河北省高碑店市第三中学高三数学导学案：椭圆及其标准方程1.doc

1、班级 姓名 日期 主备人：白彦宏学习目标1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.学习过程：问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、到间的距离和.问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫作.这两定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的.问

2、题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为.(2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为.问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F1, F2的距离和为2a,两定点距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当时,动点轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆;(2)当时,动点轨迹为线段F1F2;(3)当时,动点轨迹不存在.二、例题剖析例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，

3、0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。三、练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(,)和点(,1).2、已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是四、作业1.“0m9”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知F1、F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是().A.椭圆B.直线C.线段D.圆3.椭圆+=1的焦点坐标为.4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程.