2022年人教版数学中考一轮复习：圆的选择压轴练习题汇编（含答案解析）.doc

1、2022年人教版数学中考一轮复习：圆的选择压轴练习题汇编1已知：如图，ABC中，A60，BC为定长，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E连接DE、OE下列结论：BC2DE；D点到OE的距离不变；BD+CE2DE；AE为外接圆的切线其中正确的结论是（）ABCD2如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（3，2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）3如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是（）A1BCD4如

2、图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O则图中阴影部分的面积是（）ABCD5已知：如图，ABCD是O的内接正方形，AB4，F是BC的中点，AF的延长线交O于点E，则AE的长是（）ABCD6如图，O的内接ABC的外角ACE的平分线交O于点DDFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E给出下列4个结论：CECF；ACBEDF；DE是O的切线；其中一定成立的是（）ABCD7如图，O为ABC的内切圆，C90度，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（）ABCD8已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（

3、异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ONNP；PA为NPD的平分线其中一定成立的是（）ABCD9如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D，交AB于E，AF为O的直径，有下列结论：ABPAOP；AC平分PAB；2BE2PEBF，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（人教版）已知：如图，ABBC，ABC90，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F下列结论：CD2CECB；4EF2EDEA；OCBEAB；DFCD其中正确

4、的有（）ABCD11已知：如图，ACB90，以AC为直径的O交AB于D点，过D作O的切线交BC于E点，EFAB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（）BC2DE； OEAB； DEPD； ACDFDECDABCD12如图，已知ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M对于如下五个结论：FMC45；AE+AFAB；2BM2BEBA；四边形AEMF为矩形其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个13如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作ADAB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为

5、2，D的余弦值是方程3x210x+30的根，则AB的长等于（）ABC8D514如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2BDCD；BE2EGAE；AEADABAC；AGEGBGCG其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个15如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则（）ABC1D16如图，半圆O的直径AB7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD，且BD5，则DE等于（）ABCD17如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70，现给出以下四个结论：A45；ACAB；CEAB

6、2BD2其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个18如图，A、B、C、D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AB的长为（）A3B2CD319在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB4，AC2，S1S2，则S3S4的值是（）ABCD20如图，AB为O的直径，E为O上一点，四边形ABCD为矩形，且AB2BC，OFCD于F，OD，EF相交于P点，下列结论：；PDPE；OEOD；PD4PO，其中正确的结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个21如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若62，则的

7、度数为何？（）A56B58C60D6222如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP点D是弦AB所对劣弧上的任一点（异于点A、B），过点D作DEAB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作D，连接AD、BD分别过点A、B作D的切线，两条切线交于点C下列结论：AB；ACB为定值60；ADB2ACB；设ABC的面积为S，若则ABC的周长为3其中正确的有（）ABCD23如图，在锐角ABC中，A60，ACB45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：90；DOAB； CDAD；BDEBCD；正确的有（）A2个B3个C4个D5个24已知：如图，以定线段

8、AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ONNP；DPPC为定值；PA为NPD的平分线其中一定成立的是（）ABCD25ABC的外接O的半径为R，高为AD，BAC的平分线交O于E，EF切O交AC的延长线于F结论：ACAB2RAD；EFBC；CFACEFCM；，其中正确（）ABCD26如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，BC是O的直径，PO交O于E、G两点，CE交PB于F，连AB，下列结论：AECGACPGPFEFE为ABP的内心，其中正确的是（）ABC

9、D27如图，BC是O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为ABC的内心，延长AI交BC于D点，交O于点E，作IFBC，连接AO，BI下列结论：AB+ACBC+2IF；4AIBBOA360；EBEI；为定值，其中正确的结论有（）ABCD28如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的O交于点P，O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交O于N，下列结论：AEEC；PCPN；EPPN；ONAB，其中正确的是（）ABCD29如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120，ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F以下四个结论：BFE60；BCBD；EF

10、FD；BF2DF其中结论一定正确的序号数是（）ABCD30如图，BC是半圆O的直径，EFBC于点F，5，又AB8，AE2，则AD的长为（）A1+BCD1+参考答案1解：连接ODA60B+C120，+240，B+C120，2120，60，DOE60又ODOEODE是等边三角形，所以正确，则D到OE的长度是等边ODE的高，则一定是一个定值，因而正确；根据已知条件，不一定成立，错误；根据切线的定义，错误故选：A2解：连接AQ，AP根据切线的性质定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作APx轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（3，0）故选：D3解：设AC与O相切于点

