2022年高中数学 评估验收卷（二）（含解析）人教版选修4-4.doc

1、评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线(t为参数)上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2) D(3，2)解析：直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.答案：D2直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析：把(t为参数)代入x2y216中，得1tt2316，即t28t120.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，所以AB的中点对应的参数t4.所

2、以即AB的中点坐标为(3，)答案：D3已知某曲线的参数方程是(其中a是参数)，则该曲线是()A线段 B圆C双曲线 D圆的一部分解析：消参可得x2y21，又|x|1，当且仅当a时“”成立，所以x1或x1，该曲线为双曲线答案：C4设r0，那么直线xcos ysin r与圆(是参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析：易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切答案：B5直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与点P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1|C.|t1| D.|t1|

3、解析：点P1与点P之间的距离为|t1|.答案：C6已知圆的渐开线(为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C4 D9解析：把已知点(3，0)代入参数方程得由可得0，则把0代入得r3，所以基圆的面积为9.答案：D7已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A.B.CD解析：圆C的普通方程为(x1)2(y1)21，所以圆心C(1，1)直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线的距离最大，因为kCA5，所以k，所以k.答案：D8曲线(t为参数)与坐标轴的交点是()A.、B.、C(0，4)、(

4、8，0)D.、(8，0)解析：当x0时，t，而y12t，即y，故曲线与y轴的交点为；当y0时，t，而x25t，即x，故曲线与x轴的交点为.答案：B9以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.答案：D10若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5解析

5、：消参得抛物线的普通方程为y24x，所以其焦点F(1，0)，准线方程为x1，由抛物线的定义，得|PF|3(1)4.答案：C11已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A，5 B，5C5， D，解析：因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，因此Sxycos sin (cos sin )sin()，其中tan ，所以S的取值范围是， ，故选D.答案：D12已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos 4sin ，则直线l被圆所截得的弦长为()A1

6、B2 C3 D4解析：由题意知，直线l的普通方程为xy0，由极坐标与直角坐标的关系知，圆C的标准方程为(x1)2(y2)25.设直线l与圆C交于A、B两点，AB的中点为M，则在RtAMC中，|AC|，|CM|1，所以|AM|2，所以|AB|2|AM|4.故截得的弦长为4.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13曲线C：(为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为_解析：曲线C的普通方程为1，所以a3，b2，c ，所以椭圆C上的点到焦点的距离的最小值为3.答案：314在直角坐标系Oxy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：由题意知曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，由x2y22，ysin 得22sin 0，化简得2sin .答案：2sin 15在圆的摆线上有一点(，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数对应的点的坐标为_解析：摆线方程为(为参数)，将点(，0)代入可得得cos 1，则2k，kZ.故r(kZ)，又r0，所以kN*，当k1时，r最大为，再把代入摆线方程得故答案：16在直角坐标系Oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：因为C1：

8、(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为d5.因为A在曲线C1上，B在曲线C2上，所以|AB|min523.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知某圆的极坐标方程为24cos60.(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；(2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大值，最小值解：(1)圆的极坐标方程可化为24cos 4sin 60，化为直角坐标方程为x2y24x4y60，变为标准方程为(x2)2(y2)22，圆心为(2，2)，半径为.故其一个参数方程为(为参数)(2)由(1)可得xy(2cos

9、)(2sin )42(sin cos )2sin cos .令sin cos t，t，则2sin cos t21，则xyt22t3(t)21，t，故当t时，xy取得最小值1，当t时，xy取得最大值9.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，试在椭圆上求一点P，使得点P到直线l的距离最小解：直线l的普通方程为x2y40，设P(2cos ，sin )，则点P到直线l的距离为d，所以当sin1时，d有最小值此时sin sinsincoscossin.cos coscoscossinsin.所以点P的坐标为，故所求点的坐标为.19

10、(本小题满分12分)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.20(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，设直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲

11、线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin .又x2y22，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为普通方程，得y(x2)令y0，得x2，即M点的直角坐标为(2，0)因为曲线C为圆，圆心C的直角坐标为(0，1)，半径r1，则|MC|.所以|MN|MC|r1.故|MN|的最大值为1.21(本小题满分12分)已知直线l：(t为参数)经过椭圆C：(为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值，最小值解

12、：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为1，则F的坐标为(1，0)，又直线l过点(m，0)，故m1.(2)把xmtcos ，ytsin 代入椭圆C的普通方程，化简得(3cos24sin2)t26tcos 90，设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|FB|t1t2|，故当sin 0时，|FA|FB|取最大值3，当sin 1时，|FA|FB|取最小值.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知两圆C1：(x1)2y225和C2：(x1)2y21，动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切，动圆圆心的轨迹为E.(1)求E的标准方程；(2)点P为E上一动点，点Q为坐标原

13、点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2|PF|2的最小值解：(1)设动圆圆心D(x，y)，半径为r，由题意|DC1|5r，|DC2|1r，所以|DC1|DC2|6|C1C2|2，所以D点的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆其中2a6，c1，所以a3，b2a2c28，故D点的轨迹方程为1.(2)易知F(1，0)，由点P在E上，设P(3cos ，2sin )，0，2)则|PF|2(3cos 1)2(2sin )29cos26cos18sin2cos26cos 9.|PO|2(3cos )2(2sin )2cos28，故|PF|2|PO|22cos26cos 172，因为cos 1，1，当cos 1时，|PF|2|PO|2取最小值为13.