2022年新教材高中数学 第九章 统计 新题型专练（含解析）新人教A版必修第二册.doc

1、新题型专练(四) (20分钟40分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1花样滑冰比赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某队选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差【解析】选BCD.因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差2某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班4

2、5人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A应该采用分层随机抽样法B高一、高二年级应分别抽取100人和135人C乙被抽到的可能性比甲大D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【解析】选ABD.由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法由于比例为，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确3在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1 000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：观看场

3、数01234567观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%从表中可以得出不正确的结论为()A.表中m的数值为8B.估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C.估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D.估计观看比赛场数的众数为2【解析】选ACD.由频率分布表的性质，得：m1008102026166212，故A错误；因为观看比赛不低于4场的学生所占比率为：16%12%6%2%36%，所以估计观看比赛不低于4场的学生约为：1 00036%360人，故B正确，C错误；出现频率最高的为3.故D错误4下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分

4、数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是()A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【解析】选BD.对于A，甲同学的成绩的平均数种甲123，乙同学的成绩的平均数乙(105115125135145)125.故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在1151

5、20之间，乙同学的成绩的中位数在125130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确5在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则()A.总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B.总样本的平均数大于164C.总样本的方差大于45D.总样本的标准差大于7【解析】选BC.对于A，因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，所以A错误；对于B，由已知可得样本的平均数为164.6，所以B正确；对于C，

6、设23名男生的身高分别为a1，a2，a23，27名女生的身高分别为b1，b2，b27，则a1a2a2323170，(170a1)2(170a2)2(170a23)210.84，b1b2b2727160，(160b1)2(160b2)2(160b27)228.84，所以231702217023170(aaa)2310.84，271602216027160(bbb)2728.84，所以aaa2310.84231702，bbb2728.84271602，所以总样本的方差为(164.6a1)2(164.6a23)2(164.6b1)2(164.6b27)250164.622164.650164.6(a

7、aa)(bbb)50164.622164.650164.62310.842317022728.8427160245.4，所以C正确，对于D，由上面的计算可知标准差约为6.7，所以D错误二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_，病人等待时间方差的估计值s2_【解析】9.5；s228.5.答案：9.528.57某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得

8、分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为_，80%分位数是_【解析】由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是1037；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是8.5.答案：78.58从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下(单位：mm)：112，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，130，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_mm，大约有30%的零件内径大于_mm.【解析】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下(单位：mm)：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42.1625%4，1630%4.8，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于1.23 mm，大约有30%的零件内径大于1.35 mm.答案：1.231.35