河南省2019年中考数学总复习第四章三角形数学文化拓展素材.doc

1、耐人寻味的0.618古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个相等的比为=0.618 033 9.人们把叫黄金分割数.在三角形中,顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形.如图(1),在ABC中,作ABC的平分线BD,那么可以证明:点D是AC的黄金分割点.在矩形中,两边长的比值是黄金数的矩形叫做黄金矩形.如图(2),在矩形ABCD中,若=,则矩形ABCD就是黄金矩形.图(1)图(2)1.黄金分割数是一个很奇妙的数,被大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值()A.在1.1和1.2

2、之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间2.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.若矩形的长与宽分别为a,b,则下列数据能构成黄金矩形的是()A.a=4,b=+2B.a=4,b=-2C.a=2,b=+1D.a=2,b=-13.如图,某种乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为cm.海岛算经海岛算经由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为九章算术注之第十卷,题为重差.海岛算经都是用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数进行计算,从而求得山高或谷深,这

3、就是刘徽的重差理论.海岛算经中,从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的.“为实”指作为一个分数的分子,“为法”指作为分数的分母.所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1里=150丈=1 500尺;1丈=10尺:1步=6尺,1尺=10寸.1.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2 m,它的影子BC=1.6 m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2 m,MN=0.8 m,则木竿PQ的长度为m.2.刘徽的海岛算经里提到的第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE,两杆之间的距离BD=1 000步,点D,B,H成一线,从B处退行

4、123步到点F处,人的眼睛贴着地面观察点A,点A,C,F也成一线,从D处退行127步到点G处,人的眼睛贴着地面观察点A,点A,E,G也成一线,则AH=丈,HB=步.(注:1步=6尺,1丈=10尺)参考答案耐人寻味的0.6181.B2.236,-11.236,故选B.2.D宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,=,只有D选项中a,b的值符合题意,故选D.3.(80-160)CD=AC-AD=AB-(1-)AB=(-2)80=80-160.海岛算经1.2.3如图,过点N作NDPQ于点D,则=,又AB=2 m,BC=1.6 m,PM=1.2 m,QD=1.5 m.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).2.75330 750由题易得CFBAFH,=,同理可得=,即=.BF=123,BD=1 000,DG=127,HF=HB+123,HG=HB+1 000+127=HB+1 127,=,解得HB=30 750,AH=753.