2022新高考数学（江苏专用）一轮总复习学案：第三章 第7讲　对数与对数函数 WORD版含答案.doc

1、第7讲对数与对数函数最新考纲考向预测1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1).命题趋势对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择、填空题为主，属中档题.核心素养数学运算、直观想象1对数概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底数N的对数，记作blogaN，其中a叫做

2、对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaN(a0，且a1)loga10，logaa1，alogaNN(a0且a1)运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)2.对数函数的图象与性质a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数3.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称常用结论1换底公式的三个重要结论logab；logambnl

3、ogab；logablogbclogcdlogad.2对数函数图象的特点(1)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限(2)函数ylogax与ylogx(a0且a1)的图象关于x轴对称(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大常见误区1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意M0的条件，当nN*，且n为偶数时，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|.2研究对数函数问题应注意函数的定义域3解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a1及0a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2

4、)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(3)函数ylogax2与函数y2logax是相等函数()(4)若MN0，则logaMlogaN.()(5)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2log29log34()A.B.C2D4解析：选D.原式log232log3224log23log3244.3函数ylog2(x1)的图象大致是()解析：选C.函数ylog2(x1)的图象是把函数ylog2x的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，故

5、选C.4(易错题)函数f(x)的定义域为_解析：由f(x)，得得x(1，0)(0，2答案：(1，0)(0，25(易错题)函数ylogax(a0，a1)在2，4上的最大值与最小值的差是1，则a_解析：分两种情况讨论：当a1时，有loga4loga21，解得a2；当0a0且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()(2)若方程4xlogax在上有解，则实数a的取值范围为_【解析】(1)由于ya|x|的值域为y|y1，所以a1，则yloga|x|在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象大致为选项B.(2)构造函数f(x)4x和g(x

6、)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知，只需两图象在上有交点即可，则fg，即2loga，则a，所以a的取值范围为.【答案】(1)B(2)对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 函数y2log4(1x)的图象大致是()解析：选C.函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；函数y2log4(1x)在定义域上单调递减，排除D.选C.对数函数的性质及应用角度一比较

7、对数值的大小 (2020高考全国卷)设alog32，blog53，c，则()AacbBabcCbcaDcab【解析】因为2332，所以23，所以log32log33，所以a52，所以35，所以log53log55，所以bc，所以ac0时，f(x)log3x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_(2)设函数f(x)若f(a)0的x的取值范围是(1，0)(1，)(2)由f(a)f(a)得或即或解得0a1或alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式 角度三对数型函数的综合问题 (1)(多选)已知函数f(x)

8、ln(x2)ln(6x)，则()Af(x)在(2，6)上单调递增Bf(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2Cf(x)在(2，6)上单调递减Dyf(x)的图象关于直线x4对称(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为()A1，2)B1，2C1，)D2，)【解析】(1)f(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2，6)令t(x2)(6x)，则yln t因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，又f(x)的定义域为(2，6)，所以f(x)的图象关于直线x4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x4时，t有最

9、大值，所以f(x)maxln(42)ln(64)2ln 2，故选BD.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a1，所以log2(12x)0，所以函数f(x)的值域是(0，)，故选B.2已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填“”)解析：因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，所以a12.因为f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)f(a1)答案：0，若函数f(x)log3(ax2x)在3，4上是增函数，则a的取值范围是_解析：要使f(x)log3(ax2x)在3，4上单调递增

10、，则yax2x在3，4上单调递增，且yax2x0恒成立，即解得a.答案：思想方法系列5换元法的应用换元法又称变量代换法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将题目变为熟悉的形式，简化复杂的计算和推证 若x，y，zR，且3x4y12z，(n，n1)，nN，则n的值是()A2B3C4D5【解析】设3x4y12zt(t1)，则xlog3t，ylog4t，zlog12t，所以log312log4122log34log43.因为1log342，0log431，所以1log34log4322，所以42log34log435，即(4，5)所以n4.【答案】C换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中再研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化换元法经常用于研究指数型、对数型函数的性质、三角函数式的化简求值、解析几何中计算等 函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.答案：