河南省2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、20202021年度下学期河南省高二年级期末考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|3x70，BxZ|(x1)(x6)0，则AB中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.52.已知(32i)z2i3，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将红楼梦水浒传西游记三国演义四本书随机地

2、分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”B.事件“甲分得红楼梦”与事件“乙分得西游记”C.事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”D.事件“乙分得三国演义”与事件“丙分得水浒传”4.下列结论判断正确的是A.垂直同一个平面的两条直线互相垂直 B.垂直于同一个平面的两个平面互相平行C.过圆锥的底面圆周上一点可以引无数条母线 D.经过两条相交直线，有且只有一个平面5.若函数f(x)sin(x)(0cb B.bca C.abc D.bac11.在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，从该矩形内随机选取一点P，若P到四个顶点的距离都大于1

3、的概率为p0，则圆周率A.1212p0 B.124p0 C.4848p0 D.4812p012.已知函数f(x)满足f(x)2f()，若x(2，)，f(x)ex，则m的取值范围为A.(， B.(，) C.(e1，) D.e1，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a(2，)与b(3，1)垂直，则 。14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a5，b3，cosC，则sinB 。15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的

4、容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器。如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)。若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为 分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为 cm。(本题第一空3分，第二空2分)16.已知P为曲线C：x3上一点，T(0，)，A(3，3)，则|PT|PA|的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721

5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人。第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体。填写上面的22列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关。参考公式：，其中nabcd。：18.(12分)在等差数列an中，a10a216，且a36。(1)求an的通项公式；(2)若bn，证明数列bn为等比数列，并求其前n

6、项和Sn。19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，E为棱BB1上一点，且AEA1C。(1)证明：平面AEC1平面A1CD。(2)若AA16，ACBC，且三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径为，求点E到平面A1BC1的距离。20.(12分)已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A(，)，B(1，)。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设过点F(1，0)的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|NQ|，是否存在常数使|MN|QF|？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)2xsinxa(4lnx)。(1)若

7、a0，求曲线yf(x)在(，f()处的切线方程。(2)若存在实数b，使得g(x)f(x)b有两个不同的零点m，m(mn)，证明：a。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线C的方程为x2y29，曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线C。以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l的极坐标方程为(0)，l与曲线C，C分别交于A，B两点。(1)求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；(2)求|AB|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|x3|。(1)求不等式f(x)3x1的解集。(2)函数f(x)的最小值为实数m，若三个实数a，b，c，满足a2b3cm。证明：(2b3c)2(ab3c)2(a2b2c)2。