2022年人教版九年级数学上册导学案：22.2 二次函数与一元二次方程.doc

1、22.2二次函数与一元二次方程一、新课导入1.导入课题：问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节二次函数与一元二次方程.2.学习目标：（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点：重点：抛物线y=

2、ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t5t2.课本四个问题都是已知 h求 t (均选填t或h),因此可以将函数问题转化为 一元二次方程 问题.结合课本图22.21，分别对四个方程的解给一个合理的解释. 方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大

3、高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=k解决；求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.

4、助学：（1）师助生：明了学情：关注学生自学参考提纲第题的情况.差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：抛物线yx2x2与x轴有

5、2 个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2x2=0有几个实数根？分别是什么？2个 -2 , 1抛物线yx26x9与x轴有 1 个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x26x9=0有几个实数根？分别是什么？1个 3抛物线yx2x1与x轴有 0 个公共点，方程x2x1=0有几个实数根？无实数根由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是 0 ，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的 横坐标 ，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3

6、.助学：（1）师助生：明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.差异指导 ：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.4.强化：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac0.1.自学指导：（1）自学内容： 教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：说说

7、利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象，再通过函数图象找点观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-20和x2-2x-20的解集. x2-2x-2=0的两根为x1-0.7,x22.7,x2-2x-20的解集为-0.7x0的解集为x2.7或xx2或x0.x1xx2时，ax2+bx+c3或x-1时，函数值大于0.（3）-1x3时，函数值小于0.二、综合应用（20分）6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.(1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离.解：（1）如图所示.（2）由图象可知，铅球推出的距离为10m.三、拓展延伸（10分）7.（10分）把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来 y=x2+bx+2； y=ax（x-3）； y=a（x+2）（x-3）； y=-x2+bx-3A. ； B ；C ；D .