2023届高考数学二轮复习 微专题21 利用椭圆中相关点法探求直线的斜率问题作业.docx

1、微专题21利用椭圆中相关点法探求直线的斜率问题71.在平面直角坐标系xOy中，已知过椭圆C：1右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P位于x轴上方)若QF2FP，则点P的坐标为_2设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程是_3过点M(1，1)的直线l与椭圆C：1相交于A，B两点，若点M恰好是线段AB的中点，则直线l的方程为_4在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线yk

2、xm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.则的值为_5已知直线l经过椭圆C：y21的左焦点F，且交椭圆于A，B两点，与y轴交于点P，且满足，.则_6已知椭圆1，动直线l与椭圆交于B，C两点(B在第一象限)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，且3y1y20，当OBC面积最大时，直线l的方程为_7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点C的坐标为，求a，b的值；(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率8如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点(b，2e)，其中e为椭圆C的离心率

3、过点T(1，0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；(3)记直线l与y轴的交点为P.若，求直线l的斜率k.微专题211答案：.解析：由QF2FP可知2，设出点P的坐标，进而利用2，求出点Q的坐标，然后将点P和Q坐标代入椭圆方程中即可求得P.2答案：x2y22.解析：设出点P，表示出点M，代入椭圆方程即可求得x2y22.3答案：3x4y70.解析：设出点A的坐标进而利用条件求出点B的坐标，然后将点A和B坐标代入椭圆方程中即可求得A.进而可求得直线l的方程为3x4y70.4答案：2.解析：由

4、题意，椭圆C的标准方程为y21，所以椭圆E的方程为1，设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)，因为y021，又1，即1，所以2，即2.5答案：4.解析：由题设知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，则P(0，k)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l代入椭圆得x22k2(x1)22，整理得，(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2.由，知，所以4(定值)6答案：yx.解析：显然，当直线l与y轴不垂直时，设直线l的方程为xmyn.消去x并整理得(3m24)y26mny3n2120.所以因为3y1y20，所以从而，即n2.所以SOBC|n|y1y2|，因为

5、B在第一象限，所以x10，y10，所以m0，n0.所以SOBC，当且仅当3m时，即m等号成立，此时n，所以直线l的方程为yx.7答案：(1)a3，b；(2).解析：(1)因为椭圆的离心率为，所以，即.又因为点C在椭圆上，所以1.由解得a29，b25.因为ab0，所以a3，b.(2)由(1)可知，椭圆方程为5x29y25a2，则A(a，0)设B(x1，y1)，C(x2，y2)由，得(x1a，y1)，所以x1x2a，y1y2.因为点B，点C都在椭圆5x29y25a2上，所以解得x2，y2，所以直线AB的斜率k.8答案：(1)C的方程为1.(2).(3)k.解析：(1)因为椭圆1经过点(b，2e)，

6、所以1.因为e2，所以1.因为a2b2c2，所以1.整理得b412b2320，解得b24或b28(舍去)所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为T(1，0)，则直线l的方程为yk(x1)联立直线l与椭圆方程消去y，得(2k21)x24k2x2k280，所以因为MNl，所以直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程消去y，得(2k21)x28，解得x2.因为MNl，所以.因为(1x1)(x21)x1x2(x1x2)1，(xMxN)24x2，所以.(3)在yk(x1)中，令x0，则yk，所以P(0，k)，从而(x1，ky1)，(x21，y2)因为，所以x1(x21)，即x1x2.由(2)知，由解得x1，x2.因为x1x2，所以，整理得50k483k2340，解得k22或k2(舍去)又因为k0，所以k.