2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第十章 概率、随机变量及其分布 单元质检卷十　概率 WORD版含解析.docx

1、单元质检卷十概率(时间:100分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为了解某年级400名女生五十米短跑情况,从该年级中随机抽取8名女生进行五十米跑测试,她们的测试成绩(单位:秒)的茎叶图(以整数部分为茎,小数部分为叶)如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格(及格成绩为9.4秒)的人数为()A.150B.250C.200D.502.某学校在校学生2 000人,为了学生的“德、智、体”全面发展,学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:年级高一高二高三

2、跑步人数abc登山人数xyz其中abc=253,全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人3.一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90,2),且P(xk)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819.(12分)某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际

3、平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“”表示B组的客户.注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);(2)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率;(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,从A,B两组客户中

4、,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望E().20.(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个

5、年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:类型A1A2A3A4A5A6数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定,a=950(元),记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望.(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本

6、保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的期望值.21.(12分)某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元.(1)

7、求小张在这次活动中获得的奖金数X的分布列及数学期望;(2)若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.22.(12分)某市为了制定扶贫战略,统计了全市1 000户农村贫困家庭的年纯收入,并绘制了如下频率分布直方图:(1)若这1 000户家庭中,家庭年纯收入不低于5千元,且不超过7千元的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1 000户家庭的年纯收入的平均值x(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为这1 000户的家庭年纯收入X服从正态分布N(,2),其中近似为年纯收入的平均值x,2近似为样本方差,经计算知2=9.26;设该市的

8、脱贫标准为家庭年纯收入为x千元(即家庭年纯收入不低于x千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1 000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准x;(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千

9、元的家庭不予以资金扶持,设Y为每户家庭获得的扶持资金,求E(Y)(结果精确到0.001).附:若随机变量XN(,2),则P(-X+)0.683,P(-2X+2)0.954,9.263.04.参考答案单元质检卷十概率1.B由茎叶图可知,成绩在9.4秒以内的都为合格,即合格率为P=58,故估计该年级女生五十米跑成绩及格的人数为40058=250.2.D全校参与登山的人数是200014=500,所以参与跑步的人数是1500,应抽取1500200020032+5+3=150310=45(人).3.BxN(90,2),且P(x110)=0.2,P(90x110)=0.5-0.2=0.3,XB(10,0.

10、3),X的方差为100.3(1-0.3)=2.1.故选B.4.C设事件A1为“他乘火车来”,A2为“他乘船来”,A3为“他乘汽车来”,A4为“他乘飞机来”,B为“他迟到”.易见A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组,由全概率公式得P(B)=i=14P(Ai)P(B|Ai)=0.30.25+0.20.3+0.10.1+0.40=0.145.5.C事件AB为“所取2张卡片上的数字之和为小于9的偶数”,以(a,b)为一个样本点,则事件AB包含的样本点有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6个,由古典概型的概率公式可得P(AB)=6C82=314,事件A为“所取

11、2张卡片上的数字之和为偶数”,则所取的两个数全是奇数或全是偶数,由古典概型的概率公式可得P(A)=2C42C82=37,因此,P(B|A)=P(AB)P(A)=31473=12,故选C.6.B最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜,其概率为13;第三局甲胜,第四局乙胜,其概率为2313=29;第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜23213=427.故最后乙队获胜的概率P=13+29+427=1927.7.A根据题意,结合范例画出648345的表格,从表格中可以看出,共有18个数,其中奇数有5个,所以从表内任取一数,恰取到奇数的概率为P=518.8.D根据题意,设第k发子弹击中目标的概率最大,而1

12、9发子弹中命中目标的子弹数n的概率P(n=k)=C19k0.8k0.219-k(k=0,1,2,19),则有f(k)f(k+1)且f(k)f(k-1),即C19k0.8k0.219-kC19k+10.8k+10.218-k,C19k0.8k0.219-kC19k-10.8k-10.220-k,可解得15k16,即第15或16发子弹击中目标的可能性最大,则他射完19发子弹后,击中目标的子弹数最可能是15或16发.9.BD易见A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确,P(B|A1)=511,故B正确,P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=510511+210411+310411=9

13、22,故A不正确,事件B与事件A1不相互独立,故C不正确,故选BD.10.ACD因为退休前工资收入为8000元/月,每月储蓄的金额占30%,则该教师退休前每月储蓄支出800030%=2400(元),故A正确;因为退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元,则该教师退休后每月储蓄的金额为900元,所以该教师退休后工资收入为90015%=6000(元/月),故C正确;该教师退休前的旅行支出为80005%=400(元),退休后的旅行支出为600015%=900(元),所以该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25倍,故B错误;该教师退休前的其他支出为800020%=1600(元),

14、退休后的其他支出为600025%=1500(元),所以该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少,故D正确.11.ACD对于选项A,+30=280,=250,正确;对于选项B,C,利用越小越集中,30小于40,B不正确,C正确;对于选项D,由于白玫瑰的日销量X服从正态分布N(280,402),所以P(280X320)0.68312=0.3415,正确.12.ABD选项A,从中任取3球,恰有一个白球的概率是C42C21C63=35,故正确;选项B,从中有放回的取球6次,每次任取一球,每次抽到白球的概率为26=13,则恰好有两次白球的概率为C62234132=80243,故正确;选项C,现从中不放

