2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）单元质检卷九　统计与成对数据的统计分析 WORD版含解析.docx

1、单元质检卷九统计与成对数据的统计分析(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x7,y7),用最小二乘法得到其经验回归方程为y=-2x+4.若数据x1,x2,x3,x7的平均数为1,则i=17yi=()A.2B.11C.12D.142.为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为

2、01到40,现采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:1622779439495443548217379323788717533135209643842684425724550688770474476721763350258392120676349164若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是()A.17B.23C.31D.373.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据15,此时样本的平均数为x,方差为s2,则()A.x15,s23B.x3C.x=15,s23D.x=15,

3、s23.故选C.4.C解析该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值为0.023+0.044+0.15+0.146+0.27+0.28+0.19+0.110+0.0411+0.0212+0.0213+0.0214=7.68,C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)1=64%,D正确.5.B解析由题可知,b0,x(0,+),A中y=b是常数,B中y=b

4、ex是增函数,C中y=bx是减函数,D中y=b2x是减函数,散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大而增大,而四个选项中,A斜率不变,C,D的斜率随x的增大而减小,只有B满足.故选B.6.A解析零假设为H0:选择物理与性别无关联.2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(3530-2015)255455050=100119.096.635=x0.01,依据=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为选择物理与性别有关联,并且该推断犯错误的概率不超过0.01.7.B解析设2020年到该地旅游的游客总人数为a,由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为

5、0.2a,0.35a,0.45a,其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.087 5a,0.135a.因为0.087 5a0.135a12=0.067 5a,故A错误;2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与总游客人数的比值为0.135aa100%=13.5%,故B正确;因为0.04a+0.087 5a=0.127 5a0.135a,故C错误;2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为0.04a+0.087 5a+0.135aa100%=26.25%,故D错误.故选B.8.D解析根据平均值的计算公式和方差计算公式,计算平均值与方差得x甲=16(900+9

6、20+900+850+910+920)=900,x乙=16(900+960+950+860+860+900)=905,s甲2=16(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2=3 4006,s乙2=16(900-905)2+(960-905)2+(950-905)2+(860-905)2+(860-905)2+(900-905)2=1 525,由于x甲x乙,因此乙种水稻平均产量高,但是s甲2s乙2,所以乙种水稻亩产量高但甲种水稻产量稳定.故选D.9.ABD解析对于A,由最小二乘法求经验回归方程的过程可知经验回

7、归直线一定经过点(x,y),故A正确;对于B,样本相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强,故B正确;对于C,根据相关概念,决定系数R2的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好,越接近于0,表示效果越差,故C错误;对于D,由残差图的特征可知,散点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合的精度越高,故D正确.故选ABD.10.AC解析由频率分布表得,m=100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正确;观看比赛低于4场的学生所占比率为8%+10%+20%+26%=64%,估计高三年级观看比赛低于4场的学生约为1 00064%=640(人),故B错误;观看比赛不低于4场的学生所占比率为

8、16%+12%+6%+2%=36%,估计高三年级观看比赛不低于4场的学生约为1 00036%=360(人),故C正确;观看场数出现频率最高的为3.故估计高三年级观看比赛场数的众数为3,故D错误.故选AC.11.ACD解析由题意得这6个月中使用“微信支付”的总次数为5.83+4.76+6.21+4.87+4.89+5.34=31.9(万人次),使用“支付宝支付”的总次数为3.46+4.13+3.24+5.45+3.06+4.36=23.7(万人次),故A正确;因为该折线图反映了消费次数,与消费金额无关,故B错误;由上表可得4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数为4.87+5.45=10.

9、32(万人次),是这6个月中使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多的,故C正确;2月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.7628=0.17(万人次),5月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.89310.158(万人次),故D正确.12.BCD解析我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,2016年和2018年产量均比其前一年低,故A错误;由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故B正确;在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右,故C正确;2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.13.1 015解析共抽取100件

10、时,第一分厂应抽取的件数为10050%=50,第二分厂应抽取的件数为10020%=20,第三分厂应抽取的件数为10030%=30,该产品的平均使用寿命为1100(1 02050+98020+1 03030)=1 015(小时).14.840解析由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生的频率为10(0.020+0.008)=0.28,所以推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是3 0000.28=840.15.无关联解析零假设为H0:喜欢玩电脑游戏与认为作业多无关联.由题意可得2=50(1815-98)2262427235.059x2,s32s12s22,所以次品数的平

