2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第八章 立体几何与空间向量 课时规范练33　基本立体图形及空间几何体的表面积和体积 WORD版含解析.docx

1、课时规范练33基本立体图形及空间几何体的表面积和体积基础巩固组1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是()2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的13,若原平面图形OABC的面积为32,则OA的长为()A.2B.2C.3D.323.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图,已知扇形所在圆的半径R=5,扇形弧长l=4,则该圆锥的表面积为()A.2B.(4+25)C.(3+5)D.8+54.(2021湖北十堰二模)已知某圆柱的轴截面是正方形,且该圆柱的侧面积是4,则该圆柱的体积是()A.2B.4C.8D.125.将半径为3,圆

2、心角为23的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为()A.23B.33C.43D.26.(2021北京,8)定义:24小时内降水在平地上积水厚度(单位:mm)来判断降雨程度.其中小雨(V2,故D正确.故选AB.8.33解析圆锥的侧面展开图是一个半圆,圆锥的底面周长为2,即侧面展开图半圆的弧长是2,则半圆的半径,即圆锥的母线为2.圆锥的高为22-12=3.圆锥的体积V=13123=33.9.423解析设正四棱锥底面边长为2a,且正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45,则四棱锥的高为2a.又正四棱锥的侧面积为43,所以每个侧面的面积为3.则122a3a=3,解得a=1.即正四棱锥的高为2,故该棱锥

3、的体积为13222=423.10.BD解析依题意圆柱的底面半径为R,则圆柱的高为2R,故圆柱的体积为R22R=2R3,故A错误;由题可得,圆锥的母线长为5R,圆锥的侧面积为R5R=5R2,故B正确;圆柱的侧面积为4R2,圆锥表面积为5R2+R2,故C错误;V圆柱=R22R=2R3,V圆锥=13R22R=23R3,V球=43R3,V圆柱V圆锥V球=2R323R343R3=312,故D正确.故选BD.11.C解析设长方体的三条棱的长度为a,b,c,所以长方体表面积S=2(ab+bc+ac)(a+b)22+(b+c)22+(a+c)22,当且仅当a=b=c时取等号又由题意可知a=b=c不可能成立,所

4、以当a,b,c的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长分别为8 cm,8 cm,9 cm,用2 cm和6 cm连接在一起形成8 cm,用3 cm和5 cm连接在一起形成8 cm,剩余一条棱长为9 cm,所以最大表面积为2(88+89+89)=416(cm2).故选C.12.32解析圆锥侧面展开图为扇形POP,如图.由题知,OP=OP=6,小虫爬行的最短路程为线段PP,即PP=62.显然有OP2+OP2=72=PP2,即POP=2.设圆锥底面圆半径为r,则有2r=62=3,解得r=32.即圆锥形物体的底面半径为32.13.解(1)连接EF,EB,BC1,长方体ABCD-A1B1C1D1中

5、,A1E=D1F=2,且A1ED1F,所以四边形A1EFD1是平行四边形,所以A1D1与EF平行且相等,所以EF与BC平行且相等,所以四边形EFCB为平行四边形,所以FCBE,直线CF与C1E所成角就是C1EB或其补角,C1E=EF2+FC12=13,EB=EB12+BB12=410,C1B=B1B2+B1C12=41,在C1EB中,由余弦定理,cos C1EB=C1E2+EB2-C1B22C1EEB=169+160-41213410=181065,所以直线CF与C1E所成角的余弦值为181065.(2)设过点E,F的平面与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,即正方形EFNM,则EM=5,

6、作EPAB于点P,作FQDC于点Q,所以PM=3,所以点M在点P的右侧,平面把该长方体分成的两部分为直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,两个直棱柱的高相等,两部分体积之比为VAMEA1-DNFD1VEMBB1-FNCC1=AM+A1E2AA1ADMB+B1E2AA1BC=721=13.14.ACD解析对于A,作出图形如图所示,PO=202-(103)2=400-300=10,所以sinAPO=AOAP=10320=32,因为0APO90,故APO=60,所以APB=120,故选项A正确;对于B,设APB=,截面三角形面积为S=12PA2sin =200sin 200,故

7、选项B不正确;对于C,设外接球球心为M,半径为R,所以MA=MP=R,在AOM中,由勾股定理可得300+(R-10)2=R2,解得R=20,所以该球的表面积S=4202=1 600,故选项C正确;对于D,设球心为O,截面主视图如图所示,设内切圆半径为r,ABP各边长分别为PA=PB=20,AB=203,所以12(20+20+203)r=1220310,解得r=203-30,故选项D正确.故选ACD.15.(1)解由题可知,四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和.可以从整个多面体的角度考虑,所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合.由图可知,四棱锥共有5个顶点,5个面,其中4个为三角形,1个为四边形.所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形,1个为四边形组成,则其总曲率为25-(4+2)=4.(2)证明设顶点数、棱数、面数分别为n,l,m,所以有n-l+m=2.设第i个面的棱数为xi,所以x1+x2+xm=2l,所以总曲率为2n-(x1-2)+(x2-2)+(xm-2)=2n-(2l-2m)=2(n-l+m)=4,所以这类多面体的总曲率是常数.