2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理） 规范练2 WORD版含解析.docx

1、规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022河南许昌三模)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=-3,S6=12,数列bn满足b1=2,bn+1=2bn(nN*).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.2.(本题满分12分)(2022安徽安庆一中模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA平面ABCD,ABC=45,AB=2,BC=22.(1)证明:平面PCD平面PAC;(2)设平面PCD平面PAB=l,若直线PB与平面PCD所成角为30,求二面角C-l-B的余弦值.3.(本题满分12

2、分)(2022广东潮州二模)我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为p,收益率为-10%的概率为1-p;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为-20%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:年份x20192020202120221234累计投资金额y(单位:亿元)2356请根据上表提供的数据,用最小二

3、乘法求出y关于的线性回归方程y=b+a,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.附:收益=投入的资金获利的期望;线性回归方程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+tcos,y=tsin,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(1)当为参数,t0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,0,)时,曲线C1与

4、C2相交于A,B,且|AB|=4,求的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,试求不等式f(x)8的解集;(2)若f(x)7恒成立,求实数m的取值范围.规范练2(一)必做题1.解 (1)设等差数列an的公差为d,由S6=6a1+652d=-18+15d=12,解得d=2,所以an=-3+2(n-1)=2n-5;又b1=2,bn+1=2bn,所以数列bn是以2为首项,2为公比的等比数列,即bn=2n.(2)因为Tn=c1+c2+cn,cn=anbn=(2n-5)2n,所以,Tn=-32+(-1)22+123+(2n-5)2n,2Tn=0+(-3

5、)22+(-1)23+124+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1.-得,-Tn=-6+23+24+2n+1-(2n-5)2n+1=-6+231-2n-11-2-(2n-5)2n+1=-14-(2n-7)2n+1,Tn=14+(2n-7)2n+1.2.(1)证明 由ABC=45,AB=2,BC=22,在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=22+(22)2-222222=4,AC=2,AB2+AC2=BC2,ABAC.PA平面ABCD,AB平面ABCD,PAAB.PAAC=A,AB平面PAC.ABCD,CD平面PAC,CD平面PCD,平面PCD平面PAC.(2

6、)解 如图,以A为坐标原点,AB,AC,AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,2,0),设P(0,0,h)(h0),则PB=(2,0,-h),PC=(0,2,-h),CD=(-2,0,0).设平面PCD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1PC,n1CD.n1PC=2y1-z1h=0,n1CD=-2x1=0,令z1=1,得n1=0,h2,1.直线PB与平面PCD所成角为30,sin 30=|cos|=|n1PB|n1|PB|=|h|1+h244+h2=12,解得h=2或h=-2(舍去),n1=(0,1,1).平面P

7、AB的一个法向量为n2=(0,1,0),cos=112=22,由于二面角C-l-B是锐二面角,所以二面角C-l-B的余弦值为22.3.解 (1)若投资光刻机项目,设收益率为1,则1的分布列为10.3-0.1Pp1-p所以E(1)=0.3p+(-0.1)(1-p)=0.4p-0.1.若投资光刻胶项目,设收益率为2,则2的分布列为20.3-0.20P0.40.10.5所以E(2)=0.30.4+(-0.2)0.1+00.5=0.1.因为投资以上两个项目,获利的期望是一样的,所以0.4p-0.1=0.1,所以p=0.5.因为D(1)=(0.3-0.1)20.5+(-0.1-0.1)20.5=0.04

8、,D(2)=(0.3-0.1)20.4+(-0.2-0.1)20.1+(0-0.1)20.5=0.03,所以E(1)=E(2),D(1)D(2),这说明光刻机项目和光刻胶项目平均获利相等,但光刻胶项目更稳妥.综上所述,建议该风投公司投资光刻胶项目.(2)=1+2+3+44=2.5,y=2+3+5+64=4,i=14iyi=12+23+35+46=47,i=14i2=12+22+32+42=30,则b=i=14iyi-4 yi=14i2-42=47-42.5430-42.52=1.4,a=y-b=4-1.42.5=0.5,故线性回归方程为y=1.4+0.5.设该公司在芯片领域的投资收益为Y,则Y

9、=0.1(1.4+0.5)0.75,解得5,故在2023年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元.(二)选做题1.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,当为参数时,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,(2-0)2+(0-2)2=2+t,解得t=22-2;当C1与C2内切时,(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.故t=22-2或t=22+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则直线C1的斜率tan =2-00-2=-1,因为0,),所以=34.2.解 (1)当m=12时,f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,x-32,72,-3214,所以f(x)8可化为-4x-528,x-32或728,-3214,解得-218x-32,或-32x14,或14x118,所以不等式f(x)8的解集为x-218x118.