河北省青龙满族自治县中考数学复习第六讲正反比例函数及一次函数学案无答案新人教版.doc

1、第六讲 正反比例函数及一次函数学习目标1、经历正、反比例函数及一次函数的性质、图像、解析式三者的对应关系进行判断，计算的过程。2、体验数形结合思想的作用。3、探索用函数的思想解决实际问题。知识框图 y=kx(k0)的图像和性质常量和变量函数平面直角坐标系y=kx+b(k0)的图像和性质 y= (k0)的图像和性质典型例题例1、如图1所示，正方形ABCD边长为4，顶点A与原点重合，点B在第一象限OB与X轴正方向成 y M C D B30 ，点D在第二象限，求正方形四个顶点的坐标。 D B O (A)解：如图在RtOBB中，BOB=30 ,OB=4 BB=2, OB=2 B的坐标为（2 ，2）同理

2、可相应得到：C(2 -2,2 +2) 、D(-2,2 ) A(0,0)评注：（1）求点的坐标，只需求出点到x轴,y 轴的距离；（2）将到坐标轴的距离确定后转化为坐标，应注意符号的变化。例2、根据下列条件分别解题（1）已知y与x+2成正比例，当x=7时，y=12,求当-2y3时，x的取值范围；（2）已知直线经过点P（1，3），且交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=8（O为原点），求直线的解析式；（3）在反比例函数y= 的图像上有一点A，它的横坐标n使方程x -nx+n-1=0有两个相等的实根，A与B（1，0），C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式。解：（1）设y

3、=k(x+2),把x=7,y=12代入得k= y= x+ -2y3 -2 x+ 3- x(2)设直线解析式为y=kx+b,，则A(- ,0), B(0,b)且- 0,b0 OA+OB=8 - +b=8 点P（1，3）在直线上，k+b=3 解得：k= -1,b=4或k= -3,b=6 所求的解析式为y= -x+4或y= -3x+6(3)=(-n) - 41(n-1)=0解得n=2 设A的纵坐标为y,由SABC =6得到： 3|y|=6则y=+4, 得到A(2,4) 或（2，- 4）+4= k= -8 解析式为：y= 或y=- 评注：（1）待定系数法是求函数的解析式最基本的方法，其关键是根据条件列

4、出方程，从而确定待定系数的值；（2）利用坐标表示点到坐标轴的距离或平行于坐标轴的线段的长度，要特别注意线段的长度都是正数，否则就会漏解。例3、2002年，诸暨举办“珍珠节”，需要生产4000个珍珠纪念品，一名工人一天的产量为5至8个，若要在40天内完成任务，那么大约需要多少工人？解：设每天生产纪念品需要工人y个，每人每天生产x个则y= = (x0)由于5x8,则 y 即12 y20y是正整数，大约需工人13至20人。评注：利用函数的思想解应用题的关键是建立一个合理的函数关系式。例4、如图2，已知直线y= -2x+m和y=x+n(0nm)相交于点P，且与x轴分别交于点A和B。（1） 用m,n表示

5、点A、B、P的坐标（2）若点Q是PB与y轴的交点，且四边形PQOA的面积是 ，线段AB=2，求m,n的值。 y解：（1）得A（ ,0), B(-n,0) P得x= ,， y= QP(,) B O A x (2)Q点的坐标为（O,n) 图2 由|AB|=2，得 +n=2 由S四边形 PQOA= , 得m +4mn-2n =5 解得：m=2, n=1评注：（1）解“函数-几何-方程”型综合题，要灵活运用数形结合，方程思想，善于挖掘图形中的数量关系；（2）两函数图像的交点坐标与它们解析式联列方程的解具有对应关系。【选讲例题】例5：某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻，蔬菜和棉花，种植这些

6、农作物每公顷所需职工数如表1所示： 表1设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。（1）分别写出y、z与x的函数关系式；（2）若这些农作物预计产值如表2所示，且总产值P满足：360x370(x,y,z均为整数），这个农场应怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积。表2解：（1）y=15+ x, z=36- x(2 )P=4.5x+9y+7.5z= -2.5x+405 360x370 得14x18 x,y,z均是正整数 x=15, y=20, z=16或x=18, y=21, z=12答：这个农场安排种植水稻、蔬菜、棉花的面积分别为15公顷、20公顷、16公顷或18公顷、21公顷、12

7、公顷。评注：在应用函数知识解决实际问题时，应注意将实际问题转化为数学问题，并注意自变量的取值范围。【基础练习】1、选择题（1）已知函数y=- x+2,当-1x1时，y 的取值范围是（ ） A- y B y C y D y （2）已知反比例函数y= 的图像经过点（2，-3），那么k的值为（ ）A、-6 B、6 C、- D、 2、填空题（1）一次函数的图像经过点（ -2，3）与（1 ，-1），它的解析式是_（2）已知函数y=(m +m-2)x 是反比例函数，则m=_3、已知y与 的算术平方根成正比例，并且当x=9时， y=2, 求y关于x的函数解析式。4、如图3，直角坐标系xoy 中，直线y= -

8、x+6 与x、y轴分别交于点A和B，设线段AB上一动点P的横坐标为x,POA的面积为S， 求S关于x的函数解析式。 【巩固练习】1、选择题（1）若m+n0,mn0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）直线y=kx+b与直线y= x+3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A、 B、 C 、 D、12、填空题（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，-1），则另一个交点坐标为_（2）已知（x,y ),(x,y),(x,y)是反比例函数y= 图象

9、上的三个点，且x0xx,则y,y,y的大小关系是（用“”连接）_3、两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2都经过点P（-2，1），其中y1=k1x+b1在y轴上截距为 -3，y2=k2x+b2与 直线y=2x平行，求这两条直线的解析式。4、一次函数y=(m -4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(x -3)的图像与y轴分别相交于点P和点Q，若点P和点Q关于x轴对称，求m 的值。5、已知函数y= 的图象上有一点P(m,n),且m,n 是关于t的方程，t -4at+4a -6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y= 的解析式。6、如图，已知RtABC的顶点A是直线y=x+m-1与双曲线y= 在第一象限的交点，点C是直线y=x+m-1与x轴的交点，已知SABC=7，求SABC。 y A C O B x【课后反思】