2022年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业八（含解析）新人教版必修2.doc

1、课后提升作业 八空间中直线与直线之间的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.( 2016杭州高二检测)正方体AC1中，E，F分别是边BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直【解析】选A.如图所示，连接CD1，则CD1与C1D的交点为点F，由正方体可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1内，E，F分别是边BC，CD1的中点，所以EFBD1，所以直线A1B与直线EF相交.2.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l

2、4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【解题指南】由于l2l3，所以l1与l4的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断.【解析】选D.因为l2l3，所以l1l2，l3l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线，所以l1l4，l1l4，l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1与l4的位置关系不确定.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】选B.如图，易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC，又FGBD，所以EFG或其补角为A

3、C与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90，所以EFG=90，故四边形EFGH为矩形.4.(2016青岛高一检测)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD垂直【解析】选A.假设lAD，则由ADBCB1C1，知lB1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.5.(2016济宁高一检测)如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，AB与CD互为异面直线；FH分别与DC，DB互为异面直线；EG与FH互为异面直线；EG与AB

4、互为异面直线.其中叙述正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.AB与平面BCD交于B点，且BCD，故AB与CD互为异面直线，故正确；当H点落在C或F落在D点上时，FH与CD相交；当H落在B或F点落在D上时，FH与DB相交，故错误；FH与平面EGD交于F点，而FEG，故EG与FH互为异面直线，故正确；当G落在B上或E落在A上时，EG与AB相交，故错误.6.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为()A.30B.60C.90D.120【解析】选C.取AC的中点G，连接EG，FG，则EG􀱀BC，FG𙫓

5、2;DA.所以EGF的三边是EF=，EG=1，FG=1，所以EF2=EG2+FG2，所以EGF为直角三角形，EGF=90，即为AD与BC所成的角.7.如图，正四棱台ABCD-ABCD中，AD所在的直线与BB所在的直线是()A.相交直线B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线【解析】选C.若AD与BB共面，则AB也在此平面内，因AB与BB相交，其确定的平面为ABBA，故AD平面ABBA与ABCD-ABCD为四棱台矛盾，故AD与BB异面.又因为四边形BCCB是等腰梯形，所以BB与BC不垂直，因BCAD.即BB与AD不垂直.8.(2016成都高一检测)在正方体ABCD-ABCD中，

6、点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所的角的取值范围是()A.0B.0C.0D.0【解析】选D.如图，连接CD，则异面直线CP与BA所成的角等于DCP，由图可知，当P点与A点重合时，=，当P点无限接近D点时，趋近于0，由于是异面直线，故0.【补偿训练】在三棱柱ABC-ABC中，AA面ABC，若BAC=90，AB=AC=AA，则异面直线BA与CA所成的角等于()A.30B.45C.60D.90【解题指南】可将该直三棱柱补成一个正方体，通过连线，将异面直线所成的角转化为同一平面内相交直线所成的角.【解析】选C.由原来的三棱柱补成一个正方体ABDC-ABDC，因为ACBD，所以ABD即为异面直

7、线BA与CA所成的角，因为ABD为正三角形，所以ABD=60.二、填空题(每小题5分，共10分)9.a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的命题是_(只填序号).【解析】由公理4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确.答案：10.(2016广州高一检测)如图，正三棱柱ABC-A1B1

8、C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是_.【解析】如图，取AC的中点G，连接FG，EG，则FGC1C，FG=C1C，EGBC，EG=BC，故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在RtEFG中，cosEFG=.答案：三、解答题11.(10分)已知A是BCD外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线.(2)若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角.【解析】(1)假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BC

9、D外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角.在RtEGF中，由EG=FG=AC，求得FEG=45，即异面直线EF与BD所成的角为45.【补偿训练】如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形.(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？【解析】(1)由已知FG=GA，FH=HD，可得GHAD.又BCAD，所以GHBC，所以四边形BCHG为平行四边形.(2)由BEAF，G为FA的中点知，BEFG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面.又DFH，所以C，D，F，E四点共面.