河南省2018届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题理201805041534.doc

1、河南省2018届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，若，则（ ）A1 B C D23.下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件 4.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）A4 B2 C D5.的展开式中的系数为（ ）A10 B15 C20 D256.执行如图所示的程序框图，则

2、输出的值为（ ）A14 B13 C12 D117.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C D8.已知函数，则的取值范围是（ ）A B C D9.设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）A B C D11.已知等差数列，的

3、前项和分别为，若，则实数（ ）A B C D312.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为 14.如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为 15.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为 16.已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式 三、解答题：共70分

4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，的对边分别为，面积为，已知.（1）求角；（2）若，求角.18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的

5、决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，.沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个

6、数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线：，曲线：（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题13. -6 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），由余弦定理，得，整理，得.又，.（2）在中，由正弦定理，得，即.，或，或.18.

7、解：（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则.所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，则-10200.40.6所以（万元）.所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”）19.解：（1），.平面平面，平面平面，且平面，平面.（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，平面，为与平面所成的角，即，.设，为等边三

8、角形，.设，则，由，得，即，.，.设平面、平面的法向量分别为，由，取，得.同理，得，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解：（1）设点，由题知，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，设直线的斜率为，由题知，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.21.解：（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.又时，时，.又时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.（2）因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，（设）.由（1）知，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，则.令，则，所以函数在上单调递增，故，.又，；，所以函数恰有三个零点.22.解：（1）直线：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线：可化为.（2）曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，解得.实数的取值范围为.23.解：（1）由或或，解得或，的解集为.（2）当时，；.由题意，得，即，即，解得.的取值范围是.