11、D，连接OD，AO，O的半径是r，C90，AC8，AB10，BC6，PC826，BCPC；BPC45，SAPBSAPO+SAOBSABCSBCP，2r+10r68662r+10r12，解得r1故选：A4解：连接OB、OC，则有AOABOBOCODCD因此AOBOCD，且AOB和OCD均为等边三角形因此S阴影2SAOB21故选：B5解：连接CE，由相交弦定理知，AFEFBFCF4，由勾股定理得，AF2，FE，AEAF+EF故选：A6解：DCEDCF，DECDFC，DCDC，CDECDF，得CECF故成立；ACB+ACE180，根据四边形内角和定理得ACE+EDF180，所以ACBEDF，故成立；

12、连接OD、OC则ODCOCD假如DE是切线，则ODDE，因BEDE，所以ODBE，DCEODCOCD，而DCEDCA，OCDDCA，故DE不是切线；根据圆内接四边形的外角等于内对角得DCEDAB，所以DABDCA，根据圆周角定理判断弧AD弧BD故成立故选：D7解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，C90CMr，AOMADC，OM：CDAM：AC，即r：1（4r）：4，解得r故选：A8解：因为DA、DP、CP、CB为O切线，故DAAB，CBAB于是ADBC，ADDP，CBCP由于ANDCNB，所以，故NPAD，四边形ANPD是梯形；不能确定；因为DADP，所以DAPDPA因为

13、NPAD，所以NPADAP所以DPANPAPA为NPD的平分线故选：C9解：连接OB；PA、PB都是O的切线，PAPB，APOBPO；又POOP，APOBPO，AOPBOP，；PB切O于点B，PBAAFB，由，得AFBAOP，PBAAOP；故正确；AOCBOCFOD，；故正确；同，可得PABAOC；，AOCBOC，EACBOCAOC，EACPAB，AC平分PAB；故正确；在PEB和ABF中，PEBABF，BE：PEBF：ABBF：2BE，即2BE2PEBF，故正确；综上所述，正确的结论共有4个；故选：D10解：连接BD，可得CDECBD，CD2CECB，还可得出EFFB，EB2EDEA，EB2

14、EF，4EF2EDEA，CDFCBO，DFCD综上正确的有、故选：D11解：ACB90BC是O的切线BC是O的切线OE垂直平分CD，OECOEDP是CD的中点OPAB，OEAB正确，E是BC的中点AC是直径ADC90CDABCDB90BC2DE，正确；EFABDFEADC90DECD，BC是O的切线，DE是O的切线，EDFCAD，ACDEDFACDFDECD，正确在四边形PDFE中，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件，DE只有PEPD时DE才等于PDDEPD不成立综上所述，正确的是C故选：C12解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得ADBC，再根据90的圆周角所对的弦是直径

15、，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，根据等腰直角三角形ABC的底角是45，易得FMC45，正确；根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AFAB，正确；连接FD，可以证明EDF是等腰直角三角形，则中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；根据BMBE，得左边4BE2，故需证明AB4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；正确所以共4个正确故选C13解：3x210x+30，x3（不合题意，舍去）或xcosDAD：BD1：3，设ADx，则BD3xAB2x，BC2x4（2x）2（2x4）xx0（舍去），或x2AB228故选：

16、C14解：若ABDCAD，则一定有AD：BDCD：AD，即AD2BDCD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故不正确；若BEGAEB，则一定有BE：EGAE：BE，即BE2EGAE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故不正确；ABDAEC，ADBACE90，ABDAEC，AE：ACAB：AD，即AEADACAB，故正确；根据相交弦定理，可直接得出AGEGBGCG，故正确故选：B15解：方法1：连接AE、CE作ADCE，交BE于D点E是弧AC的中点，可设AECE1，根据平行线的性质得ADECED45ADE是等腰直角三角形，则AD，BDAD所以BE+1再

