新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第3章 3-3-1从函数观点看一元二次方程 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。33从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式33.1从函数观点看一元二次方程1二次函数的零点一般地，一元二次方程ax2bxc0的根就是二次函数yax2bxc当函数值取零时自变量x的值，即二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，也称为二次函数yax2bxc的零点2一元二次方程ax2bxc0的根、二次函数yax2bxc的图象、二次函数yax2bxc的零点之间的关系(当a0时)1若b24ac0，则二次函数yax2bxc(a0)零点的个数为()A0个 B1个C2个 D无法

2、确定【解析】选B.因为b24ac0，所以一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根，所以二次函数yax2bxc有一个零点2(教材二次开发：习题改编)二次函数y(2x1)(x5)的零点为()A，5 B，5C2， D2，【解析】选B.因为方程0的两个根为x1，x25，所以二次函数y的零点为，5.3二次函数yx22的零点所在的区间为()A B C D【解析】选B.解方程x220得，x，其中12.4若关于x的一元二次方程ax22x10无解 ，则a的取值范围是()A(1, ) B(，1)C1，) D(1，0)(0，)【解析】选B.当a0时，只需44a0，解得a0，所以方程5x24x10有两个不相等的实

3、数根，所以二次函数有两个零点3函数y9x212x4的零点所在的区间为()A BC D【解析】选C.由求根公式可得一元二次方程9x212x40的根为x，所以函数y9x212x4的零点所在的区间为.4(多选)下列函数存在零点的是()Ayx2x1 By3x23x1C. yx2ax2 Dyx24x4【解析】选BCD.在A选项中，240，函数有两个零点；C选项中，a280，函数有两个零点；D选项中16160，函数有一个零点5已知函数yx2xa的一个零点为2，则另一个零点是()A3 B2 C3 D6【解析】选A.设函数的另一个零点为t，根据题意得2t1，解得t3，即另一个零点是3.6二次函数yx2axa1

4、零点的个数为()A0个 B1个C2个 D无法判断【解析】选C.考察方程x2axa10，因为24a22a2210，所以方程x2axa10有两个不相等的实数根，所以二次函数有两个零点二、填空题7函数y3x22x的零点为_【解析】解方程3x22x0，得x0或x.答案：0，8若二次函数yax22x3(a0)没有零点，则实数a的取值范围为_【解析】由题意，方程ax22x30(a0)没有实数根，所以412a.答案：9函数yx22x1的零点在区间(n，n1)(nZ)，则n的取值集合为_【解析】由x22x10解得x11，x21，因为1(3，2)，1(0，1)，所以n的取值集合为3，0答案：3，010函数yx2

5、3xm的两个零点都是负数，则m的取值范围为_【解析】因为函数yx23xm的两个零点都是负数，所以解得0m.答案：三、解答题11已知函数yx2axb的图象与x轴分别交于点，求函数yx2bxa的零点【解析】由题意，1，2是函数yx2axb的零点，所以x11，x22是方程x2axb0的根，所以，所以，所以方程x22x30的两个根为x11，x23，即函数yx22x3的零点为1，3.12求下列函数的零点(1)y3x22x1；(2)yax2xa1(aR)；(3)yax2bxc，其图象如图所示【解析】(1)由3x22x10解得x11，x2，所以函数y3x22x1的零点为1和.(2)()当a0时，yx1，由x

6、10得x1，所以函数的零点为1.()当a0时，由ax2xa10得(axa1)(x1)0，解得x1，x21.又(1)，当a时，x1x21，函数有唯一的零点1.当a且a0时，x1x2，函数有两个零点1和.综上：当a0或时，函数的零点为1.当a且a0时，函数有两个零点1和.(3)因为函数的图象与x轴的交点的横坐标为1和3，所以该函数的零点为1和3.一、选择题1二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向下，与y轴正半轴相交，则函数的零点个数是()A1 B2C0 D无法确定【解析】选B.因为二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向下，所以a0，所以ac0，所以方程ax2bxc0有两个根，故函数有两个零

7、点2若二次函数yx2xa有一个大于0的零点一个小于0的零点，则实数a的取值范围是()AR B(0，)C(，3) D(3，7)【解析】选B.由题意得，020a0.【加固训练】下列函数在区间(0，1)上存在零点的是()Ayx23x3By2x2x1Cyax2x(0a1)Dy4x23【解析】选D.函数yx23x3没有零点，函数y2x2x1的零点为1，函数yax2x(0a1)的零点为0，由于0a1，故A，B，C选项中函数均不存在区间(0，1)上的零点函数y4x23的零点为，其中01.3若函数yax2b(a0)的零点为，那么函数ybx2ax的零点是()A0， B0，C0，2 D0，2【解析】选B.由题意可

8、知2ab0，即b2a.所以ybx2ax2ax2axax(2x1)，因为方程ax(2x1)0的解是x0或x，所以函数ybx2ax的零点是0，.4(多选)二次函数y3x212x5的零点所在的区间为()A BC D【解析】选BD.由求根公式可得一元二次方程3x212x50的两个根分别是x12，x22，因为，所以，故222，222，所以0x11，3x24.二、填空题5若函数f(x)x2xa的一个零点是3，则实数a的值为_，函数f(x)其余的零点为_【解析】由题意知f(3)0，即(3)23a0，a6.所以f(x)x2x6.解方程x2x60，得x3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.答案：626函数f(

9、x)的零点是_【解析】由x240求出x2，但是当x2时函数无意义，所以函数的零点是2.答案：2【误区警示】本题易认为函数的零点有两个，即由x240求出x2.7已知二次函数yx2axb(a，bR)的两个零点分别为1，3，则a_，b_【解析】由题意得，13a，(1)3b，所以a2，b3.答案：238已知函数y2axa3在(1，1)上有零点，则实数a的取值范围是_【解析】当a0时，函数y3，无零点，当a0时，由2axa30得，x，所以10时2aa31；当aa32a，解得a0，所以方程x23x10有两个不相等的实数根，因此二次函数yx23x1有两个零点又因为方程x23x10的两个实数根分别为：x1，x2，其中23，因此二次函数yx23x1在区间上存在零点10若函数yx2(k2)x13k有两个零点x1，x2，且0x11x22，求实数k的取值范围【解析】因为函数yx2(k2)x13k有两个零点x1，x2，且0x11x20，且4k0，所以0k.所以实数k的取值范围为.关闭Word文档返回原板块14