河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、高二第二学期期末考试（数学）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用补集运算求，最后求交集即可.【详解】由，得，由，得，故.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合交集和补集的运算，考查了对数函数求值.属于较易题.2. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生

2、人数约为A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 选C.3. 已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4. 设且，则“”是“”的（ ）A. 充分不

3、必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时， ，所以；当时， ，所以，所以是必要不充分条件，故选B.5. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合指数，对数函数的性质可作快速判断，即可求解【详解】由题易知：，故选：A【点睛】本题考查由指数、对数函数的性质比较大小，属于基础题6. 从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A. 18B. 200C. 2800D. 33600【答案】C【解析】【分析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主

4、料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.7. 已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A. a3B. a3C. a3D. a3【答案】A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上单调递减，

5、则f(x)0在x(1,1)上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本题选择A选项.8. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.9. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选1

6、0. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.11. 函数在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：函数|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.12. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，若对任意实数，x有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C.

7、D. 【答案】B【解析】【分析】设，根据导数可得在R上单调递减，又为奇函数，定义域为R，可得，则，依题意，可变形为，即，再根据的单调性即可求出结果.【详解】设，则，对任意实数x，有，所以，所以在R上单调递减.因为为奇函数，且的定义域为R，所以，所以，所以.因为，所以求不等式的解集，即求的解集，即求的解集，因为在R上单调递减，所以的解集为，所以不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及根据函数单调性求解不等式问题，当导数和原函数进行四则运算时往往需要构造新函数进行解答，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题，则是_【答案】，【解

8、析】【分析】根据的否定为写结果.【详解】因为的否定为，所以是，.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14. 设，则二项式展开式中含项的系数为_【答案】192【解析】【分析】根据微积分基本定理首先求出的值，然后再根据二项式的通项公式求出的值，问题得以解决【详解】的通项公式为令，故含项的系数为故答案为【点睛】本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题15. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2

9、时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2015）=_【答案】0【解析】当x0，都有f（x+2）=，此时f（x+4）=f（x），f（2015）=f（5034+3）=f（3）=，当x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=1，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）=f（5034+1）=f（1）=1，f（2013）+f（2015）=11=0，故答案016. 函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作以及图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【详解】作以及图像，根

10、据图像得【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17. 设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：求出对应的集合：，（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因

11、此有集合是集合的真子集试题解析：（1）由得当时，1,即为真时实数的取值范围是14 or x4且a2其中所以实数的取值范围是.18. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人

12、中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表【答案】（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解析】【分析】(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】解：（1）根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值

13、为0,1,2,3 ； ； 的分布列为：所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚

14、举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19. 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐

15、标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 函数对任意的都有,并且时，恒有.(1).求证：在R上是增函数；(2).若解不等式【答案】(1)证明见解析

16、；(2)【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义，结合已知条件转化，证明f（x）在R上是增函数；（2）利用已知条件通过f（3）4，求出2f（1），然后利用函数的单调性解不等式f（a2+a5）2【详解】(1).设,且,则,所以即,所以是R上的增函数.(2).因为,不妨设,所以,即，所以.，因为在R上为增函数，所以得到,即.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性证明以及函数的单调性的应用，考查计算能力21. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的

17、100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，【答案】（1）26.5（2）0.6826见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）根据服从正态分布，从而求出；根据题意

18、得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123422. 已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（）求值;（）若时,求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即证时先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值使其最小值大于等于0即可试题解析：（1）由已知得，而， （4分）（2）由（1）知，设函数，由题设可得，即，令得, （6分）若，则，当时，当时，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而当时，即恒成立 （8分）若，则，当时，在单调递增，而，当时，即恒成立，若，则，当时，不可能恒成立 （10分）综上所述，的取值范围为 （12分）考点：用导数研究函数的性质