河南省2019年中考数学总复习第二章方程组与不等式组提分特训.doc

1、第一节实数1.命题角度32018湖北荆州解分式方程-3=时,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.命题角度32018山东德州分式方程-1=的解为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解3.命题角度32018湖南衡阳衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为()A.-=10B.-=10C.-

2、=10D.+=104.命题角度22018山东东营小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.155.命题角度12018山东德州对于实数a,b,定义运算“”:ab=例如43,因为43,所以43=5.若x,y满足方程组则xy=.6.命题角度22018江西中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛

3、5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为.7.命题角度22018山东青岛5月份,甲、乙两个工厂用水量共200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少吨.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为 .8.命题角度12018四川攀枝花解方程:-=1.9.命题角度12018浙江舟山用消元法解方程组时,两位同

4、学的解法如下:解法一:由-,得3x=3.解法二:由得,3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.第二节一元二次方程1.命题角度22018山西下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-22.命题角度12018广西柳州一元二次方程x2-9=0的解是.3.命题角度12018四川南充若2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为.4.命题角度12018贵州黔西南州三角形的两边长分别为3和6

5、,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解,则此三角形的周长是.5.命题角度32018辽宁沈阳某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.6.命题角度32018重庆A卷改编在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数分别为40千米和10千米.已知2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比

6、为1 2,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算,从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.第三节一次不等式与一次不等式组1.命题角度12018山东临沂不等式组的正整数解的个数是()A.5B.4C.3D.22.命题角度12018湖北天门若关于x的一元一次不等式组的解集是x3,则m的取值范围是()A.m4B.m4C.m4D.m43.命题角度1

7、2019原创不等式组的解集在数轴上应表示为()4.命题角度22016河南B卷为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍,购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.(1)求文具袋和水性笔的单价.(2)学校准备购买文具袋10个,水性笔若干支(超过10支).文具店给出两种优惠方案:A:购买一个文具袋,赠送1支水性笔;B:购买水性笔10支以上,超出10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.设购买水性笔x支,选择方案A的总费用为y1元,选择方案B的总费用为y2元,分别求出y1,y2与x的函数关系式.该学校选择哪种方案更合算?请说明理由.

8、5.命题角度22018河南省实验三模某车行销售的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级,每辆车的售价比去年增加了200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加了25%.(1)求今年每辆A型车的售价是多少元.(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金购进A型车和B型车共50辆,今年A,B两种型号自行车的进价和售价如下表:A型车B型车进价/(元/辆)800950售价/(元/辆)1 200则应如何进货才能使这批车售完后获利最多?参考答案第一节一次方程(组)与分式方程1.B两边同乘以x-2,得1-3(x-2)=-4,故选B.2.D去分母,得x2+2x-x2-x+

9、2=3,解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,故该分式方程无解.3.A原来平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,原计划需要种植亩,改良后总产量增加6万千克,则需要种植亩.因改良后种植亩数减少了10亩,故可列方程为-=10.4.B设笑脸气球的单价为x元,爱心气球的单价为y元,根据题意得(+)2,得2x+2y=18.故第三束气球的价格为18元.5.60解方程组得x0,对于B中的一元二次方程,=200,对于C中的一元二次方程,=-80,故C中的一元二次方程没有实数根.2.x1=3,x2=-3x2-9=0,x2=9,解得x1=3,x2=-3.3.2n(n0)是

10、关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,4n2-4mn+2n=0,4n-4m+2=0,m-n=.4.13原方程可化为(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0,x1=2,x2=4.当x=2时,2+36,不符合三角形的三边关系,故舍去;当x=4时,符合三角形的三边关系,故三角形的周长是3+6+4=13.5.(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.6.易得2017年村级

11、道路硬化和道路拓宽的里程数分别为30千米和15千米.设2017年每千米道路硬化的经费为y万元,则每千米道路拓宽的经费为2y万元,由题意,得30y+152y=780,解得y=13,故2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.由题意得,从今年6月起至年底,政府投入经费为780(1+10a%)万元,每千米道路硬化、道路拓宽的经费分别为13(1+a%)万元、26(1+5a%)万元,道路硬化和道路拓宽的里程数分别为40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米,则13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%),令a%=t,

12、原方程可化为520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0(不合题意,舍去),t2=0.1,a%=0.1,即a=10. 第三节一次不等式与一次不等式组1.C解不等式1-2x-1;解不等式2,得x3,所以原不等式组的解集是-1x3,其中正整数解是1,2,3,有3个.2.D解不等式6-3(x+1)3;解不等式x-m-1,得xm-1,因为原不等式组的解集是x3,所以m-13,即m4.3.C解不等式,得x1,解不等式,得x2,故不等式组的解集为1y2时,可知3x+1202.4x+156,解得x60,所以当购买数量超过60支时,

13、选择方案B更合算;当y1=y2时,可知3x+120=2.4x+156,解得x=60,所以当购买数量为60支时,选择方案A或方案B均可;当y1y2时,可知3x+1202.4x+156,解得x60,所以当购买数量超过10支而不足60支时,选择方案A更合算.5.(1)设今年每辆A型车的售价为x元,则去年每辆A型车的售价为(x-200)元,根据题意,得=,解得x=1 000.经检验,x=1 000是原分式方程的解,且符合题意.答:今年每辆A型车的售价为1 000元.(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(50-m)辆,根据题意,得800m+950(50-m)43 000,解得m30.设售完这批车后所获利润为w元,则w=(1 000-800)m+(1 200-950)(50-m)=-50m+12 500,-500,w随m的增大而减小,当m=30时,w取得最大值.答:当购进A型车30辆、B型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.