2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考新教材） 数学 限时练2 WORD版含解析.docx

1、限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京人大附中模拟)设集合A=x|x-4x+20,B=x|x2或x5,则(RA)B=()A.x|-2x2B.x|-2x2C.x|x4或x5D.x|x2或x52.(2022山东菏泽二模)已知复数z满足z(1+i)2=(1-ai)2(aR),则z为实数的一个充分条件是()A.a=0B.a=1C.a=2D.a=23.(2022广东韶关一模)若将函数y=sin 2x的图象向左平移6个单位长度,则平移后的函数图象的一条对称轴为直线()A.x=-12B.

2、x=12C.x=-6D.x=64.(2022湖南怀化一模)已知平面向量a,b(ab)满足|a|=3,且b与b-a的夹角为30,则|b|的最大值为()A.2B.4C.6D.85.(2022山东烟台一模)“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为()A.90B.150C.180D.3006.(2022山东滨州二模)在正方体ABCD-A1B

3、1C1D1中,设直线BD1与直线AD所成的角为,直线BD1与平面CDD1C1所成的角为,则+=()A.4B.3C.2D.237.(2022山东滨州高三期末)已知圆C的半径为2,其圆心C在直线x+y+2=0上,圆C上的动点P到直线kx-y-2k+2=0(kR)的距离的最大值为42,则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+y2=2C.(x+4)2+(y-2)2=2D.(x+3)2+(y-1)2=28.(2022安徽巢湖模拟)已知函数f(x)=x+1x,x0,则函数g(x)=ff(x)+2+2的零点个数为()A.3B.4C.5D.69.已知(2-x)8=a0+a1x

4、+a2x2+a8x8,则()A.a0=28-1B.a1+a2+a8=1C.|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38D.a1+2a2+3a3+8a8=-810.(2022山东泰安三模)已知a,bR,a0,b0,且a+b=2,则下列说法正确的为()A.ab的最小值为1B.log2a+log2b0C.2a+2b0)的准线为直线l,点M在抛物线上,以M为圆心的圆与l相切于点N,点A(5,0)与抛物线的焦点F不重合,且|MN|=|MA|,NMA=120,则()A.圆M的半径是5B.圆M与直线y=-1相切C.抛物线上的点P到点A的距离的最小值为4D.抛物线上的点P到点A,F的距离之和的最小值为412.

5、(2022河北廊坊模拟)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,将BAE沿AE向上翻折到PAE的位置,连接PC,PD,在翻折的过程中,以下结论错误的是()A.四棱锥P-AECD体积的最大值为22B.PD的中点F的轨迹长度为32C.EP,CD与平面PAD所成的角相等D.三棱锥P-AED的外接球的表面积有最小值16二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022河北张家口三模)函数f(x)=ex+1ln(1-x)在点(0,f(0)处的切线方程为.14.北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,将在太空“出差”半年的

6、翟志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的调查方式,对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究,得到如下的统计结果:“曾有过航天梦想”的人的年龄分布图“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的人均消费(元)根据调查结果,以下说法正确的是.在“曾有过航天梦想”的人群中,54岁及以上的人数最少在“曾有过航天梦想”的人群中,年龄越大,在航天相关方面的人均消费越少在“曾有过航天梦想”的人群中,1829岁在航天相关方面的总消费最多15.(2022浙江16)已

7、知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点A(x1,y1),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2)且x100,即(x-4)(x+2)0,解得x4,故A=x|x4,则RA=x|-2x4,则(RA)B=x|-2x2.2.B解析: 设z=b,bR,则b(1+i)2=(1-ai)2,即2bi=1-a2-2ai,所以2b=-2a,1-a2=0,解得a=1,所以z为实数的一个充分条件可以是a=1.3.B解析: 由题意,将函数y=sin 2x的图象向左平移6个单位长度可得函数y=sin 2x+6=sin2x+3的图象,则平移后的函数图象的对称轴方程为2x+3

8、=2k+2(kZ),即x=12+k(kZ),取k=0可得,x=12,所以直线x=12为平移后的函数图象的一条对称轴.4.C解析: 设AB=a,AD=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则BD=b-a,由题意ADB=30,设ABD=(0150),|a|=3,在ABD中,由正弦定理可得ABsin30=ADsin,AD=6sin 6,即|b|的最大值为6.5.B解析: 第一类,有一个地方去3个专家,剩下的2个专家各去一个地方,共有C51C41C33A22A33=54121321=60种分派方法;第二类,有一个地方去1个专家,另两个地方各去2个专家,共有C51C42C22A22A33=5432

9、121321=90种分派方法.所以分派方法的种数为60+90=150.6.C解析: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为ADBC,所以直线BD1与直线AD所成的角=D1BC.因为BC平面CDD1C1,D1C平面CDD1C1,所以BCD1C,所以直线BD1与平面CDD1C1所成的角=BD1C.所以D1BC+BD1C=2,即+=2.7.A解析: kx-y-2k+2=0(kR),即k(x-2)-y+2=0,则直线kx-y-2k+2=0(kR)恒过定点A(2,2).圆C上的动点P到直线kx-y-2k+2=0(kR)的距离的最大值为42,圆心C到直线kx-y-2k+2=0(kR)的距离的最大值为4

10、2-2=32.又圆心C在直线x+y+2=0上,可设C(a,-a-2).当直线CA垂直直线kx-y-2k+2=0(kR)时,圆心C到直线kx-y-2k+2=0(kR)的距离最大,(a-2)2+(a+4)2=32,解得a=-1,故圆心C(-1,-1),圆C的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=2.8.B解析: g(x)的定义域为(-,-1)(-1,0)0,1e21e2,+.令t=f(x)+2,当x-1时,f(x)=x+1x(-,-2)且单调递增,此时t(-,0),当-1x0时,f(x)=x+1x(-,-2)且单调递减,此时t(-,0),当0x1e2时,f(x)=ln x(-2,+)且单调递增,此

