2023届高考数学一轮备考：等差数列专项练.docx

1、等差数列专项练一、单选题1已知等差数列的前项和为若，且，则（）A38B20C10D92在等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A20B27C36D453周髀算经中给出了：冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地区立春与惊蛰两个节气的日影长分别为9尺和7尺，现在从该地日影长小于7尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为（）ABCD4设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a3|a15|（）A139B153C144D1785已知递增等差数列中，则的（）A最大值为4B最小值

2、为4C最小值为4D最大值为46某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（）A辆B辆C辆D辆7已知等差数列的前项和，且，则最小时，的值为（）.A2B1或2C2或3D3或48九章算术是中国古代第一部数学专著，全书收集了246个数学问题，其中一个问题为“今有竹九节，下三节容量四

3、升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.该问题中由上往下数的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A升B升C升D升9已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（）ABCD10记为等差数列的前n项和已知，则（ ）ABCD11一个至少有3项的数列中，前项和是数列为等差数列的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知数列an满足a11，（），则an_14已知等差数列的公差为

4、2，前项和为，且，成等比数列.令，则数列的前50项和_.15在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_.16已知数列满足，则数列的通项公式为_17已知等差数列的前n项和为，且，则的最小值是_三、解答题18等差数列满足，.（1）求的通项公式.（2）设等比数列满足，求数列的前n项和.19已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为.求；若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21已知数列中，点在直线上.(1)求数列的通项公式及其前项的和；(2)设，

5、证明：.22记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式1C【详解】解：根据等差数列的性质可得，或若，显然不成立，解得故选：C2C【详解】因为为等差数列，因此又，.故选C3B【详解】设十二节气的日影长依次成等差数列，公差为，由题意知：， ，可得，所以，令可得：，可得：，所以这十二节气的日影长小于3尺的有个，分别为，小于尺的有个，分别为，从中任取个基本事件有，共个，所以所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的有，共有个，所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为，故选：B4B【详解】an2n7，数列an为等差数列，且a15，d2

6、.前n项和.|a1|a2|a15|.故选：B5B【详解】解：递增等差数列an中，a1a2=2，a1(a1+d)=2，且d0，d=，a10，a3=a1+2d=，当且仅当a1=2时，等号成立，a3有最小值4.故选：B.6C【详解】总工作量为：，由题意可知：每调来一辆车，工作时间依次递减，则每辆车的工作时间成等差数列，设第辆车的工作时间为，则，等差数列的公差，辆车的工作总时长，共需辆车完成工程，至少还需要抽调辆车.故选：C.7C【详解】解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，因为，所以当或时，其有最小值.故选：C8A【详解】解：设自上而下依次设各节竹子的容积分别为升，升，升，则数列，为等差数

7、列.依题意有，又因为，故.故选：A.9A【详解】，故选：A10A【详解】由题知，解得，故选A11C【详解】解：若，则当时，两式相减得，即，当时，得，数列为等差数列，充分性成立，若数列为等差数列，则显然成立，必要性成立，前项和是数列为等差数列的充要条件，故选：C12B【详解】由已知，对任意的，都有成立，即，即，又数列是首项为，公差为1的等差数列，且是单调递增数列，当时，即，解得.故选：B.13【详解】数列an满足a11，（），可得：，,所以是等差数列，首项为，公差为1，所以1+（n1）1n，所以故答案为：14.【详解】因为，由题意得，解得所以则，则.故答案为：.15【详解】由题意，等差数列中，所

8、以，故答案为：.16.【详解】因为，所以，得所以当为奇数时，当为偶数时，又，所以，所以，构成以2为首项，2为公差的等差数列，构成以为首项，为公差的等差数列所以当是奇数时，；当是偶数时，故数列的通项公式为故答案为：.17【详解】设等差数列的公差为d，由得，解得，因此，令，解得，于是得数列是递增等差数列，其前6项为负，第7项为0，从第8项开始为正，所以或最小，最小值为故答案为：18（1）；（2）.【详解】解：()是等差数列，解出，.()，是等比数列，b1=419（1）（2）【详解】解：（1）由条件可知，.， ，.由题意为等差数列，解得，；（2）由（1）知，则-可得，.20（1）；（2）；.【详解】

9、（1）因为，当时，两式相减，得，即，所以当时，所以.因为，所以.（2）因为，令，所以.所以.因为在上是递减函数，所以在上是递增的，所以当时，取最小值.所以原不等式恒成立可得21(1)，；(2)证明见解析.【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合前项和公式，即可求得结果；（2）利用错位相减法求得的前项和，再证明即可.(1)因为点在直线上，所以，又，故数列是以3为公比，3为首项的等比数列，所以，.(2)由题可知，记，所以，得，得，故，又，故，即证.22（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）方法一：由已知得,且，,取,由得,由于为数列的前n项积，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以数列是以为首项，以为公差等差数列;方法二【最优解】： 由已知条件知于是由得又，由得令，由，得所以数列是以为首项，为公差的等差数列方法三：由，得，且，又因为，所以，所以在中，当时，故数列是以为首项，为公差的等差数列方法四：数学归纳法由已知，得，猜想数列是以为首项，为公差的等差数列，且下面用数学归纳法证明当时显然成立假设当时成立，即那么当时，综上，猜想对任意的都成立即数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，,当n=1时，,当n2时,显然对于n=1不成立,.