广西钦州市钦南区高二数学上学期期中试题理.docx

1、广西省钦州市钦南区2022-2022学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，集合则集合可表示为A B C D 2.复数满足（其中为虚数单位），则= A B C D3下列函数中，为奇函数的是ABCD4下面几种推理中是演绎推理的为A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为5已知,若,则A4 B5 C D6“”是“ 函数在区间上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不

2、充分条件图1C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7如图1，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）则区域M面积与矩形面积之比为A BC D8. 已知可导函数满足，则当时，和大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分图2正视图侧视图俯视图 9函数的定义域为 10某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点， 且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 12. 设实数满足 向量，若，则实数的最大值为 13.在数列中，已知， ，且数列是等比数列，

3、则 14. 已知，且，推测当时，有_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）在中，、所对的边分别为、，若，且求16.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，且 （1）求 （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明17（本小题满分14分）图3如图3所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证

4、：19.（本小题满分14分）设双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值. 参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678C BDCAAB B二、填空题：本大题每小题5分，满分30分9 ； 10 ； 11； 12；13； 14； 三

5、、解答题15解：（1）由题意可得，即 2分， ， 5分（2）， ， 7分 8分由（1）知， ， 10分又，12分16（1），所以，又 ，所以.， 所以 , 所以.（2）猜想证明： 当时，由（1）知成立假设时，成立所以 所以当时猜想也成立综上可知，猜想对一切都成立17解：（法一）（1）取中点为，连接、， 且， ，则 且 2分 四边形为矩形， 且，且，则 平面，平面， 平面 4分（2）过点作的平行线交的延长线于，连接， ，四点共面四边形为直角梯形，四边形为矩形，又，平面，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角7分，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 9分（3）过点作于，连接，根据（2）知，四

6、点共面，又， 平面， ，则又， 平面直线与平面所成角为 11分，即直线与平面所成角的余弦值为 14分（法二）（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：， 则， 2分， 为平面的一个法向量又，平面 4分（2）设平面的一个法向量为，则， ， 取，得 6分平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 9分（3）根据（2）知平面一个法向量为， ，12分设直线与平面所成角为，则因此，直线与平面所成角的余弦值为 14分【说明

7、】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力18 解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）（法一）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（法二）根据，猜想： 3分用数学归纳法证明如下： （）当时，有，猜想成立 （）假设当时，猜想也成立，即：那么当时，有，即：，又 ， -得：，解，得 当时，猜想也成立 因此，由数学归纳法证得成立8分（3）， 10分 14分19解：（1）依题意得，解得a=1. （1分）所以， （2分）故双曲线C的方程为. （3分）（2）设，则有

8、.两式相减得： ， （4分）由题意得， （5分）所以，即. （6分）故直线AB的方程为. （7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P. 因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB，故圆心P为CD中点M. （8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得：A（-1，0），B（3，4）. （9分）由（1）得直线CD方程：， （10分）由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+）， （11分）所以CD的中点M（-3，6）. （12分）因为， （13分）所以，即 A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的

9、圆上. （14分）20解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-，-1），（1，+）；单调递减区间为（-1，1）；. （7分）当t+3-1，即t2，即t-1时，由得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+）上单调递增，所以，故在上的最大值为. （13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3上的最大值. （14分）11