11、均数最小的是乙,稳定性最好的也是乙,稳定性最差的是丙,故应淘汰丙机床,乙机床的性能最好.18.解(1)根据散点图知y=c+kx-1更适合作为y关于x的经验回归方程模型.(2)令z=1x,则y=c+kz,则k=i=110ziyi-10zyi=110zi2-10z2=350-10103100-1032=5,c=y-kz=-5,y=-5+5x,故y关于x的经验回归方程为y=-5+5x.(3)一天利润为T=y(x-0.20)=5x-5(x-0.2)=6-5x+0.2x6-100.21.5当且仅当x=0.2x,即x=0.2时,等号成立.故当预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润

12、为45.00万元.19.解(1)老年(60岁以上)人口比例是(0.01+0.003+0.002 5+0.000 5)10=0.16;少年(14岁以下)人口比例小于(0.01+0.005)10=0.15;老少比大于0.160.150.3=30%;由于141岁人口比例为0.53,所以年龄中位数在3140岁范围内.所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化.(2)由折线统计图可知,该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民有0.030.71 000=21(万人).(3)由图1,2可知该地区年龄段1830岁的人口为180230万之间,签约率为30.3%;年龄段3150岁的人口约为(0.0

13、2+0.016)101 000=360(万),签约率为37.1%;年龄段5160岁的人口约为0.015101 000=150(万),签约率为55.7%;年龄段6170岁的人口约为0.01101 000=100(万),签约率为61.7%;年龄段7180岁的人口约为0.003101 000=30(万),签约率为70%;年龄段80岁以上的人口约为(0.002 5+0.000 5)101 000=30(万),签约率为75.8%.由以上数据可知,这个地区在3150岁这个年龄段人数为360万,基数较其他地区是最大的,且签约率仅为37.1%,比较低,所以应着重提高此年龄段的签约率.20.解(1)由频率分布直

14、方图可得,10(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,故通过电子阅读的居民的平均年龄为20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.01=41.5.(2)由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为31,可得纸质阅读的人数为20014=50,其中中老年有30人,则纸质阅读的青少年有20人.电子阅读的总人数为150,其中青少年人数为150(0.1+0.15+0.35)=90,则中老年有60人.得22列联表,阅读方式电子阅读纸质阅读合计青少年9020110中老年603090合计15050200零假设为H0:阅读方式与

15、年龄无关联.经计算2=200(9030-6020)25015011090=200336.0615.024=x0.025,依据=0.025的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为阅读方式与年龄有关联.21.解(1)由表格数据得x=1+2+3+4+55=3,y=120+105+100+95+805=100,b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=1 410-1 50055-45=-9,a=y-bx=100-(-9)3=127,所求的经验回归方程为y=-9x+127.令x=9,则y=-99+127=46,即该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次.(2)零假设为H0:“礼让

16、行人”行为与驾龄无关联.由表中的数据可得2=70(1612-2418)2403430362.7452.706=x0.1.根据=0.1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄有关联.22.解(1)A小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xA=16(220+180+210+220+200+230)=210(分钟),方差为sA2=16(220-210)2+(180-210)2+(210-210)2+(220-210)2+(200-210)2+(230-210)2=8003;B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xB=16(200+190+240+230+220+210

17、)=215(分钟),方差为sB2=16(200-215)2+(190-215)2+(240-215)2+(230-215)2+(220-215)2+(210-215)2=8753.(2)按照A方案,A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,其费用是53 000=15 000(元),每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为15 0001 000=15(元).由(1)知,B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类,一月需要2154=860(分钟),B小区一月平均需要8601 000=860 000分钟的时间用于生活垃圾分类.一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准,每月按照28天作为计算标准,一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果,B小区一月需要专职工作人员至少860 00086028416(名),则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为164 0001 000=64(元).根据上述计算可知,按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说,选择A方案惠民力度大,但需要住户平时做好生活垃圾分类事项;如果对于高档小区的居民来说,可以选择B方案,这只是方便个别高收入住户.综上,选择A方案推广,有利于国民热爱劳动及素质的提升.