsin25，clogcos25，则(D)AabcBbcaCcbaDacb解析0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan70.即actanBsin 145tan 47C函数ytan(x)的最小正周期为D函数y2tan x(x)的值域是2，)解析A错误，tantan()tan，因为0，函数ytan x在(0，)上单调递增，所以tantan，即tantan；B正确，sin 145si

5、n 351，故sin 145tan 47；C错误，函数ytan(x)的最小正周期为；D正确，x0解析由于f(x)tanx的周期为，故A正确；函数f(x)tanx为奇函数，故B不正确；f(0)tan00，故C不正确；D表明函数为增函数，而f(x)tanx为区间(，)上的增函数，故D正确二、填空题5函数ytanx(x，且x)的值域是 (，11，) .解析函数ytanx在，)上单调递增，在(，上也单调递增，所以函数的值域为(，11，)6给出下列命题：(1)函数ytan|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内是增函数；(3)函数y的周期是；(4)ysin是偶函数其中正确命题的序号是 (1)(

6、3)(4) .解析ytan|x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；ytanx在每一个区间(kZ)内都是增函数但在定义域上不是增函数，(2)错；y的周期是.(3)对；ysincosx是偶函数，(4)对因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)7若tan1，则x的取值范围是(kZ).解析令z2x，在上满足tanz1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，解不等式k2xk，得x，kZ.三、解答题8画出函数y|tanx|tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质解析由y|tanx|tanx知y(kZ)其图象如图所示函数的主要性质为：定义域：x|xR，xk，kZ；值域：0，)；周期性：T；奇偶性：非奇非偶函数；单调性：单调增区间为k，k)，kZ.9已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)若yf(x)在区间1，上是单调函数，求的取值范围解析(1)当时，tan，函数f(x)x2x1，对称轴为x.x1，当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为直线xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.又(，)，的取值范围是(，)