17、根据两角对应相等得AEFBEA，则EF1，BF2所以方法2：过点C作COAB于点O，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点O是圆心连接OE，BC，OE与AC交于点M，E为弧AC的中点，易证OEAC，ACB90，AOE45，OEBC，设OM1，则AM1，ACBC2，OA，OE，EM1，OEBC，故选：D16解法一：DA，DCAABD，AEBDEC；设BE2x，则DE52x，ECx，AE2（52x）；连接BC，则ACB90；RtBCE中，BE2x，ECx，则BCx；在RtABC中，ACAE+EC103x，BCx；由勾股定理，得：AB2AC2+BC2，即：72（103x）2+（x）2，整理，得4x

18、220x+170，解得x1+，x2；由于x，故x；则DE52x2解法二：连接OD，OC，AD，ODCDOC则DOC60，DAC30又AB7，BD5，AD2，在RtADE中，DAC30，所以DE2故选：A17解：连AD，ED，OE，AB为O的直径，ADB90，ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ACAB，故选项正确；BC70，BAC180707040，故选项错误；四边形AEDB为O的内接四边形，CEDB，CDEBAC，CDECAB，即CACECDCB，又CAAB，CDBDBC，则CEAB2BD2，故选项正确；而EO不一定垂直于AB，故选项错误，则其中正确的有2个故选：B18解：ABAC，ACB

19、ABCD，BADBAD，ABDAEB，AB23721，AB故选：C19解：AB4，AC2，S1+S3（AB2）42，S2+S412，S1S2，（S1+S3）（S2+S4）（S1S2）+（S3S4）+（S3S4）2S3S4，故选：D20解：过E作EN垂直DC交AB于点M，设圆的半径为R，AB为O的直径，AOE60，ENDC，四边形ABCD为矩形，ENAB，在RtEMO中，AOE60，则OEM30，OMR，EMR，易得四边形OMNF为矩形，则MNOFBCABR，NFOFR，EMHENF，即，解得：MHR，则OHOMMH（2）R，在RtOHF中，HF（）R，OPHDPF，2，HP+PFHF（）R，H

20、P（）R，PFR，故正确；同理可得：OPR，PDR，在RtEMH中，EH，则EPEH+HPDPR，故正确；AOE+AOD60+45105，故错误；2，故错误综上可得正确，共2个故选：B21解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，ADOC，12，弧AM弧DC62，弧AD的度数是180626256，故选：A22解：由题意得，OF、OA1，在RTAOF中，可得AF，从而可得AB2AF，故正确；由OFOA，可得AOF60，从而AOB120，即劣弧AB120，优弧AB240，从而ADB120，C+CAB+CBA180，ADB+（CAB+CBA）180，解得C60，故正确；根据的证明过程可得出A

21、DB120，C60，故可得ADB2ACB，即正确；由得，AB，ABC的面积为S（AB+AN+CN+BC）DE（2+2CN）DE，ABC的面积为S，4，DEDNCD，CNDE，可得4，解得：DE，ABC的周长AB+AC+BC8DE故错误综上可得正确故选：A23解：圆心角BOD与圆周角ACB都对，且ACB45，BOD2ACB90，90，故选项正确；A60，ACB45，ABC180604575，又AB与O相切，OBAB，即OBA90，OBEOBAABC907515，又BOD90，OEB180BODOBE180901575，ABCOEB，DOAB，故选项正确；D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，

22、故选项不一定成立；OBOD，BOD90，ODBOBD45，ODBACB，又DBECBD，BDEBCD，故选项正确；连接OC，ODAB，CDOA60，又OCOD，CDO为等边三角形，OCODCD，BDEBCD，又OBD为等腰直角三角形，BDODCD，EBDE，即，选项正确，综上，正确的结论有4个故选：C24解：因为DA、DP、CP、CB为O切线，故DAAB，CBAB于是ADBC，ADDP，CBCPCADNCB，ADNDBC，ANDCNB，NPBC，故NPAD，又AN与DP相交，四边形ANPD是梯形，本选项正确；不能确定；连接OP，OD，OC，如图所示：由DA，DP为圆O的切线，OADOPD90，

