新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第8章 .doc

1、2数学建模的主要步骤【例1】提出问题两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时现同时点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍问两根蜡烛燃烧了多长时间？建立模型(1)设两根蜡烛的长度为l厘米，粗、细蜡烛的燃烧速度分别为x、y(厘米/小时)，则有yl3x；(2)点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，剩余粗、细蜡烛的长度分别为R，r，则R3r.求解模型根据条件有：(燃烧时间相同)化简为l4r，即细蜡烛燃烧后的长度是原来长度的，所以燃烧的时间为(小时)检验结果为了明确各量之间的相互关系，在必要的地方可以加注【例2】提出问题李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡一次得9分，套

2、中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每个小玩具都至少被套中一次已知李明共得61分，求其中小鸡被套中过多少次建立模型(1)设每次不可能同时套中2个及2个以上的玩具；(2)为了保证“每个小玩具都至少被套中一次”，可设小鸡、小猴、小狗分别被套中x，y，z次，x，y，zN，然后解不定方程组求解模型由条件得不定方程组2消去z得7x3y41.正整数解为(不合方程)，检验结果验证得小鸡、小猴、小狗分别被套中5、2、3次，总共得分61分【例3】提出问题甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可带一个人4天的食物和水如果允许将部分食物存放于途中，问其中1人最远可深入

3、沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点)建立模型要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另一位，所以必须分头行动，问题是在何处留下食物和水？(1)经过商议让甲走得更远(最远走42080(千米)，但回程就没有食物和水了)，需要乙在适当的地点留下足够的食物和水(2)第1天乙在10千米处留下1份食物和水，到20千米处吃1份留下1份，第2天走到30千米处留下1份食物和水后马上往回返，到20千米处再吃1份，第3天走20千米回出发点(3)第1天甲20千米处吃1份，第2天走到40千米处吃1份，第3天走到60千米处吃1份，第4天走到65千米处然后往返，到50千米处吃1份(到此为止甲自带的食物和水已吃完)，第5天走到30千米处吃1份(此处食物和水是乙留下的)，第6天走到10千米处吃1份，然后回出发点求解模型所谓“错位推进法”，对于本题来说，关键点为“乙在30千米和10千米处给甲留下食物和水”，根据分析与假设推知结论：其中的一位沙漠探险家最多可深入沙漠65千米检验结果从“第6天走到10千米处吃1份，然后回出发点”，感觉似乎还有10千米可以走，但已经回出发点了，考虑一下甲还可以再往前推进5千米吗？