新教材2021-2022学年湘教版数学必修第一册学案：1-2-1　命题 WORD版含答案.doc

1、12常用逻辑用语12.1命题新课程标准解读核心素养1.理解命题的概念与命题的判断，理解命题的结构， 能判断命题的真假数学抽象、逻辑推理2.了解命题的否定与否命题的区别，会根据命题的真假求解参数逻辑推理“红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗问题(1)在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？(2)疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？知识点一命题的定义及分类1逻辑用语：在数学乃至科学中常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨，这类词语叫做逻辑用语2命题的定义：可判断真假的陈述句叫做命题3命题的分类：判断为真(成立)

2、的命题叫作真命题，判断为假(不成立)的命题叫作假命题4猜想：数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)“集合a，b，c有3个子集”是命题()(2)“x23x20”是命题()答案：(1)(2)2语句“若ab，则acbc”()A不是命题B是真命题C是假命题 D不能判断真假答案：B3下列命题是真命题的是_(填序号)若ab，则a2b2；若a2b2，则ab；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补答案：知识点二命题及其否定的结构形式1数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论2命题的否定：如果p是一个命题，则

3、“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作綈p，读作“非p”对一般命题若p，则q的否定为若，则綈q3命题的否定与原命题的真假性.命题p綈p真假假真写出下列命题p的否定綈p：(1)p：346；(2)p：2，3都是8的约数；(3)p：方程x2x10至少有一个实数解解：(1)綈p：346；(2)綈p：2，3不都是8的约数；(3)綈p：方程x2x10没有实数解命题的概念例1判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不

4、是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题；(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题 跟踪训练(2021西安一中月考)下列语句中是命题的有_；是真命题的有_(填序号)这幅画真漂亮！求证是无理数；正切函数是周期函数吗？并非所有的人都喜欢苹果；若x2，则x210.解析：是感叹句，不是命题是祈使句，不是命题是疑问句，不是命题是命题，有的人喜欢苹果，也

5、有人不喜欢苹果，所以可判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题是命题，x2时，x2130，可以判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题答案：判断命题的真假例2(链接教科书第14页例1)判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0.解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x1bc2，则ab解析：选ADA、D是真命题；B.平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形；C.平行四边形不是梯形2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则ab

6、cd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解：(1)假命题反例：14，52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解(1)若一个数是6，则它不是12和18的公约数，是假命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题将命题改写为“

7、若p，则q”形式的方法及原则注意若判断一个命题的真假性时，从原命题入手不易判断时，可以考虑判断该命题的否定的真假性，根据p与綈p的真假关系得出结论 跟踪训练把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)两个相似三角形是全等三角形解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题.由命题的真假求参数的范围例4(2021苏州检测)已知集合A3，6)，B(，a)，若AB是假命题，则实数a的取值范围是_解

8、析法一：若AB是真命题，则a3，AB是假命题时，a3.法二：若AB是假命题，则AB是真命题，即集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，易得a3.答案(3，)由命题的真假求参数的取值范围的基本步骤第一步，明确命题的条件和结论；第二步，根据所学知识写出命题为真时参数所满足的条件；第三步，化简相应的条件，求出参数的取值范围注意若求命题为假时参数的取值范围，可求命题为真时参数取值范围对应的补集 跟踪训练若A1，2，Bx|ax20，则BA成立是真命题，求实数a的值解：集合A1，2，Bx|ax20，BA成立是真命题B或B1或B2，a0或a1或a2.1下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论

9、分别是“直角”和“相等”B语句“当a4时，方程x24xa0有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D“x2时，x23x20”是真命题解析：选D命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确2(多选)下列命题是真命题的是()A所有质数都是奇数B若 ，则abC对任意的xN，都有x2x成立D方程x2x20有实根解析：选BC选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；不论x取N内的任何数，x2x恒成立，故C正确；选项D错，因为1287b时，有ac2bc2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除解：(1)若ab，则ac2bc2，是假命题(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命题