河北省饶阳中学2013-2014学年高二数学寒假作业三 WORD版含解析.doc

1、1已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值分别为()A.， B5,2 C， D5，22已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)三点，则ABC是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形3已知在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abc Babc C.abc D.abc4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2 C. D55给出下列命题：已知ab，则a(bc)c(ba)bc；A、B、M、N为空间四点，若、不能构成空间的一个基底，则A、B、M、N

2、四点共面；已知ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；已知a，b，c是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量mac构成空间另一个基底其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D46在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.2 B. C.0D.07在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k()A30 B45 C60 D90 8已知点A(3,4,3)，O为坐标原点，则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为()A. B. C. D19.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角

3、坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中能作为平面AEF的法向量的是()A(1，2,4) B(4,1，2) C(2，2,1) D(1,2，2)10正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小为()A90 B60 C120 D4511已知a(2，1,0)，b(k,0,1)，若a，b120，则k_.12.如图，空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示，则_.13点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1内一点，且满足，则点P到棱AB的距离为_14如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点

4、，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是_15在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，M为四边形ABCD的中心求证：对A1B1上任一点N，都有MNAP.作业三参考答案1、解析：选A.ab，则存在mR，使得amb，又a(1,0,2)，b(6,21,2)，则有可得2、解析：选A.(3,4，8)，(2，3,1)，(5，1,7)，10370.BCCA.ABC是直角三角形3、解析：选B.因()bca.4、解析：选A.|ab2c|，ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0) (9,3,0)，|ab2c|3.5、解析：选C.当ab时，ab0，a(bc)c(ba)abaccbcacb

5、bc，故正确；当向量、不能构成空间的一个基底时，、共面，从而A、B、M、N四点共面，故正确；当ab时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故错误；当a，b，c是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故正确6、解析：选C.空间的四点M、A、B、C共面只需满足xyz，且xyz1，或存在实数x，y使得xy.7、解析：选C.如图所示，设|a|m(m0)， a，PA平面xOy，则在RtPBO中，|PB|cosa，im，在RtPCO中，|OC|cosa，j，|AB|，在RtPAB中，|PA|，|OD|，在Rt

6、PDO中，cosa，k，又0a，k180，a，k60.8、解析：选B.A点在面yOz上的射影为B(0,4,3)且|OB|5，所以OA与平面yOz所成角满足tan .9、解析：选B.设平面AEF的法向量为n(x，y，z)，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，E(1,1，)，F(，0,1)故(0,1，)，(，0,1)由即所以当z2时，n(4,1，2)，故选B.10、解析：选C.如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设正方体的边长为a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)，于是(0，a,0)，(a，a，a)，(0,0，a)设平面

7、ABD1的法向量为n(x，y，z)，则n(x，y，z)(0，a,0)ay0，n(x，y，z)(a，a，a)axayaz0.a0，y0，xz.令xz1，则n(1,0,1)，同理，平面B1BD1的法向量m(1，1,0)由于cosn，m，而二面角ABD1B1为钝角，故为120. 11、解析：cosa，b 0，k0，且k2.k.12、解析：()abc. 13、如图所示，过P作PQ平面ABCD于Q，过Q作QEAB于E，连接PE.，PQ，EQ，点P到棱AB的距离为PE.14、解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,4)，E(0,4,2)，(4,4,0)，(0,4，2)cos，.异面直线D1E与AC所成角的余弦值为.15、证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，P，M，N(1，y,1)，.(1)010，即A1B1上任意一点N都有MNAP.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801