23、在直角三角形OAD和OPD中，DADP，ODOD，OADOPD，AODPOD，同理POCBOC，AOD+DOP+POC+BOC180，CODDOP+COP90，又OPCD，POD+POC90，POD+ODP90，ODPPOC，同理PODPCO，OPDCPO，又ADDP，CBCP，即OP2DPPC，OP为圆O的半径，为定值，故DPPC为定值，本选项正确；因为DADP，所以DAPDPA因为NPAD，所以NPADAP所以DPANPAPA为NPD的平分线则一定成立的选项有：故选：C25解：（1）过A作直径AN，连CN则ACN90，ADBC，ADB90，又ANCB，直角ACN直角ADB，而AN2R，AC

24、AB2RAD；（2）连接OE，BAC的平分线交O于E，OEBC，又FE是O的切线，FEOE，EFBC；（3）连CE，EFBC，ACBF，FECECM，又ECMEABCAM，FCECMA，CFACEFCM；（4）在直角三角形ADB中，sinB，在直角三角形ADC中，sinACD，而EFBC，ACDF，即sinF，而AM为角平分线，所以，；因此A对，B，C，D都错故选：A26解：连接AE、CG、OA、OC，作OHAC，CMPG，BC是直径，BAC90，即ABAC，PA、PB是O的切线，PGAB，故可得ACPG，即可得正确；OAOC，点H是线段AC的中点，由题意得，ANCM，ENOEON，MGOGO

25、M，ENMG，AE，CG，AECG，即正确；由题意得，FPEABC，FEPCEOECO，而，故不能得出FPEFEP，也即得出PFEF，即错误；PA、PB是O的切线，PAEABE，又，EABABE，PAEEAB，即可得点E是PAB角平分线的交点，点E为ABP的内心，故可得正确综上可得正确故选：C27解：直角三角形内切圆半径，IF，AB+ACBC+2IF，正确；I为ABC的内心，BIA90+C，4BIA360+2C，BOA2C，4AIBBOA360，正确；点I是ABC的内心，FBIABI，CADBAD，CADEBC，EBCBAD，EBC+FBIABI+BADEIBEBI，EBEI正确；作ENAC于

26、点N，EMAB于点M，连接EC，EB，那么四边形ENAM是矩形，ENCEMB90，BAC是直角，AI平分BAC，EAN45，ENAN，四边形ENAM是正方形，（AM+AN）AE，ENEM，CEN+NEB90，NEB+MEB90，CENBEM，CENBEM，CNBM，（AB+AC）AE，由（1）得AB+ACBC+2IF，AB+AC2R+2IF，IF+R，正确故选：C28解：连接DP，并延长DP交AB于Q，连接OP、OD；DCDP、OCOP、ODOD，DOPDOC，DPODCO90，即直线DQ与O相切，且切点为P；连接BE，则BEAC；在等腰RtABC中，BEAC，故AEEC，（等腰三角形三线合一

27、）所以正确；由于OPOP、OCON，若PCPN，就必有POCPON；那么必须证得CPONPO；由于OPDQ，因此DPCNPQ，即DPANPQDPC，在等腰ADP和等腰DPC中，若DPADPC，则ADPPDC，显然不成立，故错误；由于OPDQ，则OPQ90；DAPDPANPQ，NAMOPN90DAP90NPQ，又OPNN，NAMN，即ONAB；故正确；连接OE，由于O、E分别是AC、BC的中点，所以OE是ABC的中位线，得OEAB；由得ONAB，故N、O、E三点共线，所以NE是O的直径，连接EP，由圆周角定理可知EPAN；故正确；所以正确的结论是，故选：D29解：A所对弧的度数为120，A120

28、60，BD、CE分别是ABC和ACB的角平分线，点F是ABC的内心，CBDABC，BCEACB，BFECBD+BCE（CBA+BCA）（180A）60，故正确；BDCA+ABC60+DBABCA180A2DBA1202DBA若BCBD成立，则应有BDCBCA应有60+DBA1202DBA，即DBA20，此时ABC40，BCDBDC80，而根据题意，没有条件可以说明ABC是40，故错误；点F是ABC内心，作FWAC，FSAB则FWFS，FSEFWD90EFDSFW120SFEWFD，FSEFDW，FDFE，故正确；由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF2DF不一定成立，因此错误因此本题正确的结论为，故选：C30解：连接BEBC是直径AEBBEC90在直角ABE中，根据勾股定理可得：BE2AB2AE28222605设FCx，则BF5x，BC6x又BE2BFBC即：30x260解得：xEC2FCBC6x212EC2ACAE+EC2+2ADABAEACAD故选：B