2022春九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学案（新版）新人教版.doc

1、28.2.1 解直角三角形一、新课导入1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在RtABC中，C=90，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习1.自学

2、指导（1）自学内容：教材P72P73例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在RtABC中，C=90，设A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有：a.两锐角 互余 ,即AB 90 . b.三边关系满足 勾股定理 ，即 a2+b2=c2 .c.边角关系：sinA，sinB；cosA, cosB；tanA, tanB.已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？

3、（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）已知其中两个元素（至少有一个是边）.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第、题）.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）.（2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.1.自学指导（1）自学内容：教材P73例1、例2.（2

4、）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.（4）自学参考提纲：在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：tanA =,A= 60 ,B=90- A = 30 .AC=，BC=,AB =.方法二：AC=，BC=,由勾股定理可得AB=.sinA=，A= 60 ,B=90-A = 30 .这里B的度数也可用三角函数来求，你会吗？比较上述解法，体会其优劣.在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角B，则要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A.例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否

5、存在误差.练习：在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：a.c=20,b=20；b.B=60，c=14；c.B=30，a=.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了

6、哪些知识？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(40分)已知在RtABC中，C=90.（1）若a=4,b=2,则c=；（2）若a=10，c=10，则B=45；（3）若b=35，A=45，则a

7、=35；（4）若c=20，A=60，则a=.2.(10分)在ABC中，AC=2，AB=3，A=30，则ABC的面积等于（B）A. B. C.D.33.(10分)如图，在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，那么AB的长是 9 . 4.(10分)如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长.（结果保留根号）解：ABD是等边三角形，B=60.在RtABC中，AB=2，B=60,BC=4,AC=ABtanB=.ABC的周长为2+4=6+.二、综合应用（20分）5.(20分)在RtABC中，C=90，tanA=，ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm）解：在RtABC中，C=90，tanA=，AB+AC+BC=45 cm，AC=45=(cm),sinA=.CD=ACsinA=6.9(cm).三、拓展延伸（10分）6.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBC=，求AD的长. 解：在RtBCD中,BC=AC=6,tanDBC=,CD=BCtanDBC=6=.AD=AC-CD=6-=.