15、回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为C41C31C41C51=35,故错误;选项D,从中有放回的取球3次,每次任取一球,每次抽到红球的概率为46=23,则至少有一次取到红球的概率为1-C30133=2627,故正确.13.16记布施,持戒,忍辱,精进,禅定,般若分别为a,b,c,d,e,f,则样本点有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(c,e),(c,f),(d,a),(d,b),(d,c),(d,

16、d),(d,e),(d,f),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(e,e),(e,f),(f,a),(f,b),(f,c),(f,d),(f,e),(f,f),共36个,其中符合条件的有6个,故所求概率P=636=16.14.12E()=0,由表中数据可知E()=(-1)14+0a+1b=0,解得b=14.又14+a+b=1,a=12.所以D()=(-1-0)214+012+(1-0)214=12.15.47250因为甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,所以仅甲及格的概率为451-351-710=24250;仅乙及格的概率为1-45351-710=925

17、0;仅丙及格的概率为1-451-35710=14250.三人中只有一人及格的概率为24250+9250+14250=47250.16.73213128事件S8=2表示反复抛掷8次硬币,其中出现正面的次数是5次.其概率P=C85125123=732.事件“S20,S8=2”表示前两次全正或全负,则概率为C63128+C65128=13128.17.解(1)样本点总数有16个,分别为(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),记“获得飞机玩具”为事件A

18、,则事件A包含的样本点有3个,分别为(2,3),(3,2),(3,3),每对亲子获得飞机玩具的概率p=316.(2)记“获得汽车玩具”为事件B,“获得饮料”为事件C,事件B包含的样本点有6个,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),每对亲子获得汽车玩具的概率P(B)=616=38,每对亲子获得饮料的概率P(C)=1-P(A)-P(B)=716,每对亲子获得汽车玩具的概率小于获得饮料的概率.18.解(1)由题意知,男士人数为10035=60,女士人数为10025=40,由此填写22列联表如下:性别政策有效政策无效总计男生501060女生251540合计752

19、5100可知a=50,b=15.由表中数据,计算2=100(5015-2510)260407525=5.5566.635.所以没有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.(2)从被调查的该餐饮机构的市民中,利用分层抽样抽取10名市民,男士抽取6人,女士抽取4人,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=C64C104=114,P(X=1)=C41C63C104=821,P(X=2)=C42C62C104=37,P(X=3)=C43C61C104=435,P(X=4)=C44C104=1210.所以X的分布列为X01234P114821374351210数学期望为E(X)=01

20、14+1821+237+3435+41210=85.19.解(1)mn.(2)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位,至少有一位是A组的客户”为事件M,则P(M)=C101C101+C102C202=2938.所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率是2938.(3)依题意的可能取值为0,1,2.则P(=0)=C91C81C101C101=1825;P(=1)=C11C81+C91C21C101C101=1350;P(=2)=C11C21C101C101=150.所以随机变量的分布列为012P18251350150所以随机变量的数学期望E()=01825+11350+21

21、50=310,即E()=310.20.解(1)由题意可知,X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,由统计数据可知:P(X=0.9a)=15,P(X=0.8a)=110,P(X=0.7a)=110,P(X=a)=310,P(X=1.1a)=15,P(X=1.3a)=110,X的分布列为X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP1511011031015110E(X)=0.9a15+0.8a110+0.7a110+a310+1.1a15+1.3a110=9.810a=931.(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为310,三辆车中至多有

22、一辆事故车的概率为P=C3031001-3103+C3131011-3102=0.784.设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y的可能取值为-5000,10000,P(Y=-5000)=310,P(Y=10000)=710,Y的分布列为Y-500010000P310710E(Y)=-5000310+10000710=5500.该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100E(Y)=550000(元)=55(万元).21.解(1)小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100,200,300.P(X=300)=C33C63=120,P(X=200)=C31

23、C21C11C63=620=310,P(X=100)=C32C31+C22C41C63=9+420=1320,或P(X=100)=1-P(X=200)-P(X=300)=1320所以奖金数X的概率分布列为X100200300P1320310120奖金数X的数学期望E(X)=1001320+200310+300120=140.(2)设3个人中获二等奖的人数为Y,则YB3,310,所以P(Y=k)=C3k310k7103-k(k=0,1,2,3),设“该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖”为事件A,则P(A)=P(Y=2)+P(Y=3)=C323102710+C333103=27125.则该公

24、司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为27125.22.解(1)家庭年纯收入不低于5千元且不超过7千元的频率为401000=0.04,纵坐标为0.02;家庭年纯收入不低于15千元,但不超过17千元的家庭频率为1-2(0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04)=0.1,纵坐标为0.05,补全频率分布直方图如下图:这1000户家庭的年纯收入的平均值为x=60.04+80.1+100.24+120.32+140.12+160.1+180.08=12.(2)1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为1-841.351000=0.15865,设该市的脱贫标准为x,则P(xX2-x)1-0.158652=0.683,根据P(-X+)0.683,得脱贫标准x=-=12-9.2612-3.04=8.96.(3)=12,=9.26=3.04,-2=5.92,-=8.96,+=15.04,家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭频率为P(X5.92)=P(X15.04)=P(X+)1-0.6832=0.1585,则每户家庭获得的扶持资金Y的数学期望E(Y)=150.0223+120.1355+80.683+00.15857.425.