11、时t(0,+),所以g(x)的零点等价于f(t)的图象与直线y=-2交点的横坐标t对应的x值,如图所示:由图知f(t)的图象与直线y=-2有两个交点,交点的横坐标t1=-1,0t21.当t1=-1,即f(x)=-3时,f(x)在(-,-1),(-1,0),0,1e2上各有一个解;当0t21,即-2f(x)0,b0,所以由基本不等式可得a+b2ab,当且仅当a=b时,等号成立,又a+b=2,所以ab1,当且仅当a=b=1时,等号成立,故ab的最大值为1,故A错误;log2a+log2b=log2ab0,当且仅当a=b=1时,等号成立,故B正确;2a+2b22a2b=22a+b=4,当且仅当a=b

12、=1时,等号成立,故C错误;1a+2b=12(a+b)1a+2b=123+2ab+ba12(3+22),当且仅当a=22-2,b=4-22时,等号成立,故D错误.11.C解析: 由抛物线的定义,得|MN|=|MF|,Fp2,0,准线l:x=-p2.以M为圆心的圆与l相切于点N,所以MNl,即MNx轴.又NMA=120,所以MAF=60.因为|MN|=|MF|=|MA|,所以MAF是等边三角形,即|MN|=|MF|=|MA|=|AF|.由抛物线的对称性可令点M(xM,yM)在第一象限,取AF的中点G,连接MG.因为A(5,0),所以|MN|=5-p2,则|OG|=|MN|-p2,即125-p2+

13、p2=5-p2-p2,解得p=2,则抛物线的标准方程为y2=4x,则|OG|=3.对于A,|MN|=5-1=4,故A错误;对于B,xM=|OG|=3,所以yM=23,易得圆M与直线y=-1不相切,故B错误;对于C,设抛物线上的点Pt24,t,则|AP|=t24-52+t2,化简得|AP|=116(t2-12)2+164,当且仅当t2=12时,等号成立,故C正确;对于D,过点P作准线l:x=-1的垂线交l于点P,由抛物线的定义,知|PP|=|PF|,则|PA|+|PF|=|PP|+|PA|PA|,当且仅当A,F,P三点共线时,等号成立,所以|PA|+|PF|的最小值为6,故D错误.故选C.12.

14、B解析: 对于A,易知梯形AECD的面积为6,AE=22,直角三角形APE斜边AE上的高为2,当平面APE平面AECD时,四棱锥P-AECD的体积取得最大值1362=22,故A正确;对于B,取PA的中点G,连接GF,GE,FC,则GF,EC平行且相等,四边形ECFG是平行四边形,所以点F的轨迹与点G的轨迹形状完全相同,过点G作AE的垂线,垂足为H,G的轨迹是以H为圆心,HG=22为半径的半圆弧,从而PD的中点F的轨迹长度为22,故B错误;对于C,由四边形ECFG是平行四边形,知ECFG,则EC平面PAD,则E,C到平面PAD的距离相等,故PE,CD与平面PAD所成角的正弦值之比为CDPE=11

15、,故C正确;对于D,APE的外接圆O1的半径为2,O1为AE的中点,直角三角形ADE的外接圆O2的半径为2,O2为AD的中点,AE是圆O1与圆O2的公共弦,|O1O2|=2,设三棱锥P-AED的外接球的球心为O,半径为R,则R=|O2E|2+|O2O|2,因为|O2O|0,+),所以R2,所以球O的表面积的最小值为16,故D正确.13.ex+y=0解析: f(0)=0,所以切点为(0,0).f(x)=ex+1ln(1-x)+1x-1ex+1,f(0)=-e,即切线的斜率为-e.故该切线方程为y=-ex,即ex+y=0.14.解析: 对于,从“曾有过航天梦想”的人的年龄分布图可知,在“曾有过航天

16、梦想”的人群中,54岁及以上的人数最少,故正确;对于,在“曾有过航天梦想”的人群中,3940岁的人在航天相关方面的人均消费最多,故错误;对于,设总人数为n,1829岁“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的总消费大于0.39700n=273n元,3040岁“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的总消费小于0.33800n=264n元,4153岁“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的总消费约为0.20650n=130n元,54岁及以上“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的总消费约为0.08200n=16n元,所以在“曾有过航天梦想”的人群中,1829岁在航天相关方面的总消费最多,故正确.15.364

17、解析: 由FB=3FA,得x2=3x1+2c,由y=b4a(x+c),y=bax,解得x2=c3,则x1=-59c.由y=b4a(x+c),x2a2-y2b2=1,得16x2-(x+c)2=16a2.将x1代入上式得,(5x1+c)(3x1-c)=16a2,所以-259c+c-159c-c=16a2,整理得c2a2=8124,故e=364.16.4912+16-13n-1,nN*解析: P2表示第2次挑战成功的概率,则可能为第一次挑战成功,第二次挑战成功,或第一次挑战失败,第二次挑战成功,所以P2=2313+1323=49.设第n-1次挑战成功的概率为Pn-1(n2),则Pn=Pn-113+(1-Pn-1)23=-13Pn-1+23(n2),所以Pn-12=-13Pn-1-12.又P1-12=23-12=16,所以Pn-12是以16为首项,-13为公比的等比数列,所以Pn-12=16-13n-1,