2023届新高考数学专题复习 专题32 函数的存在与恒成立问题（学生版）.docx

1、专题32 函数的存在与恒成立问题一、题型选讲题型一 、 函数的存在问题函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：，则只需要，则只需要，则只需要，则只需要例1、【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.例2、(2016泰州期末） 若命题“存在xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_例3、(2016苏锡常镇调研） 已知函数f(x)x，若存在x，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_题型二、 函数的恒成立问题函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以

2、采用参变分离法，可遵循以下两点原则：（1）已知不等式中两个字母是否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行。但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法。（2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题。（可参见”恒成立问题最值分析法“中的相关题目）参变分离后会出现的情况及处理方法：（假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式）（1）若的值域为，则只需要，则只需要，则只需要，则只需要例4、（2020届山东省泰安市高三上

3、期末）设函数在定义域(0，+)上是单调函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_变式5、【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD例6、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知函数当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.题型三、函数的存在与恒成立的综合问题多变量恒成立与存在问题：对于含两个以上字母（通常为3个）的恒成立不等式，先观察好哪些字母的范围已知（作为变量），那个是所求的参数，然后通常有两种方式处理（1）选择一个已知变量，与所求参数放在一起与另一变量进行分离。则不含参数的一侧可以解出最值（同时消去一元），进而多变量恒成立问题就转化为传统的恒成

4、立问题了。（2）将参数与变量进行分离，即不等号一侧只含有参数，另一侧是双变量的表达式，然后按所需求得双变量表达式的最值即可。例7、(2019苏州期末）设函数f(x)，若对任意x1(，0)，总存在x2使得，则实数a的范围 例8、（2017苏锡常镇一调） 已知函数f(x)若存在x1，x2R，当0x14x26时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是_二、达标训练1、(2017泰州期末） 若命题“存在xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_2、(2017苏北四市摸底）已知函数f(x)ex1x2(e为自然对数的底数)，g(x)x2axa3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是_. 3、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是( )ABCD4、【2020年高考天津】已知函数，为的导函数当时，求证：对任意的，且，有5、（2020浙江温州中学3月高考模拟）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.